用三线摆法测定物体的转动惯量(有效)

1、用三线摆测定物体的转动惯量,指导教师 芦立娟 668711,物理实验教学中心,课本 P212-219,转动惯量：是描述刚体转动惯性大小的物理量。刚体的转动惯 量有着重要物理意义，在涉及刚体转动的机电制造（航空、航天、 航海、电力、仪表、军工）、工程技术和科学研究等领域也是一 个重要参量。例如：电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不 同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）等 转动惯量的大小，不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形 状、质量分布以及转轴位置有关。对于形状规则、质量均匀分布的 刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量；但对于 形状不规则，或质量分布不均匀

2、的刚体，大多采用实验方法测定。 常见有：三线摆法、扭摆法、复摆法、动力法等，而三线摆法既 简便易行，又可测量任意形状的转动惯量，具有一定的代表性。 本实验是利用“三线摆法”来测定刚体的转动惯量。为了便于与 理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。,1 学会用三线摆法测定圆环转动惯量； 2 验证转动惯量的平行轴定理； 3 学会用累积放大法测量周期运动的周期； 4 学习运用表格法处理原始数据，进一步学习 和巩固完整地表示测量结果； 5 进行结果讨论和误差分析（定性和定量）。,为完成要求，认识仪器,1 FB210型三线摆转 动惯量测定仪 2 米尺 3 水准仪 4 游标卡尺 5 电子天平,下盘,上盘

3、,细线,螺钉与可固定绞线小轴,转动手柄,光电传感接收装置,FB213计时计数器,底座,读数：19.54mm,物体的尺寸 = 整数部分+小数部分,30.00cm,43.21cm,19.17cm,10.84cm,三线摆如图，是将半径不同的二圆盘，用三条等长的线连接而成。二圆面均被调成水平，二圆心在同一垂直线OO上。下盘可绕中心OO扭转(做简谐振动)，其扭转的周期T由下盘的转动惯量决定。当下盘的转动惯量改变（如在下盘上附加某一物体）时，其扭转周期T将改变。三线摆就是通过测量其扭转周期T得出任意质量物体的转动惯量。,一、待测物体绕中心轴的转动惯量,当下盘转动角度 很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近

4、似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO的转动惯量：,(条件：5，空气阻力不计，悬线伸长不计 ，圆环与下盘 中心重合）,因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某 轴的转动惯量。,(4),若把质量、半径均为m和 的相同 圆柱体，对称地放在下盘上，如果圆柱 中心到下盘中心的距离为 （见图）， 测其周期为Tx.则每个圆柱体绕中心轴OO转动惯量为:,二、验证转动惯量的平行轴定律,(4),由平行轴定理得:,(5),比较 与 的大小,可验证平行轴定理。,若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为 ，当转轴平 行移动距离x时（如图所示），则此物体对新轴的转动惯量为 ,

5、这一结论称为转动惯量的平行轴定理。,根据公式：,一、测圆环绕中心轴的转动惯量,调节：三线摆装置 底座水平 下盘水平 底板右上方的光电传感接收装置 FB213型数显计时计数毫秒表,具体调节如后,三线摆装置调节 (三个) ：,底座水平：调整底座上的三个 螺钉旋钮，直至底座上水 准仪中的气泡位于正中间,下盘水平：调整上圆盘上的三个 旋钮改变三悬线的 长度（大约50cm)， 直至盘水准仪中的 水泡位于正中间。 测出两圆盘之间的 垂直距离H0；,绞线小轴,螺钉,Ho,底板右上方的光电传感接收装置: 光杆能自由往返通过光 电门槽口。适当调整光 电门的位置，使挡光杆 处于光电门的中央。,FB213型毫秒表调

6、节,使下圆盘边上的挡,连接电路，按“预置”键后，再按“左”或“右”键调至所需次数。,挡光杆,光电传感接收装置,测量,1 测空盘绕轴OO转动的周期T0,待下圆盘处于静止状态，拨动上 圆盘的“转动手柄”，将上圆盘转过 一个小角度，带动下圆盘绕中心轴 作微小扭摆运动。,摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（同时状态显示灯闪烁）。,到给定次数后，状态显示灯停止闪烁此时测试仪显示的计 数为总的时间t0，从而得到摆动周期T0。如此测5次，取平均 值。进行下一次测量时，测试仪先按“复位”键。,3 测两圆盘之间的垂直 距离H0 (米尺),Ho,算出:悬点到中心距离r和R(等边三角形外接圆半径）,

7、5 用电子天平测圆环的质量m。,O,3个系线点构成等边三角形,上圆盘：,下圆盘：,6 用游标卡尺测 出待测圆环的 内2R1、外2R2 直径,二、验证转动惯量的平行轴定理(选做）,根据公式：,待测:,测量:下圆盘对称放两圆柱体半径 1 测两圆柱体与下盘转动的 2 小圆柱体中心到圆盘中心距离 3 圆柱体质量,1 用水准仪调节三线摆下圆盘水平。 2 三悬线要等长，大约50厘米左右，过短周 期短，会增大记录误差，且摆动次数可能 满足不了实验要求；过长，周期太长，会 延长实验时间。 3 在三线摆起振前，一定注意要保持下盘静 止,三线摆振动的角度要小于5度。在启动 后三线摆不能发生前后左右晃动，为了避 免

8、发生晃动，用手快速转动上盘。 4 游标卡尺、钢卷尺的读数一定要准确、规 范（要读估计数字）。,5 在测量上下盘之间的高度时，应保证三线摆已调平，尺子与下盘垂直，注意不要将钢尺压在下盘上，这样测出的高度会偏大。 6 光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 并且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量。 7 圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。 8 实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量，Ho的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。,一、测圆环绕中心轴的转动惯量,实验数据记录:,( 0.002 ),，,(

9、0.002 ),下盘质量m0 =(499.68 0.10),待测圆环质量 m =(192.260 0.002 ),累积法测周期数据记录参考表格,有关测量数据及圆环的转动惯量结果记录表,圆环的的转 动惯量测量 值,二、验证转动惯量的平行轴定理,小圆柱体直径,周期,实验值(kgm2),理论值(kgm2),4.04,2.480,9.436,9.368,圆柱体质量m=（96.0000.002）g,一、定性分析 1、游标卡尺的正确使用强调被测物体与量爪碰到时，正确 读数。用完后，外量爪之间要松开一段距离； 2、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平； 3、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，

10、在 实验中对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期 有影响； 4、H0为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物 体后，距离变成了H。在计算的过程中我们仍然有H0的 值来近似H，对计算结果有一定的影响。,二、定量分析,1 将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，试讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大，减小还是不一定？说明理由。 2 如何测定任意形状物体对特定轴的转动惯量？ 3 摆长50厘米左右误差最小？ 4 除三线摆法、扭摆法、复摆法、动力法等的测量原理是什么？ 5 T小于50次可以测量吗？,1、下次实验内容：用用惠斯通电桥测电阻， 实验地点：516实验室 2、实验结束后，请将仪器使用登记本和实验 报告本交给老师签字后； 3、再将仪器归位并整理好，游标卡尺、卷尺、 水准仪两人共用一套； 4、