等差数列的前n项和（第二课时）

1、等差数列的前n项和(2),数列的前n项和Sn,1数列的前n项和：,给定数列an，从第一项到第n项连续的和叫做数列的前n项和。记为：Sn,2、数列前n项和公式与数列通项公式的关系：,应用：,已知数列an的前n项和为Sn，求数列an的通项公式。 1、Sn=n2-2n ; 2、Sn=2n+1,练习,已知数列an的前n项和为Sn，求数列an的通项公式。 1、Sn=n2+2n+2 ; 2、Sn=2n-1,P45练习2,等差数列的前n项和公式:,形式1:,形式2:,复习回顾,探究： 将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数 有什么特点？,当d0时,Sn是常数项为零的二次函数,则 Sn=An

2、2+Bn,令,等差数列的前n项的最值问题,例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,解法1,由S3=S11得, d=2,当n=7时,Sn取最大值49.,等差数列的前n项的最值问题,例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,解法2,由S3=S11得,d=20,a80,d0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an 0且an+1 0求得.,练习（1）:已知数列an的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为( ) A.12 B.13 C.12或13 D.14,（2）已知等

3、差数列25,23,21, 的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.,2.等差数列an前n项和的性质,性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列,公差为,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,n2d,例2.（1）已知一个等差数列an前10项的和是310,前20项的和是1220.求这个等差数列的前30项和。,（2）设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9= .,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=, (m+p),例3.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10, 则它的

4、前110项的和为 .,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m=,0,例4.已知等差数列an中, S3=S11, 则S14= .,性质4:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶S奇= ,nd,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,(2)若项数为奇数2n1,则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项), 此时有:S偶S奇= ,an,例5.(1)在等差数列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( ) A.

5、85 B.145 C.110 D.90,(2)一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为 .,(3).(09宁夏)等差数列an的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= .,性质6:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则,性质5: 为等差数列.,课堂小结,1.根据等差数列前n项和，求通项公式.,2、结合二次函数图象和性质求 的最值.,3.等差数列an前n项和的性质,性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列,公差为,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=,性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m=,性质4:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶S奇= ,n2d,0,nd, (m+p),性质4:(1)若项数为奇数2n1,则 S2n-1