“空间与图形”.ppt

1、2020年7月2日,新课程背景下“空间与图形”教学的思考,北京市崇文区教育研修学院 刘延革 Liuyange_hzm,教师问题：,为什么学生周长和面积公式老混？体积 和表面知识分不清？ 计算无盖箱子的表面积时，为什么总是 找不准哪个面不算？ 原来图形的认识基本上是从“平面到立体”， 现在为什么是从“立体到平面再到立体”这 样的编排了？,为什么要把中学几何的东西下放到小学？ 学生热热闹闹操作了半天，还不如到中 学一下子就学会了。 “东西南北”、“平移、旋转、轴对称”等 应该在社会课或美术课中学习，为什么 要在数学课上学？ 学生对能用公式直接解决的问题正确率 比较高，而对需要一些想象的问题正确 率

2、就比较低，这怎么办？,教育价值：,“空间与图形”发展学生的空间观念,什么是空间观念？ 物体和图形的形状、大小、位置关系在 人脑中的表象就称为空间观念。,1980年北京市小学毕业和升学考试中的 一道几何题目：“有一个长方体，长5尺，宽 和高都是3尺，它的体积是（ ），棱长之和 是（ ）”。根据全市抽样统计，第一问绝 大多数都对，第二问答对率仅31.9%。许多学 生不知道长方体有12条棱，或者不知道12条 棱有几组，每组有什么特点，根本原因没有 形成长方体的表象。,长期以来，关于“几何”的课程内容和 目标，在小学阶段主要侧重于长度、面积和 体积的计算，较少涉及三维空间的内容，使 学生的空间观念、空

3、间想像力未能得到很好 的发展。 初中学生数学成绩普遍出现下降， 高中生学习立体几何困难，都与空间观念薄 弱有很大的关系。（中学有意见）,然而，空间与人类的生存和居住紧密 相关，了解、探索和把握空间，能使孩子 更好的生存、活动和成长。,几何的直观性可以透过现象看本质， 发现不同事物之间的关联，这样能够启迪 思路，富于创造。,因此，从宏观到微观，从当前到长远， 从小培养学生空间观念是数学教学的一项重 要任务。标准将以往的“几何”拓展为 “空间与图形”，是对我国传统数学课程内 容的一次重大变革。,教材变化：,小学阶段的教材削弱了单纯的几何图形 周长、面积、体积等的计算，增加了图形变 换、位置的确定等

4、内容。其目的是为了使学 生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的 空间，发展学生的空间观念和推理能力。,空间与图形,图形的认识,图形的测量,图形与变换,图形与位置,线,角,平面图形,立体图形,平移,旋转,对称,方向,位置,路线,按四条线索展开，均衡地安排在三个学段中，教学目标逐段递进。,从内容目标上看：,使学生获得有关线、角、简单平面图形和 立体图形的知觉映象； 使学生能建立有关长度、面积或体积等的 基本概念； 能够对不太远的物体间的方位、距离和大 小有较正确的估计； 能从较复杂图形中辨别有各种特征的图形。,从空间观念上看： 能由实物的形状想象出几何图形，由几何 图形想象出实物的形状，进行几何体

5、与其 三视图、展开图之间的转化； 能根据条件做出立体模型或画出图形； 能从较复杂的图形中分解出基本图形;,能描述实物或几何图形的运动和变化； 能采用适当的方式描述物体间的位置关系； 能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。,1.加强特征认识促表象的形成 从前感知过的东西在头脑中再现的形象叫表象。 特征是对图形直观形象的概括，所以对特征的准确把握就有利于表象的形成。,教学建议：,在几何教学中，很多老师不注意在探索 图形特征的过程上下功夫，而是马上进入到 图形周长、面积、体积等的计算的原因：,几何 计算,（1）不了解几何教学的主体目标是什么。 （2）不了解特征的认识在其它知识学习中 的支撑作

6、用。,如何准确把握图形特征呢？ 观察：是一种有目的、有计划，主动的并有思维参与的知觉过程。观察作为感知活动中最为直观的方法之一，是形成表象的主要途径。所以，认识几何形体的特征观察是基础。,明确要求，避免盲目观察 学习方法，提高观察效率 循序渐进，进行深入观察,观察时要多种感官参与，如学生通过用手 触摸、用眼去看、用身体的其它器官去感受， 把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强 有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的 特征。,画图：小学阶段对学生画图的要求并不高， 主要是让学生会画线、画角、平面图形及简 单的立体图形。教学中，不仅要求学生掌握 正确的画法，而且要让学生说出简要的依据， 以巩固

7、学生对所学几何图形特征的认识。画 图的过程就是再现特征的过程。,识图：感知积累到一定程度才能形成表象， 而表象的再现是识别图形的依据（识图可以 检验表象是否形成），学生只有掌握了图形 的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质 区别。,长方体,圆柱,正方体,球,哪组是互相垂直？哪组是互相平行？,分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到 的平面图形都一样的是（ ）。,教学建议 1.加强特征认识促表象的形成 2.数形结合培养空间识别能力（方向、远近、大小）,“数形结合”就是在研究数学问题时， 由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的 一种思想方法。是抽象思维与形象思维结合。,教学建议： 1.加强特征的认识促形成表象 2.数形结合培养空间识别能力 3.在图形的转换中培养想象力 空间想象力是空间观念的核心能力，是富有创造性的一种能力，要形成空间想象力需要一个艰苦的过程。教学中通过一些灵活的、巧妙的、富有吸引力的问题来激发学生的学习兴趣。,消防栓上的长方形玻璃被打碎了（如下图），工人师傅想知道玻璃原来的样子，你能把它画下来吗？,图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？,用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ） A长方体 B三棱锥 C 圆柱 D圆锥,下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）,从各个不同的方向观察如图所示的实物几 何体,不可能看到的视图是（ ） 。,教