浙大流体力学 第6章 流动阻力和水头损失

1、第六章 流动阻力和水头损失,6.1 流动阻力和水头损失的分类 1、水头损失的分类 沿程阻力 沿程水头损失 局部阻力 局部水头损失,总阻力损失： 6.1.2 水头损失的计算公式 达西-魏斯巴赫公式 （圆管沿程水头损失的计算公式 ）： 式中：l 管长；d 管径；v 断面平均流速； 沿程摩擦阻力系数（沿程阻力系数） 局部水头损失计算公式：,6.2 粘性流体的两种流态 层流：玻璃管中的水一层套着一层呈层状流动，各层质点互不掺混 （一般不出现，要求流体的粘度很大，或者管径很小，或者流速很慢） 紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混,上临界流速： 下临界流速： 工程中都有扰动，则此为真正的临界

2、流速 层流紊流判别 层流： 紊流： 6.2.2 雷诺数 1、圆管雷诺数 雷诺实验发现：临界流速vc与流体的粘度（动力粘度）成正比，与流体的密度和管径d成反比,临界雷诺数： 将Re值和Rec2300比较，便可进行流态判别 层流 ： 紊流： 临界流： 2、非圆管通道雷诺数 水力半径 ： 当量直径=4R R 水力半径；A 过流断面面积； -过流断面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿周,例： （1）矩形断面渠道 水力半径： （2）圆管流 水力半径：,例：有一直径d25mm的水管，流速v1.0m/s，水温为10oC，试判别流态。（10oC的运动粘度为 ）。 解： 雷诺数： 例：若使上题保持层流，最大流速

3、为多少？ 解：,6.3 沿程水头损失与切应力的关系 6.3.1 均匀流动方程式 作用在流段上的外力：压力，壁面切力，重力 （加速度为0）,以gA除式中各项，整理得： 列1-1和2-2断面的伯努利方程： 因此： 或： 称为均匀流动方程式,6.3.2 圆管过流断面上切应力的分布 流束的均匀流动方程式： 式中， 为所取流束表面的切应力；R为所取流束的水力半径；J为所取流束的水力坡度，与总流的水力坡度相等，JJ 将 和 分别代入 和 ，得： 比较可得：,6.3.3 阻力速度 根据达西-魏斯巴赫公式 （圆管沿程水头损失的计算公式 ）： 代入： 可得： 定义，阻力速度：,6.4 圆管中的层流运动 6.4.

4、1 流动特征 各流层切应力： （牛顿内摩擦定律） ， 而 则：,6.4.2 流速分布 流速分布 得： 分离变量： 积分： 根据边界条件，确定积分常数：,流速方程： 管轴处最大流速： 流量： 平均流速：,6.4.3 沿程水头损失的计算 断面平均流速： 将： 代入，整理得： 变换： 沿程摩阻系数：,例：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d6mm，测量段长 。实测油的流量 ，水银压差计的读值hp30cm，油的密度 。试求油的运动粘度 和动力粘度 。,解：1与2断面的伯努利方程 得 分析：,那么： 流速： 设为层流： 得： 流态校核：,6.5 紊流运动（自然界中绝大多数是紊流） 1、紊流的特征

5、 质点掺混 紊流脉动 2、紊流运动的时均化,时均流速： 瞬时流速： （为时均流速和脉动流速的叠加） 脉动流速的时均值： 脉动流速的均方值： 紊流度：,6.5.2 紊流的切应力 平面恒定均匀紊流 ：时均流动和脉动流动 时均流层 粘性切应力： ，时均流速梯度： 脉动流动 附加切应力（雷诺应力）： 紊流切应力：,2、半经验公式 混合长度理论 发生质点掺混的两流层的时均流速差为： 假设脉动流速 与两流层的时均流速差 有关：,脉动流速 与 有关：则 那么： 混合长度 不受粘性作用，与质点与壁面的距离有关： 认为壁面附近切应力值保持不变，即： 代入，可得： 积分，得：,例：证明在很宽的矩形断面河道中，水深

