二次项系数PPT.ppt

1、二次项系数的性质，数学和信息学院2007级两组王军200708140241，韦达定理及其逆定理，通过教育目标(1)观察、归纳推测根与系数的关系，使证明该关系成立的学生理解其理论依据： (2) 让学生解题根与系数的关系.教育的重点和难点：根与系数的关系的导出.难点：根与系数的关系的运用.教育过程设计(1)引言我们认为，方程式的根的值是一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的各系数a，b， 知道根的性质(有无，实数根和实数根的个数)是由b2-4ac决定的。今天我们先研究方程式的两条和和两条和，先填写表，总结法则，再给出严格的证明找到c的关系：1 .先从前面三个方程式(二次项系数为1 )观察x

2、1 x2，x1 x2的值和一次项系数和常项的关系.两个积等于常项)2.看下面三个方程式(二次项系数不是1 )，x1 x2， 在将方程式的二次项系数设为1后，也符合上述规律) ax2 bx c=0 (a0 )的x1 x2，x1 x2与a，b，c的关系(将学生导出x2后，预计)如何得出x1 x2=-、x1x2=. 4 .以上的结论启发学生：求根式是一般的，只要用求根式来证明即可。证明： ax2 bx c=0 (a0 )这两条为x1、x2、6 .为了容易记忆该定理，将二次项系数为1的方程式称为“简化的一次二次方程式”，5 .为了容易记忆该定理，二次已知例题解说例1方程式5x2 kx-6=0的一个根是

3、2，求出另一个根和k的值。 解：方程式的两侧除以5，成为最简单的二次方程式，例2利用根和系数的关系，求一次二次方程式2x2 3x-1=0的两条(1)平方和(2)倒数和.分析：根据根和系数的关系，不需要解方程式，用直接方程式的系数表示两条和和两个积如果研究求出的公式，也可以用两条和和两条的积来表示，也可以直接代入方程式的系数来计算结果.(2)1x1x2=x1x1x2x2=(-3)(-12)=3.(2)1x1x2=x1x1x2=(-32)(-12)=3.(2) 1x1 (3)1x1x2=x1x2x2=(-3)(-12)=3.例3 )求出一维二次方程式，分别以其两个为分析的“对于简化的一维二次方程式

4、，一次项的系数等于两个和的反数，常数项等于两个积”，在例4中，两个和等于8 解法1 :因为设两个数中的一个为x，设两个数的和为8，所以另一个数是8-x。 进而，根据“两个数的积是9”，方程式x(8-x)=9.解法2 :将两个个数设为x， 如果是y，则可以列举方程式之类的方程式的解法，在教科书P61中学习.解法3 :知道2根和2根的积. (3)课程练习1 .方程式x2-12x m=0的一根是另外一根的2倍的情况下，与m=. 2相关的一次二次方程式已知=0的两根互为倒数的k的取法是().3 .已知的方程式x2 3x k=0的两根差为5，k=.答案或提示，(4)总结1 .在应用一次二次方程式的根和系

5、数关系时，首先必须将已知的方程式设为一般形式.2.一次二次方程式也就是说，在中学代数中，只有在b2-4ac0时(5)作业1 .如果将方程式3x2-5x q=0这两条设为x1和x2，且6x1 x2=0，则q的值为(). 已知，当2.x的方程式3(x-1)(x-2m)=x(m-12 )的两条乘积等于两条乘积时，该方程式的两条在().3.x的二次方程式x2 2px 2q=0中具有实数根，其中，如果p、q均为奇数，则为其根。 有可能真分数(d )是无理数，4.(如果1是方程式5x2 bx-10=0中的一个，则求方程式的另一个根和b的值。(2)如果方程式x2 4x c=0中的一个根，则求方程式的另一个根和c的值。5.x1，x2是方程式2x2 4x-3=0中的两个利用根和系数的关系，求出下式的值：6 .求元二次方程式，其两个根分别为7 .已知的两个数之和为-6，积为2求这两个个数.作业的答案或提示： 课程设计的说明1 .观察、归纳、证明是研究事物的科学方法.本课程在研究方程式的根与系数的关系时，首先从具体例子观察、归纳其规律，然后从二次项系数为1的方程式开始，提出二次项系数不是1，由此来提出一般的一次二次方程式ax2bxc 这个全过程对培养学生的正确想法很有价值。 2 .教育设计补充了“简化的一次二次方程式”的定义，记述根和系数的关系很方便。 在教育设计中，可以加深理解根和系数的