用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析

1、2. 平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法 理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式(Vector equation) 根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon) 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向, 矢量方程图解法 矢量方程,每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况,大小 ? 方向 ? ,大小 ? ? 方向 ,大小 方向 ? ?,大小 ? 方向 ? , 同一构件上两点之间的运动关系, 速度关系,大小

2、 方向, ,?,?,BA,选速度比例尺v(msmm)，在任意点p作图，使vA v pa,由图解法得到,B点的绝对速度 vBv pb，方向pb,B点相对于A点的速度 vBAvab，方向ab,大小 ? ? 方向 ? CA,方程不可解,牵连运动,相对运动,联立方程,由图解法得到,C点的绝对速度 vCv pc，方向pc,C点相对于A点的速度 vCAvac，方向ac,大小 ? ? 方向 ? CB,大小 ? ? ? 方向 ? CA CB,C点相对于B点的速度 vCBvbc，方向bc,方程不可解,方程可解,同理,因此 abAB=bcBC=caCA,于是 abcABC,角速度 =vBALBA=v abl AB

3、，顺时针方向,=v cal CA =v cblCB,速度多边形,速度极点 (速度零点), 联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p该点。, 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相对速度来求构件的角速度。,速度多边形(Velocity polygon)的性质, abcABC，称abc为ABC的速度影像(Velocity image)，两者相似且字母顺序一致，前者沿方向转过90。, 速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。,举例 求BC中间点E的速度,速度影像的用途 对于同一构件，由两点的速度

4、可求任意点的速度。,bc上中间点e为E点的影像,联接pe，就代表E点的绝对速度vE。, 加速度关系 设已知角速度，A点加速度aA和B点加速度aB的方向。 A、B两点间加速度关系式,大小 方向,选加速度比例尺a (ms2mm)，在任意点p作图，使aAa pa，anBA=aab,2LAB, ,aBa pb， 方向pb,?,BA,?,BA,aBAa ab， 方向ab,atBAa bb，方向bb,由图解法得到,大小 方向,? ?, ,2LCA,CA,?,CA,大小 方向,? ?, ,2LCB,CB,?,CB,联立方程,大小 ? ? ? 方向 ? ,由图解法得到,aC a pc，方向pc,atCA a

5、cc，方向cc,atCB a cc，方向cc,方程不可解,方程不可解,方程可解,角加速度 atBALBA= abbl AB，逆时针方向,因此 abLAB bcLCB acLCA,于是 abcABC,加速度极点 (加速度零点),加速度多边形,加速度多边形(Acceleration polygon)的性质, 联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p该点。, 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代 表aBA而不是aAB。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。, abcABC，称abc为ABC的加速度(Accelerati

6、on image)影像，两者相似且字母顺序一致。, 加速度极点p代表机构中所有加速度为零的点的影像。,加速度影像的用途 对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。,举例 求BC中间点E的加速度,bc上中间点e为E点的影像,联接pe，就代表E点的绝对加速度aE。, 两构件上重合点之间的运动关系,转动副,移动副,重合点,重合点, 速度关系,大小 方向,? CB,21LAB AB,? BC,B3点的绝对速度 vB3v pb3，方向pb3,由图解法得到,B3点相对于B2点的速度vB3B2v pb3，方向b2 b3,3v pb3LBC，顺时针方向,牵连运动,相对运动, 加速度关系a,大小 方向,?

7、 ?,23LBC BC,? CB,21LAB BA,? BC,2vB3B23 ,akB3B2的方向为vB3B2 沿3转过90,由图解法得到,aB3 a pb3，,arB3B2akb3， BC,3atB3LBC ab3b3LBC，顺时针方向,结论 当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。,哥氏加速度的存在及其方向的判断,用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。,判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。,牵连运动为平动，无ak,牵连运动为平动，无ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连

8、运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,牵连运动为转动，有ak,平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1,用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题, 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点。使无法求解。,例如,大小： ? ? ? 方向： ? ? ,? ? ,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,方程不可解,方程可解,大小 ? ? 方向 ? , ? ? ?,方程可解, 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 。,选C点为重合点,大小 ? 方向 ?,? ,? ,方程不可解,大小 ? 方向 , ,? ,方程可解,选B点为重合点，并将构件