同济大学大学物理13相对论答案

1、例题1. 两个惯性系中的观察者O和O以 0.6c 的相对速度互相接近。如果测得两者的初始距离是 20 m ，则O测得两者经过时间 t= _s 后相遇。,A,例2：,例3：某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s ，则宇航员测出的相应的时间间隔为：,（A） 6 s （B） 8 s （C） 10 s （D） 16.7 s,例4：一火箭的固有长度为 L ，相对于地面匀速直线运动的速率为 v1 ，火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2 ，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：,例5：宇宙飞船相对地球以 0.

2、8c 飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是： （A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m,设飞船系为S，地球系为S，由尺缩效应,错！在地球系中，“光脉冲从船尾发出”与“光脉冲到达船头”不同时，所以，这两个事件的空间间隔不是地球系中测得的飞船长度。,解：,地球系中,飞船系中,例5：宇宙飞船相对地球以 0.8c 飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是： （A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）

3、90 m,例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？,例6：地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m ，问在与运动员同方向上以 v = 0.6c 运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？,由洛仑兹变换得,解：,在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了 2.25109 米。,例7：一宇宙飞船的船身固有长度为 L0 = 90 m ，相对地面以匀速率 v = 0.8c 在一观测站的上空飞过。求： （1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔； （2）宇

4、航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔。,（2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔,解：,（1） 由相对论效应，观测站测出船身的长度为,观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔,例8：在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距 1000m的两点，而在另一惯性系K（ 沿 x 轴方向相对于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m.求在K系中测这两个事件的时间间隔。,解：,由洛仑兹变换得：,解法二 由“洛仑兹不变量”得：,例9： （本题5分）4368,在 K 惯性系中观测到相距 x = 9108 m 的两地点相隔 t = 5 s 发生两事件，而在相对于 K 系沿 x 方向以匀速度运

5、动的 K系中发现此两事件恰好发生在同一地点。试求在 K系中此两事件的时间间隔。,解：设两系的相对速度为 v,可直接得到，因为t是原时。,解法二 由“洛仑兹不变量”得：,例10： （本题5分）4378,火箭相对于地面以 v = 0.6c（ c 为真空中光速）的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后t= 10 s 时（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为 v1= 0.3c ，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。,解：,按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后,3分,这段时间火箭在地面上飞行距离：,则导弹飞到地球的时间是：,1分,那么从火箭发射后到导

6、弹到达地面的时间是：,1分,例题11 设电子静止质量为 m0 ，将一个电子从 0.6c加速到速率为 0.8c ，需作功_。,0.128MeV,例题12： 北京和上海直线相距 1 000 km ，在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为 v = 9 km/s.求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？,飞船系：由洛仑兹变换得,上海先发车。,例13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。

7、 （1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？ （2）宇航员测定地球到空间站的距离是多少？ （3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？ （4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？ （5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？,例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。 （1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？（2）宇航员测定地球到空间站的距离是多少？,解：（1）火箭飞船测得为原时,空间站上时钟为午后12点37.5分,（2）宇航

8、员测得距离 =,例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。 （3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？ （4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？,解：（3）地球上观测者测得距离 =,（4）按地球上的钟，讯号传播所需时间 = 距离/速度,午后12点37.5分 + 22.5分 = 午后1点 地球上收到讯号,例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定

9、，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。 （5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？,解：（5）按飞船上的钟，讯号传播所需时间 = 距离/速度,宇航员测得，午后12点30分+18分 = 午后12点48分 地球收到讯号。,A,2、火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等. 从地面上观察，当火车的前端b到达隧道的前端B的同时，有一道闪电击中隧道的后端A.这闪电能否在火车的后端a留下痕迹？,在地面参照系S中看，火车长度要缩短。隧道A端的闪电不会在火车的a端留下痕迹 。,在火车参照系S中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生

10、闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t 为,移动的距离为,当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。,隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为,答案：B,C,C,B,D,选择题7. 一个电子的运动速度 v = 0.99c ，它的动能是：（电子的静止能量为 0.51 MeV） （A） 3.5 MeV （B） 4.0 MeV （C） 3.1 MeV （D） 2.5 MeV,C,A,物理定律对所有惯性系都是一样的，即所有惯性系对一切物理定律等价；,在所有惯性系中，真空中的光速相同，且与

11、光源运动无关；,运动 相对 缩短 慢,2：在 S 系中 x 轴上距离为 x 的两处有两个同步钟 A 和 B ，在 S 系中 x 轴上有一个相同的钟 A 。设 S 系相对于 S 系沿 x 方向匀速运动，速度为 v ，且当 A 与 A 相遇时，两钟的读数均为零。 那么，当 A 钟与 B 钟相遇时， S 系中 B 钟的读数是 ； 此时S 系中A 钟的读数是 。,2：在 S 系中 x 轴上距离为 x 的两处有两个同步钟 A 和 B ，在 S 系中 x 轴上有一个相同的钟 A 。设 S 系相对于 S 系沿 x 方向匀速运动，速度为 v ，且当 A 与 A 相遇时，两钟的读数均为零。 那么，当 A 钟与

12、B 钟相遇时， S 系中 B 钟的读数是 ； 此时S 系中A 钟的读数是 。,填空题3. 一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？,思考：哪个长度为原长？,把“火车上的痕迹”看成“一把尺”，在站台系中，两端同时测量得 L1m，这一长度为“非原长”。,“火车上的痕迹”在车厢系中的长度为原长,填空题6. （1）在速度 v = _情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 （2）在速度 v = _情况下粒子的动能等于它的静止能量。,填空题7. 在实验室中，有一个以速率 0.5c 飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为 0.8c的速度射出一电子，同时还向反方向发射一光子，实验室中的观察者测得电子的速率为_，光子的速率为_。,0.93c,c,填空题8 设电子静止质量为 m0 ，将一个电子从 静止加速到速率为 0.6c ，需作功_。,0.128MeV,解：题中计算时，应用了伽利略速度变换式求两把尺子的相对速度，即,这显然是错误的。应采用相对论速度变换式求相对速度，即,计算题2：在惯性系 K 中，测得某两个事件发生在同一个地点，时间间隔为 4 s . 在另一个惯性系 K中，测得这两个事件发生的时