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文档简介

1、教材教法,初等代数研究,初等几何研究,初等代数研究,数 式 初等函数 方程和方程组 不等式 教法研究,初等几何研究,几何题的证明 几何量的计算 初等几何变换 轨迹 作图 平面几何的教法研究,参考书目,初等数学研究李建材 初等数学研究李长明，周焕山 初等数学研究叶立军 初等数学研究程晓亮,刘影,试讲题目,第二周 分式、平方差公式 第三周 同底数幂的乘法、同底数幂的除法 第四周 二次根式、一次函数与正比例函数 第五周 平均数、一元一次方程 第六周 因式分解、反比例函数 第七周 探索勾股定理、线段的垂直平分线 第八周 感受可能性、菱形的性质与判定,Ch2式,研究方程、不等式的基础 重点：式的恒等变形

2、,2.1式的概念,定义：用符号把数和表示数的字母连接而成 的一组符号，叫做解析式，简称式。 初等运算,代数运算,初等超越运算,有理的,无理的,无理指数幂,对数,三角、反三角,式的分类,分类标准：变数字母的运算种类 式,代数式,初等超越式,有理式,无理式,整式,分式,单项式,多项式,指数式 三角式 对数式 反三角式 两种或两种以上,形式,式的恒等,定义1:两个式子A,B在其定义域内，对它们变数字母所有的容许值，都有相同的值，那么就说这两个解析式恒等，即A=B。 定义2：把一个解析式变换成另一个恒等 的解析式，叫做恒等变形（恒等变换）。,2.2多项式（一元）,定义1：设n是自然数，形如 的式子，称

3、为一元多项式。,多项式的恒等变形,Th1:在给定的数域里，对于变数字母的任意值，如果多项式的值都等于0，那么多项式的所有系数都等于0. Th2：两个多项式f(x)和g(x) 恒等的充要条件：次数相同；对应项系数相同。 （待定系数法的理论依据）,多项式的恒等变形,Th3：对于两个次数都不大于n的多项式 f(x)和g(x),如果对于x的n+1个不同的值，他们都有相同的值，那么f(x)=g(x)。 （数值检验法的来源）,待定系数法,定义：按一定的规律，先写出问题解的形式，会有一些待定的未知数，然后根据题设确定这些未知数的值，从而得到问题的解。 方法：比较系数法；特殊值法,多项式的因式分解,定义：在给

4、定的数域上，把一个多项式分解成若干个不可约多项式（或既约多项式）的积的形式，叫做多项式的因式分解。 （不可约与数集有关） 中学有四种方法：提取公因式法；公式法； 分组分解法；十字相乘法,2.3分式,定义：两个多项式f(x)与g(x)的比， 叫做有理分式，多项式f(x)可以 看作分母为1的分式。 恒等定理：两个分式,2.3分式,基本性质： 运算:加减法，乘法，除法，乘方 （先讲乘除再讲加减） 既约分式:如果分式 的分子和分母除常数因子外，没有其他公因式，即f(x)与g(x)互质。,2.4根式,定义：表示方根的代数式叫做根式 （含有开方运算的代数式） 根式比无理式更为广泛 非负实数a的n次非负方根，叫做a的n次算数根（重点介绍算

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