半导体物理与器件1.1――第五章

1、第五章 载流子输运现象 本章学习要点： 了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电流； 了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引起的扩散电流； 掌握半导体材料中非均匀掺杂浓度带来的影响； 了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方法；,输运：载流子的净流动过程称为输运。 两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。 载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特性的基础。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是热平衡状态不会受到干扰。 涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特定位置的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（外加作用，转

2、化为一个平均的统计的效果）,5.1 载流子的漂移运动 漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电流。 电流强度I 电流密度,5.1 载流子的漂移运动 宏观规律：欧姆定律：,R=V/I,l,普通的欧姆定律不能表示出不同位置的电流分布,电流密度： 对于一段长为l，截面面积为s，电阻率为的均匀导体，若施加以电压V，则导体内建立均匀电场E，电场强度大小为： 对于这一均匀导体，有电流密度：,将电流密度与该处的电导率以及电场强度联系起来，称为欧姆定律的微分形式,漂移电流密度,平均定向漂移速度,一般说来，在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外加电场成

3、正比，即：,其中称作载流子的迁移率。 因而有电导率和迁移率的关系：,迁移率的定义表明：载流子的漂移速度与电场强度成正比。,迁移率与电子的运动,真空极板间的电子做匀加速运动,在恒定电场中，电子速度应当随时间不断增大，从而电流密度将无限增大？和欧姆定律矛盾？,mg,质量较大的物体会以更高的速度匀速下落,假设有一个斜坡（足够长），一块石头（圆的），不考虑摩擦作用，从坡顶滚下，则石头将作匀加速运动直至坡底。 但若坡上生长了很多树，石头在滚落过程中不时地会与这些树相碰撞。碰撞改变了石头的速度大小和运动方向。则最终石头以平均的速度滚落山坡。 没有考虑到石头自身运动的影响。 碰撞方式不同,半导体中电子和空穴

4、的运动,电场E,无外场条件下载流子的无规则热运动,外场条件下空穴的热运动和定向运动,外场条件下电子的热运动和定向运动,问题：载流子运动速度大约是多少？ 问题2：金属中电子运动速度是多少？,半导体中电子的热运动 散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势。这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。 例如： 一个电离杂质通过库仑相互作用将使载流子的运动方向发生偏析； 载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量，我们也常把散射事件

5、称为“碰撞”。,晶格散射 晶格原子振动以格波来描述。格波能量量子化，格波能量变化以声子为单位。电子和晶格之间的作用相当于电子和声子的碰撞。,晶格原子热振动导致势场的周期性遭到破坏，相当于增加了一个附加势,理想晶格原子排列,以一定模式振动的晶格原子,电离杂质散射,碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。 经典碰撞。实际的接触为碰撞。 类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于其它汽车的位置变化而变化。尽管没有实际接触，但由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。,散射的影响 热平衡情况 散射使载流子的运动紊乱化。例如，假设某一时刻晶体中的某些载流子的

6、速度具有某一相同的方向，在经过一段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度机会均等地分布在各个方向上。这里“紊乱化”是相对于“定向”而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量相比，散射使它们失去原有的定向运动动量，这种现象称为“动量驰豫”。在晶体中，载流子和晶格、缺陷之间的碰撞，进行得十分频繁，每秒大约发生10121013 次，因此这种驰豫过程所需的时间仅约10-1210-13 秒，正是上述散射过程导致平衡分布的确定，在平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中不存在电流。,有外场的情况 在晶体中存在电场时，电场的作用在于使载流子获得沿电场方向的动量（定向运动动量），每个载流子单位时间内由电场

7、获得的定向运动动量为eE，但是由于散射，载流子的动量不会像在理想晶体中那样一直增加；它们一方面由电场获得定向运动动量，但另一方面又通过碰撞失去定向运动动量，在一定的电场强度下，平均来说，最终载流子只能保持确定的定向运动动量，这时，载流子由电场获得定向运动动量的速率与通过碰撞失去定向运动动量的速度保持平衡。 此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加一定的定向运动。,我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力）之间的关系 v表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运动速度）。假设粒子的初始速度为0，则可以积分得到：,用cp来表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。 则在弱场下，电场所导致的

8、定向漂移速度和热运动速度相比很小（1%），因而加外场后空穴的平均漂移时间并没有明显变化。利用用平均漂移时间，根据精确的模型可求得平均漂移速度为：,因而有：,同理，电子的平均漂移速度为： 根据迁移率和速度以及电场的关系，知道：,可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的漂移速度就大。 迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。 平均漂移时间与散射几率有关。,典型半导体的载流子迁移率,空穴和电子的迁移率不同来源于其有效质量不同,在弱场下，主要的散射机制： 晶格散射，电离杂质散射,单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随

