用二元一次方程组确定一次函数的表达式

1、5.7 用二元一次方程组 确定一次函数表达式,第五章 二元一次方程组,沈阳市第一七四中学,1， 在直角坐标系中有两条线： ， 和 ,他们的交点为p，第一条直线与x 轴的交点为A，第二条直线与x轴交点为B。,(1) 求A的坐标和B的坐标；,(2) 求P的坐标；,(3) 求APB的面积。,P,A,B,C,D,复习回顾,3，甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的函数，图象如右图所示.你能从图象中得到哪些信息？,1,复习回顾,4，如图，反映了甲、乙离开A的时间与离A地的距离的关系，L1为甲，L2为乙，根据

2、图象填空： （1）L1对应的函数表达式为 ，L2对应的函数表达式为 （2）当时间为2小时，甲离A地 千米，乙离A地 千米。 （3）当时间 时，甲、乙两人离A地距离相等。 （4）当时间 时，甲在乙的前面，当时间 时，乙在甲的前面,尝试解决,议一议： A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别同时从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,对甲来说当t=0时s=0,当t=2时s=30,对乙来说当t=0时s=100,当t=1时

3、s=80,学习新知,A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用图象法 解 行程问题,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!这个方法求出的结果准确吗？,2.8,探究争论,30,S甲,S乙,A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地80千米; 2 时

4、后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!,对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表达式. 再联立这两个表达式，求解方程组就行了.,小颖,提示,代数法：,解：,对于乙：设s=k1t+b,由题意得：,解得：,s=-20t+100,对于甲：设s=k2t,由题意得：30=2k2,s=15t,由题意得：,解得：,答：,精确！,

5、解得：k2=15,A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地 80千米,即乙的,速度是 20千米/时,2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和 ,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,t=,探究争论,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,

6、用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,归纳新知,例2 某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元。(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解：(1)设所求函数为y=kx+b,由题意得:,- 得：30k=5 k=,将k=1/6代入得b=-5,(2)当x=30时，y=0,答:旅客最多可免费携带30千

7、克的行李,-8,(元),学习新知,例3 我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（ba）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示. （1）分段写出y与x的函数关系式. （2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？若某月交水费27元，则当月用水多少吨? （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？,1. 右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作 方

8、程组 的解,应用练习,1,2,3,4,x,0,l,2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,5,y,17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,应用练习,3. 下图中 l1 ，l2 分别表示 B，A两船相对于海岸的距离 与追赶时间之间的关系.,根据图象回答下列问题：,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,当时间t等于多少分

9、钟时，我边防快艇B能够追赶上A.,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,应用练习,这节课你有什么收获？,小结: 1，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,2，确定一次函数关系式的方法：,像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。,如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题： （1）途中乙发生了什么事， （2）他们是相遇还是追击； （3）他们几时相遇。,0,t,s,10,8,12,0.5,1,1.2,A,B,D,E,P,课后研讨,1，求：一次函数 和 的交点。,复习回顾,（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时