拉压变形及变形能

1、1,第二章 拉伸与压缩,目 录,2,第二章 拉伸与压缩,目 录,2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2-2 拉压时的内力和横截面上的应力,2-4 材料拉、压时的力学性质,2-5 失效、安全系数和强度计算,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,2-7 轴向拉伸或压缩的变形能,2-8 拉伸、压缩静不定问题,2-9 温度应力和装配应力,2-10 应力集中的概念,2-3 直杆轴向拉压时斜截面上的应力,2-11 剪切和挤压的实用计算,3,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,一 纵向变形,二 横向变形,钢材的E 约为200 GPa，约为0.250.33,E为弹性摸量,EA 为抗拉刚度,泊松比,横向应变,目 录,区别：

2、1、应力与应变的关系； 2、此处是变形与轴力的关系,4,ii)对于N沿杆长连续变化的情况，,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,i)多力杆：,即N=N(x)：,5,目 录,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,6,目 录,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,7,解：,1) 计算轴向应变,2) 计算横截面应力,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,例题2-6,8,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,例题2-6续,3) 计算横向应变,4) 计算横向变形,压紧力：,9,例题2-7,已知：AB 长2m, 面积为200mm2。AC 杆面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A 的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1

3、杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,目 录,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,10,例题2-7 续,已知： AB 长2m, 面积为200mm2。AC 杆面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A 的位移。,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,目 录,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,11,3、节点A的位移（以切代弧）,目 录,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,例题2-7 续,12,小结-作变形图的要点：,变形图与受力图相对应；,变形图以切代弧确定变形后交点的位置。,2-6 轴向拉伸或压缩的变形,几何关系：,几何关系：,13,2-7 轴向拉伸或压缩的变形能,应变能(s

4、train energy)变形能。是指固体在外力作用下因变形而储存的能量。,忽略其他能量的微小变化，认为弹性体变形时，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力所作功W，V = W。 应变能的单位为 J（1J=1Nm）。,14,外力功 =,功能原理,2-7 轴向拉伸或压缩的变形能,拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能,15,亦可写作,应变能密度 v单位体积内的应变能。,应变能密度的单位为 J/m3。,2-7 轴向拉伸或压缩的变形能,16,2-7 轴向拉伸或压缩的变形能,17,解：（1）应变能,例题2-8 求图示杆系的应变能，和结点A的位移A。 已知：P = 100 kN，杆长 l = 2 m，杆的

5、直径 d = 25 mm，a = 30，材料的弹性模量E=210 GPa。,18,（2） 结点A的位移,由 知,2-7 轴向拉伸或压缩的变形能,19,2-8 拉、压超静定问题,目 录,1. 静定问题：,未知力个数独立的静平衡方程个数,静不定问题：,未知力个数独立的静平衡方程个数,静定,静不定,静不定,静不定次数 = 未知力数的数目 - 静力平衡方程的个数,20,2-8 拉、压超静定问题,目 录,2、静不定问题的一般解法（变形比较法）,（1）静力平衡方程,（2）变形协调方程,（3）物理关系方程,（4）补充方程,联立 求解,3、超静定问题解法举例,21,2-8 拉、压超静定问题,1、独立的静力平衡

6、方程,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,例题2-9,目 录,解：,图示结构，1、2杆的抗拉刚度均为E1A1，3杆的抗拉刚度为E3A3 ,在力F的作用下，求三杆的轴力？,22,4、 静不定问题特征,1）各杆的受力与刚度有关；,2）静不定问题可能产生初应力或温度应力。,2-8 拉、压超静定问题,5、求解方程组,23,2-8 拉、压超静定问题,例题2-10,变形协调关系:,物理关系:,目 录,24,2-8 拉、压超静定问题,解，得：,根据角钢许用应力，确定F,根据木柱许用应力，确定F,所以许可载荷：,目 录,例题2-10 续,25,2-8 拉、压超静定问题,3 杆材料相同，AB杆面积为2

7、00mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。,静力平衡方程：,即：,例题2-11,目 录,26,2-8 拉、压超静定问题,将A点的位移分量向各杆投影.得：,所以，变形关系为：,代入物理关系：,整理得：,目 录,(2) 变形几何关系,27,2-8 拉、压超静定问题,联立（1）（2）和（3）：,（压）,（拉）,（拉）,目 录,解得：,所以：,28,1. 温度应力,2-9 温度应力和装配应力,平衡方程:,RA = RB,物理关系:, L t =L t,变形几何关系:, L t = L,补充方程:,联立求解:,RA = RB = EA t, L

8、=RBL/EA,29,2-9 温度应力和装配应力,已知：三杆的抗拉刚度EA相同，3杆制造短了长度，,若将三根杆用铰A装配，试求装配后各杆的轴力。,解：,1）平衡方程,2）装配后的变形几何关系(变形图),2、装配应力,30,2-9 温度应力和装配应力,4）补充方程,5）联立求解,3）物理关系,2、装配应力,31,例3： D1=45mm，t = 3mm，d2=30mm，E1=210GPa， 1=1210 -61/oC， E2=110GPa， 2=16 10 - 61/oC， t从30o升高至180o（30o为装配时温度），求钢管和铜杆内的应力以及组合体的伸长。,解：,1）,2-9 温度应力和装配应力,32,2）变形几何关系：,3）物理关系：,4）补充方程：,5）联立求解,2-9 温度应力和装配应力,33,6）应力：,（拉）,（压）,7）组合体伸长：,2-9 温度应力和装配应力,34,2-10 应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。,1、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；,应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,目 录,称为理论应力集中因数,35,小 结,1.研究对象,2.轴力的计算和轴力图的绘制,3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及