2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第三章第2讲对数式与对数函数

1、第2讲,对数式与对数函数,1对数的概念,(1)如果 axN(a0 且 a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，,记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数,(2)对数恒等式：loga10，logaa1， N.,(3)以 10 为底的对数叫做常用对数，记作 lgN；以 e 为底的对,数叫做自然对数，记作 lnN.,2对数的运算性质 如果 a0，a1，M0，N0，则,(1)logbN_(a，b0，a，b1，N0),(2)logbalogab_(a0，a1，b0),logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,3换底公式,1,4对数函数的图象及性质,(0，),增,

2、减,5.指数函数 yax 与对数函数 ylogax 互为反函数，它们的图 象关于直线 yx 对称,D,A,3若函数 yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数，且,f(2)1，则 f(x)(,),A,4下列指数式与对数式互化不正确的一组是(,),C,5(2011 年广东清远一模)若 log2(a2)2，则 3a_.,9,考点1,对数式的运算,例1：已知lg2a，lg3b，用a，b表示log1245_.,A0,B1,C2,D4,C,A,(2010年四川)2log510log50.25( ),解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.故选C.,(1)

3、题应设法对数换底公式将 log1245 换成以常用 对数，并且设法将12 与45 转化为2,3 来表示；(2)题直接利用对 数的运算法则；(3)题考查指数式与对数式的互化及换底公式的变,形形式 logab,1 logba,.对数的运算法则及换底公式是对数运算的基,础，应该熟记并能灵活应用,【互动探究】,3,1 3,考点2,对数函数的图象,例2：已知 loga2logb2，则不可能成立的是(,),Aab1,Bb1a0,C0b1,解析：(1)令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的 函数图象可能有如下三种情况，由图D5(1)、(2)、(3)，分别得 0a1b，ab1,0b

4、a1. 图D5,D,【互动探究】 2如果函数 yax(a0，a1)是增函数，那么函数 f(x),loga,1 x1,的图象大致是(,),D,3已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 x,-1,1时，f(x)x2，则方程 yf(x)与 ylog5x 的实根个数为(,),A2,B3,C4,D5,C,图D6,解析：由f(x1)f(x1)知函数yf(x)的周期为2，作出其图象如图D6，当x5时，f(x)1，log5x1；当x5时，f(x)0,1，log5x1，yf(x)与ylog5x的图象不再有交点，故选C.,考点3 对数函数性质及其应用,例3：已知 yf(x)是二次函数，且 f(0)8 及 f(x1)f(x),2x1.,(1)求 f(x)的解析式；,(2)求函数 ylog3f(x)的单调递减区间及值域,解析：(1)设f(x)ax2bxc， 由f(0)8得c8. 由f(x1)f(x)2x1得a1，b2. f(x)x22x8. (2)ylog3f(x)log3(x22x8)log3(x1)29 当x22x80时，20；在讨论对数函数的性 质时，应注