相似三角形的判定（第3课时）

1、27.2.1相似三角形的判定(3),（2）DEBC ADEABC,我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。,知识回顾,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,探究：,作ABC 和DEF，使得A=D, B= E，这时它们的第三个角满足C= F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？,ABC 和DEF相似吗？,猜想：,请你证明：,问题：

2、如图ABC和ABC中，A=A，B=B，试猜想ABC和ABC是否相似？并证明你的猜想成立。,B,A,C,A,B,C,D,E,证明：在AB上截取AD=AB，画DEBC交AC与点E， 则：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),例2 如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,

3、 求证:PA PB = PCPD,例题讲解,证明:连接AC，DB.,A和D都是弧CB 所对的圆周角，, A= D.,同理 C= B., PAC PDB.,即PAPB=PCPD.,引申：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？,引申：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?,已知:在Rt ABC和Rt ABC 中， C=90， C=90 ，,求证:Rt ABCRt ABC.,证明:,由勾股定理，得,Rt ABCRt ABC.,1、已知如图直线BE、DC交于A ， E=

4、 C 求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,练习,2、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）,基础演练,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,第二种情况, ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=

5、ACB=900，, ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,D,B,C,A,18,2.如图直线BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解： 图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,思考题,1,已知DE BC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,三角形相似的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,方法6：斜边