6、y0.63h处的流速，等于该断面的平均流速 解： 确定积分常数，当yh（水面），uumax， 则： ，代入，得： 平均流速：,由 uv，可得：,6.5.3 粘性底层 粘性底层 粘性底层的特点 粘性底层的厚度 在粘性底层，切应力取壁面切应力： 则： 积分： 边界条件：y0，u0，那么c0 得：,6.6 紊流的沿程水头损失 圆管沿程水头损失计算公式： 6.6.1 尼古拉兹实验 1、人工粗糙 粗糙的度量 绝对粗糙：ks 相对粗糙： 沿程摩阻的影响因素：,2、 沿程摩阻系数的测定和阻力分区图 实验管道相对粗糙的变化范围： 测量在不同流速下 v 的沿程水头损失 hf 由： 算出Re和，得到：,尼古拉兹实

7、验曲线,3.36 Re=2300,分析 （1）层流区(沿程摩阻系数仅与雷诺数有关) （2）层流向紊流过渡区(仅与雷诺数有关) （3）紊流光滑区(仅与雷诺数有关) （4）紊流过渡区(与雷诺数和粗糙度均有关) （5）紊流粗糙区（阻力平方区）(仅与粗糙度有关),紊流分：光滑区，过渡区和粗糙区,6.6.2 流速分布 1、紊流光滑区 粘性底层 ： 紊流核心 ： 边界条件： ，得到积分常数： 由： ， 代入,整理得： 根据尼古拉兹实验，取0.4，c15.5 得到半经验公式：,2、紊流粗糙区 边界条件：yks，uus 得到积分常数 整理可得：,根据尼古拉兹实验：0.4，c18.48 代入 可得半经验公式：

8、另外，流速分布的指数形式：,6.6.3 的半经验公式 1、光滑区沿程摩阻系数 断面平均流速： 流速的半经验公式： 得到： 将： 代入，经过实验调整 得：,2、粗糙区沿程摩阻系数 6.6.4 阻力区的判别 粘性底层的厚度（计算厚度）由边界y处流速同时满足 ，得 相比,粗糙雷诺数Re* ： 紊流光滑区： 紊流过渡区： 紊流粗糙区：,6.6.5 工业管道和柯列洛克公式 当量粗糙：把直径相同，紊流粗糙区值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度ks定义为该管材工业管道的当量粗糙。 工业管道紊流过渡区的计算公式： 工业管道摩阻系数曲线图（穆迪图） 根据 ks/d，Re，查出值,穆迪图,6.6.6 沿程摩阻系数的经

9、验公式 1、布拉修斯公式 （在 Re105时，精度很高） 2、希弗林松公式 3、谢才公式和谢才系数（土木中常用） 谢才公式： （c为谢才系数） （由： 和 获得）,谢才系数： 曼宁公式： （n为粗糙系数（查表），R为水力半径） （在n0.02，R50o d和突然扩大管的局部水头损失系数相近,4、渐缩管,5、弯管 弯管的局部水头损失，包括旋涡损失和二次流损失两部分 局部水头损失系数：决定于弯管的转角和曲率半径和管径之比R/d （可查表）,6.7.3 局部阻碍之间的相互干扰 变化幅度约为正常局部损失总和的0.53倍 6.8 边界层概念和绕流阻力 内流问题 外流问题 流体作用在绕流物体上的力，可分解

10、为 绕流阻力：平行于来流方向的分力 升力：垂直于来流方向的分力,6.8.1 边界层 1、平板上的边界层 边界层 ：贴近壁面很薄的流层内，速度梯度很大dux/dy很大，粘性影响不能忽略 边界层以外：速度梯度dux/dy0，粘性影响可以忽略,边界层厚度 ：由壁面沿法线方向到速度ux0.99Uo处的距离. (x) 如：20oC空气以均匀流速Uo10m/s绕过平板，测得 ： x1m，1.8m； x2m，2.5m 边界层内：层流和紊流 临界雷诺数：,以x为特征长度的临界雷诺数： 2、管道进口段的边界层 管道的进口段（过渡段）：自进口断面至ro断面 圆管层流： 圆管紊流：,6.8.2 曲面边界层及其分离现象 1、曲面边界层的分离,2、压差阻力 压差阻力：迎流面的压强大于来流的压强 ，尾流区物体表面的压强低于来流的压强 ，两部分的压强差，造成作用于物体上的压差阻力 压差阻力的大小，决定于尾流区的大小 3、卡门涡街,6.8.3 绕流阻力 流体绕流作用在物体上的力：绕流阻力D 升力L DDf（摩擦阻力）+Dp（压差阻力） CD为绕流阻力系数（由实验确定） A为物体与来流垂直的迎流面投影面积,圆球、圆盘