三角形的高中线与角平分线课件

1、,7.1.2 三角形的高、中线与角平分线,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,AD是ABC的高,ADBC， ADC=ADB=90(高的定义),直角三角形的三条高,A,B,C,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,D,斜边AC边上的高是_.,B

2、D,直角三角形的三条高 交于直角顶点.,钝角三角形的三条高,O,钝角三角形的三条高 所在直线交于一点.,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,E,F,O,（中线的定义）,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。,（角平分线的定义）,A,C,B,F,E,D,O,BE是

3、ABC的角平分线, =_ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,角平分线的理解,例1、点D是ABC的BC边上的一点。,BD=CD， 线段AD是ABC的_,BAD=CAD， 线段AD是ABC的_,ADC=90， 线段AD是ABC的_,中线,角平分线,高,例题讲解（一）,例2、如图，AD、AM、AH分别是ABC的角平分线、中线、高。,（1）AD是ABC的角平分线， = = 。,(2) AM是ABC的中线， = = 。,（3）AH是ABC的高

4、， = =90,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,1.如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则 AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。 2.如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，ACB=2 。,AF,BF,CD,AC,2,ABC,4,课堂练习,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B,3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线， 图中有没有面积相等的三角形？,ABD 、BCE,例1、如图，BD=DE=E

5、F=FC。,AD是_的中线，,_是AEC的中线，,AE是_和_的中线。,例题讲解（二）,ABE,AF,ABC,ADF,例2、已知： AD、AE是ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求ABD与ACD的周长之差；,（2）写出ABD与ACD的面积关系，并说明理由。,例3、 如图，AD是ABC的角平分线，ACDE,DE交 AB于E，DFAB,DF 交AC 于F，图中1与2有 什么关系？为什么？,如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。,三角形的稳定性,拓广探索,要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要 再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？,四边形木架,五边形木架,六边形木架,小结：,1、三角形的高、中线与角