潮流计算问题的扩展

1、第10章 潮流计算问题的扩展,问 题,常规潮流计算的扩展有哪些？ 最优潮流算法如何分类？,1、常规潮流的应用扩展,1）为使系统当前的运行状态保持在正常范围之内，就需要对系统中的可调变量进行调整，以消除线路潮流或节点电压的越界约束潮流 2）为使系统的潮流分布满足某种最优化准则优化潮流 3）为研究负荷不确定情况下系统的潮流分布随机潮流 4）研究在系统发生故障，部分元件开断时系统的潮流分布开断潮流 5）电力市场环境下，需要对输电服务单独定价和支付相应费用，研究市场参与者对输电网络的使用程度潮流跟踪计算,一、扩展潮流的概念有哪些？,2、变量的划分,1）网络的结构变量，用关联矩阵A表示。是由系统中的各元

2、件的连接方式以及开关状态决定的。,2）网络元件参数p。包括：输电线的电阻、电抗、电导和电纳；变压器电阻、漏抗、变比；并联电容器的电容和并联电抗器的电抗，等等,3）不可控变量或干扰变量D。这些变量指应当满足系统负荷功率，由用户要求所决定的，一般是不可控制的。这些变量具有不确定性，受各种干扰的影响而变化，是随机变量。它们的变化引起系统运行状态的变化。,4）控制变量u。亦称独立变量，是系统中的可调变量。包括：发电机有功功率和机端电压；调相机和其他可调无功电源的控制电压；可投切并联电容器、电抗器等的电纳；有载调压变压器的变比；移相器的移相角；允许切除的负荷的有功无功功率。,5）依从变量x。在上述变量给

3、定的情况下，系统的运行状态就随之而定，而此时被确定的量就是依从变量。包括：负荷母线的电压幅值和相角；发电机母线的电压相角和发电机的无功功率输出；系统的有功、无功网损等。,变量划分不唯一。,3、潮流方程,式中，y为支路电纳； 表示所有和节点i相连的节点j,4、约束方程,1）对控制变量的约束 发电机有功输出功率上、下限约束； 发电机机端电压上、下限约束 发电机、调相机和其他可压的无功电源的控制电压限制,系统有N个节点，大地为参考节点（不包括在N内）,可投切并联电容器和电抗器的容量限制； 有载调压变压器变比调整范围的限制； 移相器的可调相角范围的限制； 允许切除相角范围的限制； 统一形式 2）对依从

4、变量的约束 负荷母线电压幅值的上下限约束； 发电机母线无功输出功率的上下限约束； 线路允许流过的有功无功潮流或允许流过的最大电流限制,潮流计算问题的扩展 重写潮流方程和约束方程：,二、常规潮流的扩展有哪些？,1、常规潮流 在网络的结构A和参数p、节点负荷D以及控制变量u给定的情况下，确定系统的状态变量x。,2、约束潮流 约束潮流除了要满足常规潮流方程外，还要满足比常规潮流更多的约束条件。通过调整控制变量使所有约束条件得以满足。 3、动态潮流 由多台发电机共同承担系统的不平衡功率时的稳态潮流。它与常规潮流的主要区别在于发电机的有功出力不再是定值，在计算过程中它是随着不平衡功率的变化而变化的。这一

5、不平衡功率在常规潮流中由平衡节点承担，而动态潮流中由指定的多台发电机共同承担。 4、随机潮流 当系统的节点给定量是随机变量时，要求解系统的潮流分布，确定线路上的潮流有多大可能取什么值。 通过求解随机潮流，可以知道某条线路的潮流有多大的可能性超出它所允许的极限值，也可以知道线路上的潮流值最大可能是多少。 随机潮流的计算相当复杂。,5、最优潮流 在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量u，使得描述系统运行效率的某一给定的目标函数取极小值（或极大值），即最小化费用函数,同时满足潮流方程这一等值约束,和运行限值不等式约束,6、开断潮流 研究元件开断情况下系统的潮流分布，检查系统中某

6、些元件开断后是否会引起系统中其他元件过负荷，或者引起某些负荷母线的电压越界，有助于指导运行调度人员及时采取措施消除过负荷或电压越界。 由于计算要求实时进行，对计算速度有很高的要求。 开断潮流计算所研究的元件开断包括： 网络元件开断（主要是输电线或变压器开断） 发电机开断 负荷开断,1、最优潮流算法的分类 数学描述：,最优迭代的过程中不断对z进行修正，使目标函数逐渐减小，而且还应满足约束条件。最优潮流的研究重点集中在如何确定z的修正量和如何处理约束条件这两个问题上，尤其是如何处理不等式约束更为重要。,二、最优潮流及其求解方法,用统一变量Z表示,最优潮流分类,1）按处理约束的方法分类 罚函数类 K

7、uhn-Tucker罚函数类 Kuhn-Tucker类 2）按修正的变量空间分类 直接类（同时修正全空间变量z，包括u和x） 简化类（仅修正控制变量u，x通过求解约束方程得到） 3）按变量修正的方向分类 梯度法 拟牛顿法 牛顿法,再用拉格朗日乘子将等式约束引入目标函数，构造拉格朗日函数,L满足最优解的条件是满足K-T条件,罚函数即可选择外点罚函数，也可选择内点罚函数。,KT罚函数类：只将越界的不等式约束通过罚函数引入目标函数，保留等数约束方程。,KT类：完全不用罚函数。若迭代过程中某不等式越界，则将其固定在限制值上，然后视为等式约束处理。用乘子 将违限的不等式约束引入目标函数，有,求最优解应满

