07.12.25高一数学《3.1.1直线的倾斜角与斜率》

1、主讲老师：陈震,3.1.1倾斜角 与斜率,复习引入,讨论：在直角坐标系中，只知道直线 上的一点，能不能确定一条直线呢?,复习引入,讨论：在直角坐标系中，只知道直线 上的一点，能不能确定一条直线呢?,2. 在日常生活中，我们常说这个山坡很 陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡 度说的是山坡与水平面之间的一个什么 关系呢?,讲授新课,我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位 置能确定吗?,讲授新课,我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的直线l的位 置能确定吗?,(1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同.,怎样描述这种倾斜程度的不

2、同?,怎样描述这种倾斜程度的不同?,直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.,怎样描述这种倾斜程度的不同?,直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.,当直线与x轴平行或 重合时，我们规定它的 倾斜角为0度.,注意：,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,0o180o,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,0o180o,确定平面直角坐标系内的一条直线位置 的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 .,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,0o180o,确定平面直角坐标系内的一条直线位置 的几何要素: 一个点P和一个倾斜角

3、 .,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，ktan.,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，ktan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗?,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，ktan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，ktan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系? 斜率为正或负时，直线过哪些象限呢?,给定两点P1(x1,y1

4、)，P2(x2,y2)，x1x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关?,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关?,(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上 述公

5、式,还适用吗?,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与 x轴垂直；,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与 x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换；,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与 x轴垂直； (2) k与P1、P

6、2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得；,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与 x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得； (4) 当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角 =0o，直线与x轴平行或重合.,例1. 已知A(3, 2)，B(4,

7、1)，C(0,1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,O,x,y,A,B,C,例1. 已知A(3, 2)，B(4, 1)，C(0,1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点 且斜率分别为1, 2, 3的直线l1, l2, l3.,例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(4, 2a) 在同一直线上，求a的值.,2若直线l向上的方向与y轴正方向成30o 角，则l的倾斜角为 ，l的斜率为 .,1教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,3已知等边三角形ABC，若直线AB平

8、 行于y轴，则C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,2若直线l向上的方向与y轴正方向成30o 角，则l的倾斜角为 ，l的斜率为 .,1教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o,3已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,2若直线l向上的方向与y轴正方向成30o 角，则l的倾斜角为 ，l的斜率为 .,1教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o,3已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则C的平分线所在

9、的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,2若直线l向上的方向与y轴正方向成30o 角，则l的倾斜角为 ，l的斜率为 .,3已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,1教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o,0o,2若直线l向上的方向与y轴正方向成30o 角，则l的倾斜角为 ，l的斜率为 .,3已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ，

10、斜率为 .,1教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o,0,0o,2若直线l向上的方向与y轴正方向成30o 角，则l的倾斜角为 ，l的斜率为 .,3已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,1教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o,0,120o、60o,0o,2若直线l向上的方向与y轴正方向成30o 角，则l的倾斜角为 ，l的斜率为 .,3已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ，