Matlab目标优化入门.ppt

1、1，2 .两阶段方法，这种方法很多，最简单的称为Newton-Raphson方法，Quasi-Newton方法最常用。Quasi-Newton方法：use an approximation of the inverse hessian . form of approximation differs among methods，newton-raftson方法4，5，不受约束的编程问题，x，fval，exitflag，Output=fminsearch(fun，x0)，6，例如函数f=8x-4y x 2 330 确定初始点的方法：x，y=mesh grid(-103360.5336910)；f=

2、8 * x-4 * y x . 2 3 * y . 2；选取Surf(x，y，f)初始点：x0=(0，0) x0=0，0；x，fval，exit flag=FMI nunc ( f，x0)可以从中获取此示例MATLAB代码example_1。7，fminsearch和fminunc作为无约束非线性优化问题的MATLAB的两个函数求解函数的最小值。Fminsearch()和fminunc()适用于处理度数低但有很多离散点的函数，而后者对高阶连续函数更有效。根据各自的实现原理，两个函数都易受局部优化的影响(其中前者使用单纯形方法的原理，后者使用拟牛顿方法的原理)，结果的正确性取决于初始值点x0的选

3、择。8，优化约束线性，x，fval，exit flag，output，lambda，=linprog (f，a，b，aeq，beq，linprog)约束g(x)0使g(x)0。9，实例：生产计划问题假设某工厂计划生产a和b两种产品，目前库存的主要材料为a级3600千克，b级2000千克，c级3000千克。每个a产品需要a级9公斤、b级4公斤、c级3公斤。每个b产品需要4公斤材料a级，5公斤b级，10公斤c级。甲单位产品的利润为70元，乙单位产品的利润为120元。如何安排生产，这个工厂获得的利润最大。创建数学模型。将x1、x2设定为分别生产a和b产品的零件数。f工厂获得的总执行。max f=70

4、 * x(1)120 * x(2)s . t 9 * x(1)4 * x(2)8800 x4 * x(1)5 * x(2)4 5；3 10B=3600；2000；3000Aeq=；beq=lb=0；Ub=INF x0=1代码：可以从example _ 2下载，linprog (f，a，b，aeq，beq，lb，Ub，)如果不希望显示输出，请选择“off”。选取iter以显示每个步骤重复程序的输出。选择“Final”以显示最终结果。通过MaxFunEvals函数计算的最大允许次数Maxiter最大允许迭代数TolX x的结束容差x，fval=linprog(.)左端的fval从解决方案x返回目标

5、函数值。x，fval，exitflag，output，lambda=linprog (f，a，b，aeq，beq，lb，ub，x0)的输出部分如果为正数，则目标函数收敛到解决方案x。负值表示目标函数不收敛。值为0表示达到了函数求值或迭代的最大次数。Output返回优化信息。output.iterations表示迭代数。Output.algorithm表示使用的算法。Outprt.funcCount表示函数的计算次数。Lambda返回x的拉格朗日乘数。具有与lambda lower-lambda下限相同的属性。Lambda.upper-lambda的上限；Lambda.ineqlin-lambd

6、a的线性不等式；Lambda.eqlin-lambda的线性等式。Options=optim set (display ， ITER ， tolx ，1e-8)；12，受限非线性编程，=fmin con (fun，x0，a，b，aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options)，x，Function c，g=confun(x)c(1)=x(1)* x(2)-x(1)-x(2)1；c(2)=-2 * x(1)* x(2)-5；g=；然后可以输入AE=1 2，工作区中的程序。BE=0；X0=1，1；Nonlcon= confun x，fval=fmincon ( objfun，x0，15