8、足K-T条件,罚函数类：把等式和不等式约束都用罚函数引入目标函数，将有约束优化问题转化为无约束优化问题。,2、基于内点法的最优潮流,1984年，Kamarkar提出了一种具有多项式时间复杂性的线性规划内点算法。内点法从初始内点出发，沿着中心路径方向或仿射方向在可行域内部直接走向最优解。对于约束条件和变量数目较多的大规模线性规划问题，内点法的多项式时间复杂性使其收敛性和计算速度均优于单纯型法。,引入非负的松弛变量，最优化问题可写成,满足上述约束条件的点称为它的可行内点。,引入对数障碍函数，构造增广拉格朗日函数,（1）,满足KT最优性条件，可得如下算式,其中,当r充分小时，上式中求得的解z*(r)

9、与最优化问题(1)的解z*充分接近。对应于式(1)的不等式约束的互补松弛条件被隐含在参数r趋于零的条件里，显式表示成,（2）,式(2)改写成,用牛顿法求解：,其中,为第k次迭代的拉格朗日函数的海森矩阵；,为第k次迭代中等式约束的雅可比矩阵；,（3）,由式(3)的解可得新的近似解,d1和d2分别为原变量和对偶变量的修正步长，,3、最优潮流的经济目标函数,视要解决的问题不同，最优潮流经济目标函数也不同。一般有以下几种： 1）发电机运行费用（或发电煤耗）最小。 2）网损最小。,当考虑负荷的电压静态特性时，应累加所有支路上的有功损耗作为目标函数,四、开断潮流及其求解方法,开断潮流计算要求有较高的计算速

10、度。 由于开断前的潮流是已知的，开断前后网络结构基本接近，因此可以用补偿法或因子表的修正算法进行开断潮流计算。,1、补偿法支路开断时的潮流计算,对牛拉法：每次迭代重新形成J矩阵，可在计算中考虑支路移去的影响； 对快速分解法：B和B的修正 因子表修正算法：对原来的B和B的因子表进行修正 补偿法：保留原来的B和B的因子表，网络结构的变化通过计算补偿项实现,快速分解法潮流计算,有功迭代方程,假设网络中支路l开断，支路l两端的节点号是i和j,式中,无功迭代方程,假设网络中支路l开断，支路l两端的节点号是i和j,式中,几点分析： 1）要特别注意功率不平衡量的计算； 2）相对于常规潮流，该方法只需在迭代前

11、计算 ，迭代过程中几乎不增加额外的计算量 3）若发生多重支路开断，补偿量的计算量会变大，采用补偿法则不一定合适。可采用因子表修正算法。,2、发电机开断的潮流计算,当节点g的发电机开断，原来节点g的发电机的有功功率输出将减少到0，该发电机节点由PV节点转变为PQ节点，其电压不再维持不变。 对有功迭代方程，只是开断的发电机节点注入功率发生变化，B及因子表都不变，所以 的计算和正常时的计算方法相同； 对无功迭代方程，该节点由PV节点转为PQ节点，即B”增加一阶，再用因子表修正算法形成新的因子表，再进行Q-V迭代计算,考虑将这一失去的发电机功率由系统中所有参加调频的发电厂来平衡，每台发电机按一定比例分

12、摊相应的份额。,当节点g的发电机开断，系统失去有功功率PGg，系统中的有功功率差额是,这一功率不平衡量应该在其他所有参加调频的发电机上分摊。,如果以开断前的潮流作为初值，第一次迭代时的有功不平衡量是：,潮流计算中不用计算平衡节点的功率不平衡量。Why?,的选取可借助功频静特性系数,五、潮流跟踪算法,电力系统市场化运营以后，需要为输电服务单独定价和支付相应的费用，这包括输电网成本的分配计算和输电网损的分配计算等。潮流跟踪算法用于研究市场参与者发出或接受的功率在网络中的流动，以确定其占用输电网络的份额。,1、比例分配原则,定义P为节点的流过功率，它等于节点的总流入功率，也等于节点的总流出功率。,比例分配原则定义流入功率和流出功率所占的份额分别为,几点说明： 1）比例分配原则假定节点是流入功率的混合体，它不能分辨哪个特定的流入功率流向了哪个特定的流出功率； 2）用比例分配原则列些节点功率方程时，可以有两种表达形式： 节点的流过功率等于总流入功率顺流跟踪 节点的流过功率等于总流出功率逆流跟踪 3）实际的电力网络是有损耗的，因此需要把有损网等效为无损网。此处规定由发电机承担损耗。,2、潮流跟踪算法,线损的等效处理 将线损作为虚拟负荷处理,线路中间插入一个虚拟节点m，两段上的潮流和方向分别取原来线路首末的潮流和方向。 代表线路i-j的网损负荷可以等效地移植到节点i上,逆流跟踪法 节点i的流