《2.1.2 指数函数的图象和性质》课件2.ppt

1、【课标要求】,2.1.2 指数函数的图象和性质,理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数 掌握指数函数的图象和性质,1,2,函数yax叫作_函数(exponential function)，其中a是不等于1的_ ，函数的定义域是_ 从图象可以“读”出的指数函数yax(a1)的性质有： (1)图象总在_轴上方，且图象在y轴上的射影是_ (不包括原点)由此，函数的值域是_； (2)图象恒过点_，用式子表示就是_； (3)函数是区间(，)上的递_函数，由此有： 当x0时，有axa01；当x0时，有00，且a1？,自主探究,如果a1，y1x1，是一个常量，没有研究的必要 为了避免上述各种情况，

2、所以规定a0且a1.,1,对于指数函数yax(a0，且a1)，当a的取值变化时，函数的图象变化有什么规律？ 提示 (1)当a1时，底数a越大，图象在第一象限越靠近y轴，在第二象限越靠近x轴；(2)当00时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 ( ),答案 D,2,答案 ,理解指数函数定义，需注意的几个问题 (1)因为a0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. (2)规定底数a大于零且不等于1的理由：,名师点睛,题型一 指数函数定义的理解,【例1】,典例剖析,点评 (1)切入点：利用指数函数的定义来判断 (2)关键点：一个函数是指数函数要

3、求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x.,函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值,【变式1】,解 (1)由ax10，得ax1， 当a1时，x0；当01时，定义域为0，)； 当01，即函数的值域为(1，) (4)ax10，ax1. x0，即函数的定义域为xR|x0,【变式2】,比较下列各题中两个值的大小 (1)1.72.5，1.73； (2)0.80.1，1.250.2； (3)1.70.3，0.93.1； (4)4.54.1，3.73.6. 解 (1)由于底数1.71，所以指数函数y1.7x在(， )上是递增函数，2.51.701，0.93.10.93.1. (4)

4、利用指数函数的增减性知4.54.14.53.6，,题型三 单调性的应用,【例3】,点评 两数比较大小问题，一般方法是将其转化为同一函数的两个函数值的大小比较问题对于1.70.3与0.93.1，不能直接看成某一个指数函数的两个函数值，所以(3)题无法用(1)、(2)两题的方法来进行比较可在这两个数值之间找到中间量1，使这两个数值分别与数值1进行比较，进而比较出1.70.3与0.93.1的大小(4)题直接比较有困难，可找中间变量4.53.6.,【变式3】,右图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的关系是( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab10 C

5、00 D0a1，b0，且a1)的值域只能是(0，)的子集，解题时一定要结合具体情况加以分析讨论,指数函数的定义及图象是本节的关键通过图象可以求函数的值域及单调区间 利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小 (1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的增减性比较大小 (2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小 (3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小,课堂总结,1,2,掌握指数函数的图象特征，有利于进一步理解和应用指数函数的性质解题，比较两个或多个不同底的指数函数图象，可以总结出指数函数图象随常数a的变化规