向量的物理背景与概念

1、唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,B,A,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,C,D,情境创设,2.1.1向量的物理背景与概念,老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？,A,B,C,D,猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.,结论：,情境设置,南辕北辙,概念,向量：既有大小、又有方向的量叫 做向量。,注：向量有两个要素，大小和方向，二者缺一不可。,你能举出向量的例子吗？,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，因为方向性所以不能比较大小。,数量与向量的区别：,探究,例: 下

2、列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？ (1)密度 (2)浮力 (3)风速 (4)温度,分析：抓住向量的两个特征：大小和方向进行辨析。,解：浮力与风速既有大小又有方向，所以是向量，密度和温度只有大小没有方向，所以不是向量。 点拨：实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量。而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等。向量和数量是有本质区别的两个概念。,2.1.2 向量的几何表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画

3、出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向.具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度。,A（起点）,B（终点）,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,零向量长度（模）为0的向量，记作 。,的方向是任意的。,两个特殊的向量：,单位向量长度（模）为1个单位长度的 向量叫做单位向量。,例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？,例2： 与 是否同一向量？,答：不是同一向量。,答：不是，因为零上零下也只是大小之分。,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,如图所示，,例3

4、：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？是否都平行？,答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等，不是都平行。,平面向量的基本概念 1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可。 2.向量的表示 用一个小写字母表示向量，如 ， 等； 用有向线段表示向量，以A为起点,B为终点的向量记为， （注意起点写在前面、终点写在后面）,5单位向量 长度等于个单位的向量，叫做单位向量。,问答： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？,不一定,不一定,零向量,（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？,平行向量,零向量,长度相等且方向相同,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,2.向量的模是一个正实数（ ）,注:向量不能比较大小,长度