智能控制02-模糊控制的数学基础

1、智能控制导论,Ren Jia jren,模糊控制及其数学基础,第二讲 主要内容,An Example,An example,2.1 一个简单模糊控制系统的实现,An Example：热水器水温调节,Controller？,D/A,电 磁 燃 气 阀,热 水 器,温度传感器,A/D,-,r50,An Example：热水器水温调节 -模糊控制,(1)如果水温高于50 (e0)， 则把燃气阀开大,D/A,电 磁 燃 气 阀,热 水 器,温度传感器,A/D,-,r50,e,模 糊 化,清 晰 化,模糊控制的实质,将人类专家的控制经验，转化为可数学实现（可计算机实现）的控制器。 工具：模糊集合理论,2

2、.2 模糊控制的数学基础,Fuzzy Sets,模糊概念-人类的自然语言表达,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,2.2 Fuzzy Sets,模糊集合是模糊控制的数学基础,经典集合,模糊集合,有明确分界限的元素的组合,描绘模糊语言概念,Classical Sets,十九世纪末，康托建立了经典集合理论 集合 具有某种特定属性的对象的全体。 通常用大写字母A, B, C, 表示 集合中的元素 通常用小写字母a, b, c, 表示 论域 集合的全体，通常用大写字母U来表示,A1,3,5,7, 9 B=2,4,6,8,10,Classical Sets,集合的表示法 集合的运

3、算 集合运算的性质 具体内容参见教材：Page10-12,Classical Sets,集合的特征函数 X为论域，A为论域中的一个集合，x为论域中的元素，则x与 A的关系可以用集合A的特征函数 来表示。,From Classical Sets to Fuzzy Sets,经典集合： 1 - 属于 0 - 不属于,模糊集合： 用01之间连续变化的值，来描述元素属于该集合的程度 能够表示元素属于集合的程度,模糊逻辑认为事物分类 并不是黑白分明， 而是在两者之间有 无限多中间过渡状态,An Example,经典集合对温度的定义,5,25,35,0,1,冷,舒适,热,15,10,30,40,20,0.

4、5,14.9,15,模糊集合对温度的定义,5,25,35,0,1,15,10,30,40,20,0.5,0.3,0.7,15,0.99,1,0.01,14.9,Definition of Fuzzy Sets,给定论域U上的一个模糊集合 , 用一个在闭区间0,1上取值的隶属函数 表示； 叫做元素x隶属模糊集合 的程度，称作隶属函数（degree of membership）。,连续元素集合,有限元素集合,模糊集合的表示方法,Zadeh表示法 序偶表示法 隶属函数表示法 参见教材page13-14:例2-4,例2-5,例2-6.,Zadeh表示法,当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集

5、可表示为, 其中， 为定义在论域 上的模糊集合。式中的“”和“”仅仅是分隔符号，并不代表“乘”和“除”。,举例（教材P13，例2-4）,假设论域为5个人的身高，分别为172, 165, 175, 180, 178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为 0.8, 0.78, 0.85, 0.90, 0.88。则模糊集“高个子”可以表示为,序偶表示法,当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可表示为: 或简化为,举例（教材P13，例2-5）,假设论域为5个人的身高，分别为172, 165, 175, 180, 178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为

6、0.8, 0.78, 0.85, 0.90, 0.88。则模糊集“高个子”可以用序偶表示法表示为,隶属函数表示法,例：设人的身高论域为： 如何用隶属函数法表示 “高个子”模糊集 ，和 “矮个子”模糊集 。,高个子模糊集合,矮个子模糊集合,元素在集合中的隶属度,知识点:如何对变量进行模糊化,确定变量 定义变量的论域 定义变量的语言值(即模糊集合) 定义每个模糊集合的隶属函数,An Example,速度：论域0，200 语言值慢，中，快,慢,中,快,Common Memebership Functions,三角函数 梯形函数 高斯函数,Common Memebership Functions,Z型

7、函数 左大右小 S型函数 右大左小,确定隶属函数应遵循的一些基本原则,例：“适中速度”集合是模糊集合，可表示为:,“适中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70,从最大隶属度函数点向两边延伸时，其隶属函数的值是必须是单调递减的，而且不允许有波浪形。形象地讲,即要求隶属函数呈单峰馒头形,1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合,确定隶属函数应遵循的一些基本原则,2) 变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的 3) 隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠 4) 论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。,确定隶属函数的方法,专家经

8、验法 典型函数法 三角形函数 梯形函数 高斯函数 聚类法,通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和不断的实践来修整、完善。,2.2 模糊集合的运算,并：取大 交：取小 补：取余,模糊集合运算举例,例：设论域为u1,u2,u3,u4,u5的两模糊集合分别为 求 完成教材P15:例2-7的练习,模糊运算的性质,参见教材page15 自学,2.3 模糊控制的应用及发展,2.3.1 模糊控制应用,家电产品 模糊自动洗碗机 、微波炉 、电饭煲 智能空调 、冰箱、洗衣机、热水器 工业控制 锅炉、蒸汽机控制 钢铁厂热轧、冷轧生产控制 地铁列车,2.3.2 研究现状,日本：从事应用技术的开发

9、 仙台地铁的模糊控制系统 三菱、日立和富士开发了电梯模糊控制系统 每天都有新的模糊控制产品问世 欧美：理论研究、技术研究 美国宇航管理局开始 欧洲：模糊控制：Mamdani教授 德国：汽车驾驶的模糊控制 我国 模糊数学理论 家电产品应用,2.3.3 提 出,1965年，Lofti Zadeh 建议： Id say: Let young people develop habits of reading books and learning something from books rather than the TV screen.,扎德 - 模糊理论创始人,(1921-now),2.3.4 发展历程,1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处理模糊信息的工