9、温度的变化关系为：,随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低,如图所示为不同掺杂浓度下，硅单晶材料中电子的迁移率随温度的变化关系示意图。从图中可见，在比较低的掺杂浓度下，电子的迁移率随温度的改变发生了十 分明显的变化，这表明在低掺杂浓度的条件下，电子的迁移率主要受晶格振动散射的影响。,右图所示为不同掺杂浓度下，硅单晶材料中空穴的迁移率随温度的变化关系示意图。从图中可见，在比较低的掺杂浓度下，空穴的迁移率同样随温度的改变发生了十分明显的变化，这表明在低掺杂浓度的条件下，空穴的迁移率也是主要受晶格振动散射的影响。,载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第二

10、类散射机制是所谓的离化杂质电荷中心的库仑散射作用。单纯由离化杂质散射所决定的载流子迁移率随温度和总的掺杂浓度的变化关系为：,其中NINDNA ，为总的离化杂质浓度。从上式中可见，离化杂质散射所决定的载流子迁移率随温度的升高而增大，这是因为温度越高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会越短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。,下图所示为室温（300K）条件下硅单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。,下图所示为室温（300K）条件下锗单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的

11、变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，锗材料中载流子的迁移率也发生明显的下降。,下图所示为室温（300K）条件下砷化镓单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，砷化镓材料中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。,假设L是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生晶格振动散射的几率为dt/L；同样，假设I是由于离化杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生离化杂质散射的几率为dt/I；如果两种散射机制相互独立，则在dt时间内载流子发生散射的总几率为：,其中是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运

12、动时间。上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射几率对于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多种散射机制同时存在的情况也是成立的。,上式中，I是只有离化杂质散射存在时的载流子迁移率，而L则是只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率，是总的载流子迁移率。当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然成立，这也意味着由于多种散射机制的影响，载流子总的迁移率将会更低。,因此利用迁移率公式： 我们不难得到：,从两种散射机制上来看：在低温下，晶格振动较弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射作用更为明显；在高温下，晶格振动较强，载流子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。,总的来说，迁移率随着

13、杂质的增多而下降，随着温度升高而下降： 杂质浓度低时， 的起点高、下降快； 杂质浓度高时， 的起点低、下降慢。,电导率和电阻率 半导体的电阻率和电导率,显然：电导率（电阻率）与载流子浓度（掺杂浓度）和迁移率有关,问题：本征半导体的导电性（常温下）是否一定比掺杂半导体更差？,其中i是本征半导体的电导率，b=n/p,Si-min0.86Si-I; GaAs-min0.4GaAs-I;,右图所示为N型和P型硅单晶材料在室温(300K)条件下电阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。,电阻率和杂质浓度的关系,右图所示为N型和P型锗、砷化镓以及磷化镓单晶材料在室温(300K)条件下电阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。

14、,电阻率（电导率）同时受载流子浓度（杂质浓度）和迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。 对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主要和多数载流子浓度以及迁移率有关。 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因： 杂质在室温下不能完全电离 迁移率随杂质浓度的增加而显著下降 由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，不一定本征半导体的电导率最小。 例5.2、5.3,右图所示为一块N型半导体材料中，当施主杂质的掺杂浓度ND为1E15cm-3时，半导体材料中的电子浓度及其电导率随温度的变化关系曲线。,电导率和温度的关系,从图中可见，在非本征激发为主的中等温度区间内（即大约200K至4

15、50K之间），此时杂质完全离化，即电子的浓度基本保持不变，但是由于在此温度区间内载流子的迁移率随着温度的升高而下降，因此在此温度区间内半导体材料的电导率也随着温度的升高而出现了一段下降的情形。 当温度进一步升高，则进入本征激发区，此时本征载流子的浓度随着温度的上升而迅速增加，因此电导率也随着温度的上升而迅速增加。 而当温度比较低时，则由于杂质原子的冻结效应，载流子浓度和半导体材料的电导率都随着温度的下降而不断减小。,电阻率和温度的变化关系：,低温下晶格振动不明显，本征载流子浓度低。电离中心散射随温度升高而减弱，载流子浓度增加，迁移率增加,杂质全部电离，载流子浓度不变；晶格振动散射起主要作用，随

16、温度升高迁移率下降,本征区，载流子浓度随温度升高而迅速升高，,载流子的漂移速度饱和效应 前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：弱场条件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显著改变载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子从电场获得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和。对于热运动的电子：,上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为107cm/s；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移率为n=1350cm2/Vs，则当外加电场为75V/cm时，对应的载流子定向漂移运动速度仅为105cm/

