高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.任意角、弧度制及任意角的三角函数课件文新人教B版.ppt

1、第四章 三角函数、解三角形,-2-,4.1 任意角、弧度制及任意角的 三角函数,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类 (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.,端点,正角,负角,零角,象限角,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad. (2)公式,半径长,|r,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3

2、.任意角的三角函数 (1)三角函数的定义:设P(x,y)是角终边上任一点,且|PO|=r(r0),则有sin = ,cos = ,tan = ,它们都是以角为 ,以比值为函数值的函数. (2)三角函数的符号:三角函数在各象限内的正值口诀是:全正、正弦、正切、余弦.,自变量,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,(3)三角函数的几何意义(三角函数线):如图,设角的终边与单位圆交于点P,过点P作PMx轴,垂足为M,过点A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,2,-8-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错

3、误的打“”. (1)小于90的角是锐角. ( ) (2)若sin 0,则是第一、第二象限的角. ( ) (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( ) (4)若角为第一象限角,则sin +cos 1. ( ),答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3. 已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( ),答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4

4、.(2017河北石家庄模拟)已知角的终边在直线y=-x上,且cos 0,则tan = .,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5. 若角同时满足sin 0,且tan 0,则角的终边一定落在第 象限.,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,自测点评,2.角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别.角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现. 3.在判定角的终边所在的象限时,要注意对k(kZ)进行分类讨论.,-14-,考点1,考点2,考点3,答案,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条

5、射线上多一种情况. 2.判断角所在的象限,先把表示为=2k+,0,2),kZ,再判断角的象限即可.,-17-,考点1,考点2,考点3,答案,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,考向一 利用三角函数定义求三角函数值 例2已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan = . 思考如何求已知角的终边上一点坐标的三角函数值?求角的终边在一条确定直线的三角函数值应注意什么?,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考向二 利用三角函数线解三角不等式 例3(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象

6、限,且0,2,则角的取值范围是( ),思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况: (1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值; (2)已知角的终边所在的直线方程,则注意终边的位置有两个,对应的三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-26-,考点1,

7、考点2,考点3,例4(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长为 ,面积为 . (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角= 弧度时,其面积最大,最大面积是 . 思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?,答案,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先把问题转化为关于的函数,再利用均值不等式或二次函数求最值.,-29-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是 弧度,扇形的面积是 . (2)已知在

8、半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为 ,所在的扇形弧长l为 ,弧所在的弓形的面积S为 .,答案,解析,-30-,考点1,考点2,考点3,1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值. 2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧.,1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况.,-31-,审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系 典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚,-32-,审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:点P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知的坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出. 答