直线和圆的位置关系课件(公开课)

1、直线与圆的位置关系,第24章,点与圆的位置关系,点B在圆上,点A在圆内,点C在圆外,数量特征,回忆,直线和圆的位置有 何关系？,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,运用：,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,2、直线和圆相

2、切,d = r,3、直线和圆相交,d r,二、直线与圆的位置关系的性质和判定,练习1,、直线与圆最多有两个公共点 。 （ ）,？,判断,3 、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( ),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ),4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（ ）,.C,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,练习2,0cm,2,1,0,思考：圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少?,例题1：,O,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,例题

3、2：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,？,例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时， dr， C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,A,B,C,A,

4、D,4,5,3,d=2.4,4、当 r 满足 _ 时, C与线段AB只有一个公共点.,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr,1,d=r,切点,切线,2,dr 直线l与O相离； d =r 直线l与O相切； d r 直线l与O相交,（1）一种是根据定义进行识别：,随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bdr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,

5、l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,我们学到了什么？还有哪里有疑惑？,直线和圆的位置关系（二）,-切线的判定和性质,（一）温故而知新,相离 相切 相交,无 1个 2个,切点,交点,切线,割线,dr,d=r,dr,探索新知 互动课堂,问题一：在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和O有什么位置关系？,O,l,1、圆的切线判定定理： 经过半径外端点并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。,2、几何语言： 直线L经过半径OA的端点A，且LOA, 直线L是O的切线。,3、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？,.,

6、.,o,p,4、下列语句对吗？ a、经过半径外端的直线是圆的切线。 b 、垂直于半径的直线是圆的切线 c、 经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OC OA=OBAOB为等腰 又CA=CB OCAB AB为O的切线,练习1：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。,D,点评：证明切线时，常用两种方法： 1、已知直线过圆上一点：连半径，证垂直（判定定理） 2、未知直线过圆上一点：作垂直，证半径 （d=r）,E,O,问题（二）,将问题1

7、中的问题反过来，如果直线L是O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？ 圆的切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 几何语言： 是O的切线，A为切点 OAL,.,.,O,A,L,反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,用反证法证明切线的性质定理,第一步：假设直线l不垂直于过切点的半径OA。,第二步：过点O作OMl，因为A是O与l的唯一交点，所以M必在圆外。,第三步：在直线外一点与直线的连线中，垂线段最短，因此OMOA，与点M在圆外相矛盾。,第四步：假设不成立，必有OAl。,例2：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DCO于C，若A=25，求D度数。,D,A,

8、C,O,B,教师点评：有切线，连半径，得垂直。,练习2：如图， M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？,。,M,A,B,X,Y,三、小结：,切线的判定定理： 必具两个条件：， 。 常添的辅助线是， 。 切线的性质定理： 常添辅助线：。,过半径的外端点,垂直于这条半径,连半径，证垂直,作垂直，证半径,圆的切线垂直于过切点的半径,有切线，连半径，得垂直,四、巩固练习,1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC于E，求证：DE是O的切线。,A,B,D,C,E,F,O,2、如图，AB是O的直径， O交B