7、，多用途编程，多用途编程在约束集下定义，用于优化设计，作为多种不同的目的函数。主要目标法的基本思想是在多目标问题上，根据问题的实际情况，选择一个目标为主，其馀目标为次，根据经验选择一定的边界值。这样可以将二次目标视为约束，从而将原多目标问题转换为新约束下的单目标优化问题。线性权重和法的基本思想是多目标fi (x) (I=1，2，m)的重要性，权重系数 j (j=1，2，m)乘以集，然后将其添加为目标函数，从而构成单目的编程问题。16，如：一家钢铁厂计划将5000万美元用于2个项目a、b的技术革新投资。X1和x2分别表示分配给项目a和b的投资。据专家预先估计，投资项目a、b的年收入分别为70%和

8、66%。与此同时，总投资后总风险损失随着总投资和个人投资的增加而增加。已知的总风险损失为0.02 x1 2 0.01 x2 2 0.04(x1 x2)2(x1x 2)2。在最大化预期收益的同时，问如何分配资金，以最小化风险损失。数学模型：max f1(x)=70x 166 x2 min F2(x)=0.02 x1 2 0.01 x2 2 0.04(x1x 2)2s . t x1x 25000x1，0X0=1000，1000a=1；B=5000Lb=zeros(2，1)；x，fval，exit flag=fmin con ( f，x0，a，b，lb，)代码example_4对于具有最小最大目标函

9、数值的多个目标计划，我们会尽可能小，对于每个x/r，我们先求出目标函数值fi(x)的最大值，然后求出这些最大值中的最小值。x、fval、max fval、exit flag、output、lambda=f minmax (fun、x0、a、b、aeq、beq、lb).)，19，(4)解决这些问题的目标到达方法，20，fgoalattain函数。数学模型的形式为min F(x)-weightgoal c(x)0 CEQ(x)=0 a xb Aeq x=beq lbxub其中x，由于条件限制，工厂生产产品a和b的最大能力为每月5吨和6吨，市场上这两种产品的总量每月7吨以上。工厂如何做好生产计划，满

10、足市场的要求，同时将设备投资和污染损失降至最低。该厂认为，在这两个目标中，应优先考虑环境污染，设备投资的目标值为20万元，公共损失的目标为12万元。，建立数学模型：建立工厂每月生产产品a为x1吨，b为x2吨，设备投资费为f(x1)，公害损失率为f(x2)，问题是多用途优化问题：min f1 (x)=2x1 5 x2min F2 (x)=x26；x1 x27；X1，x20，22，Matlab实现：function f=ff12(x)f(1)=2 * x(1)5 * x(2)；f(2)=4 * x(1)x(2)；按照给定目标：goal=20，12；Weight=20，12；X0=2，2A=1 0；

11、0 1；-1-1；b=5 6-7；Lb=zeros(2，1)；x，fval，attain factor，exit flag=fgioalatain ( ff12，x0，goal，weight，a，b，25，单纯形解法线性编程，单纯形法的基本思想是首先在可执行域中找到基本可行解，确定是否是最优解，如果是，则停止计算。否则，寻找和试验更好的基本可行解，寻找最佳解，或重复，直到确定无限(即没有有限最佳解)。26，一些常用优化方法，泰勒扩展：V(x)=V(xk)(x-xk)V (xk)1/2(x-xk)2V (xx).x为3N变量时，v (xk)成为3Nx1的矢量，v (xk)成为3Nx3N的矩阵，求

12、解矩阵元素(例如，Hessian，非线性方程)，它是求解代数方程和超越方程的有效方法之一，27，第一阶段图解a. steel pest descendant，sk=-GK/| GK |，direction，gradient，知道方向，如何确定步骤？最常用的是先选择任意阶段l，然后在计算中调整，使用系统的能量作为外部测量，随着能量的增加，逐渐减小阶段大小。robust，but slow，最陡降法，28，最陡降法(SD)，如何查找项目的最后一个数值极值极值3360总是仅在最近的邻居中寻找极值，并逐级重复，直到收敛为止。也有缺点，最终可能找不到全球优化，但只是部分优化。而且收敛速度很慢；的优点是非常简单。29，b . Conjugate Gradient(CG)Conju