17、s，只有平均热运动速度的百分之一。,在弱场条件下，载流子的平均自由运动时间基本上由载流子的热运动速度决定，不随电场的改变而发生变化，因此弱场下载流子的迁移率可以看成是一个常数。 当外加电场增强为30kV/cm之后，对应的载流子定向漂移运动速度将达到107cm/s，这与载流子的平均热运动速度持平。此时，载流子的平均自由运动时间将由热运动速度和定向漂移运动速度共同决定，因此载流子的平均自由运动时间将随着外加电场的增强而不断下降，由此导致载流子的迁移率随着外加电场的不断增大而出现逐渐下降的趋势，最终使得载流子的漂移运动速度出现饱和现象，即载流子的漂移运动速度不再随着外加电场的增加而继续增大。,简单模

18、型 假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间为，载流子的运动速度为v： 在电场作用下： vd为电场中的漂移速度，vth为热运动速度。,弱场：,平均漂移速度 ：,较强电场： 强电场：,平均漂移速度Vd随电场增加而缓慢增大,速度饱和,右图所示为锗、硅及砷化镓单晶材料中电子和空穴的漂移运动速度随着外加电场强度的变化关系。,迁移率和电场的关系,从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以看出，在弱场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是载流子的迁移率；而在高电场条件下，漂移速度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场

19、增加到30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即达到107cm/s；当载流子的漂移速度出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。 对于砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加电场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。,负微分迁移率 砷化镓晶体材料在低场条件下，漂移速度与电场成线性关系，曲线的斜率就是低电场下电子的迁移率，为8500cm2/Vs；随着外场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又开始下降，此时出现一段负微分迁移率的区间，此效应导致负微分电阻特性的出现。此特性可用于

20、振荡器电路的设计。 负微分迁移率效应与砷化镓材料能代替有关：低电场下，材料导带中的电子能量低，主要集中在E-k关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，mn*=0.067m0，迁移率比较大。,当电场比较强时，导带中的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能谷中的电子被散射到E-k关系图中态密度有效质量比较大的上能谷，mn*=0.55m0，因此这部分电子的迁移率将会出现下降的情形，这样就会导致导带中电子的总迁移率随着电场的增强而下降，从而引起负微分迁移率和负微分电阻特性。,高场畴区与耿氏振荡 当外加电压使样品内部电场强度最初处于负微分电导区时，就可以产生微波（高频）振荡,+,-,-,-,-,-,+,

21、+,+,+,畴区的重复形成和消失的频率，即为振荡频率，显然该频率和长度有关,5.2 载流子扩散 扩散定律 当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区扩散。 扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数量无直接关系。,无规则的热运动导致粒子向各个方向运动的几率都相同。 平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒子交换的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即统一的粒子浓度。 不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的

22、平均粒子数超过相反的过程，因而表现为粒子的净流动，从而导致定向扩散。 扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀有关，而与总浓度无关。 例： 类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝势能只与落差有关，而与海拔无关。,粒子的扩散 空间分布不均匀（浓度梯度） 无规则的热运动 若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：扩散电流,扩散粒子流密度： F 一维模型：粒子只能在一维方向上运动。 在某一截面两侧粒子的平均自由程l（l=vth）范围内，由于热运动而穿过截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。 扩散流密度：单位时间通过扩散的方式流过垂直的单位截面积的粒子数,x,x+l,x-l,扩散电流密度： 对于带

23、电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。,总电流密度 半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。 总电流密度为四者之和：,漂移电流：相同的电场下，电子电流与空穴电流的方向相同。,扩散电流：相同的浓度梯度下，电子电流与空穴电流的方向相反。,在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关,5.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系 前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体器件中，经常有非均匀掺杂的区域。 热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产生内建

24、电场。 内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系。,缓变杂质分布引起的内建电场 热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非均匀掺杂半导体不同位置E=Ec-EF不同。其能带结构如图所示：,热平衡状态下的均匀掺杂半导体,E,x,Ec,Ev,EFi,EF,热平衡状态下的不均匀掺杂半导体,nx,多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步

25、扩散。,达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）,注意：这里没有考虑少子空穴的扩散，为什么？,对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，我们定义各处电势（电子势能除以电子电量-e）：,半导体各处的电场强度为：,假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：,注意：电子势能负值；电子电量负值；电势正值；,热平衡时费米能级EF恒定，所以对x求导可得：,因此，电场为：,由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材料中就会相应地产生出内建电势差。 例5.5,爱因斯坦关系 仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：,假设仍然