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文档简介
1、第三节 定积分的还原积分法和分部积分法,一、积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 三、定积分的几个常用公式 四、小结,1,一、积分的换元积分法,定理 设函数 ：,（1）,（2）,则有,上式称为定积分的换元公式,证 由于 设为F( )，有,2,复合函数,因此,3,4,例1 求,解,5,例2 求,解 设,6,例3 求,解,故,7,例4,8,注意这里积分上下限不作变更，如上节例9、例10的表述， 下面再举一例.,例5 求,可见，这种计算法对应于不定积分的第一类换元法，即凑微分法.,9,例6 证明：在关于原点对称的区间-a,a上，y=f(x) 为奇函数时，,证 由定积分的性质3，有,从而,由于y=
2、f(x)为奇函数，故f(-x)=f(x)=0，,10,因此，当y=f(x)为奇函数时，,故同理，当y=f(x)为偶函数时，,例7 求,解 被积函数 是奇函数，且积分区间-2,2关 于原点对称，故,11,二、定积分的分部积分法,12,例8 求,解,13,14,例10 求,解,可见，定积分的分部积分法，本质上是利用不定积分的 分部积分法求原函数，再利用牛顿-莱布尼茨公式求得结果， 这两者的差别在于定积分经分部积分后，积出分部就代入上 下限，即积出一步代一步，不必等到最后一步代。,15,几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,四、小结,16,定积分的分部积分公式,（注意与不定积分分部积分法的区别）,17,解,令,18,计算中第二步是错误的.,正确解法是,19,解,20,练
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