狭义相对论修改后ch14 second2012

1、,第14章 狭义相对论力学基础,本章内容：,14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式,14.2 狭义相对论的两个基本假设,14.4 洛伦兹坐标变换式,14.3 狭义相对论的时空观,14.5 狭义相对论质点动力学简介,洛伦兹 H.A. (1853-1928),荷兰物理学家、数学家。,主要成就： 1.创立电子论（洛伦兹力），与塞曼发现并证实塞曼效应，共获1902诺物理学奖； 2.提出洛伦兹变换公式，给出长度收缩效应及质速关系式。,“最后一位大经典物理学家”，拥有“海纳百川的大师风范”。,Einstein依据相对性原理和光速不变原理得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹坐标变换式。它是关于同一物理

2、事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。但洛伦兹早于Einstein狭义相对论就给出了此变换式。,假设某一事件在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t ) ，,则其坐标之间的变换关系，即洛伦兹坐标变换式表示为,正变换式,逆变换式,(2) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约,讨论,变换式中 (x, y, z ) 和 (x, y, z ) 的关系是线性的，这是因为一事件在两惯性系的坐标总是一 一对应的，这是真实物理事件必须满足的。,(3) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式,(4) 光速是各种物体运动的极限速度,为虚数

3、（洛伦兹变换失去意义）,?,利用洛伦兹变换式重新认识长度收缩效应和时间延缓效应.,例1 地面参考系 S 中，在 x = 1.0106 m 处，于t = 0.02 s 的时刻爆炸了一颗炸弹。如果有一沿 x 轴正方向、以 u = 0.75 c 速率飞行的飞船，,求在飞船参考系中的观测者测得这颗炸弹爆炸的地点(空间坐标)和时间。若按伽利略变换，结果又如何？,解:由洛伦兹变换式得，在 S 系中测得炸弹爆炸的空间和时间坐标分别为：,按伽利略变换,例2 短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同一方向以速率 u = 0.6 c飞行。,求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度

4、和选 手跑过的路程； (2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。,解:设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S，选手起跑为事件1, 到终点为事件2，依题意有：,(1) 选手从起点到终点，这一过程在 S 系中对应的空间间隔为x，根据空间间隔变换式得：,因此， S 系中测得选手跑过的路程为,由变换式,由长度收缩效应可知：,(2) S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t，由洛伦 兹变换得:,S 系中测得选手的平均速度为:,例3 北京和西安相距 1165 km，北京站的甲火车先于西安站的乙火车 2.010 -3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到西安的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c

5、 。,求 飞船参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?,解: 取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为S系，北京站为坐标原点，北京至西安方向为 x 轴正方向，依题意有:,t 0，说明西安站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的乙火车1.010 -3 s 发车，则飞船参考系中测得哪一列火车先开？,由洛伦兹坐标变换，S 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为,时序,事件1先于事件2发生,在 S 系中,在 S 系中,两独立事件间的时序,时序不变,同时发生,时序颠倒,在 S 系,同地发生的两事件间的时序,时序不变,因果律事件,在 S 系中,子弹传递速度(平均速度),因果律

6、事件间的时序不会颠倒,相对论的动力学问题,一、相对论的动力学方程,二、质量和速度的关系,三、质量和能量的关系,四、动量和能量的关系,即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量.,物理概念：质量，动量，能量，,重新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变.,原 则,一 相对论动量和质量,质速关系,经典理论：,与物体运动无关,实验结果 质速曲线,(2) 质速曲线,当v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物体运动的极限速度.,(1) 当v c 时， 0, m = m0,当v =0.866 c,当v c,当v = 0

7、,讨论,相对论质点动力学基本方程,经典力学,相对论力学,可证明，该质点动力学基本方程对洛伦兹变换保持不变； (2) 低速极限下，可退化至经典力学关系。,相对论动量,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性,二 相对论动能,经典力学,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外力所做的功.,两边微分,相对论的动能表达式,讨论,注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,当v c 时， 0, 有,牛顿力学中的动能公式,出现退化,三 质能关系式,总 能 量：,静止能量：,任何宏观静止物体具有能量,相对

8、论质量是能量的量度,质能关系,物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割,物体质量与能量变化的关系,例如 1kg 水由 0 加热到 100 ，所增加的能量为,质能关系为人类利用核能奠定了理论基础。,例,解,求,电子静质量 m0 = 9.1110-31 kg,(1) 试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；,(1) 电子静能,(2) 静止电子经过 106 V 电压加速后，其质量和速率。,(2) 静止电子经过 106 V 电压加速后，动能为,由质速关系，电子运动的速率为,电子的质量为,例,在热核反应过程中，,如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。已知,解,反应前、后粒子静止质量之和 m10 和 m20分别为,与质量亏损所对应的静止质量减少量，即为动能增量，也就是反应后粒子所具有的总动能，即,质量亏损,四 相对论能量和动量的关系,两边平方,两边乘以 c 4,取极限情况考虑，如光子,解,例 设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，求其质量增加了多少?,火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v c ，所以火箭的动能为:,火箭质量可近似为不变。,火箭质量的增