九年级圆的第一课时

1、明光市三关中学 李加友,圆的认识,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象,一 感知圆的世界,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,引入新知,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,由画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面

2、上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,r,问题：设O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：,C,O,A,B,OC r.,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA r，,OB = r，,问 题 探 究,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：,点P在圆上 d = r；,点P在圆外 d r .,点P在圆内 d r ；,r,O,A,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？,P,P,P,例：如图已知矩形ABCD的边

3、AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),练一练,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。,2、O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点

4、P不在圆外。,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,上,外,上,4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定,c,车轮为什么做成圆形?,探 求 新 知,车轮做成三角形、正方形可以吗？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,议一议,

5、经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ）叫做优弧.,能够重合的圆叫做等圆(如图中O1和O2） 能够互相重合的弧叫做等弧（如下图）,等圆和等弧,o2,C2,O,A2,B2,C1,2、正方形的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，请说明这个圆的圆心和半径。矩形呢？菱形呢？平行四边形呢？ 3、思考：要证明几个点 在同一个圆上，应该怎样证 明？ 正方形和矩形的顶点在 同一个圆上，圆心是对角线的交点， 半径是对角线的一半。菱形和平行四边形的四个顶点不在同一圆上。 要证明几个点同圆，只要证明这几个点到同一个点的距离相等。,r,O,A,2cm,3cm,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,已知： AB、CD为O的直径，求证：ADCB,A,B,D,C,O,课堂小结：,定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。