鲁棒控制与鲁棒控制器设计

1、2020/7/3,1,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,鲁棒控制与鲁棒控制器设计,2020/7/3,2,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,主要内容,鲁棒控制问题的一般描述 鲁棒控制器的计算机辅助设计 新鲁棒控制工具箱及应用,2020/7/3,3,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,1、鲁棒控制问题的 一般描述,小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述,2020/7/3,4,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,1.1 小增益定理,(a) 标准反馈控制结构,(b) 小增益定理示意图,2020/7/3,5,.MATLAB语言与应用 东北大学

2、信息学院,假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件,满足时,图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 都是良定的， 且是内部稳定的。,小增益定理,即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭环系统将总是稳定的。,2020/7/3,6,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,1.2 鲁棒控制器的结构,闭环系统中引入的增广对象模型,其对应的增广状态方程为,2020/7/3,7,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,闭环系统传递函数为,2020/7/3,8,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,最优控制问题 其中需求解 ； 最优控制问题 其中需求解 ； 控制问题 需要得出一个控制器满足,鲁棒

3、控制问题的三种形式：,鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器 使得闭环系统 的范数取 一个小于 1 的值，亦即,2020/7/3,9,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,加权灵敏度问题的控制结构框图,加权函数 ，使得 均正则。 即传递函数在 时均应该是有界的。,2020/7/3,10,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,式中,假定系统对象模型的状态方程为 ，加权函数 的状态方程模型为 的 状态方程模型为 ，而非正则的 的模型表示为,2020/7/3,11,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：,灵敏度问题 并不指定 稳定性与品质的混合

4、鲁棒问题 假定 为空 一般的混合灵敏度问题 要求三个加权函数都存在。,2020/7/3,12,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述,鲁棒控制工具箱中的系统描述方法,建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型,2020/7/3,13,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2020/7/3,14,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2020/7/3,15,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例1】,2020/7/3,16,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述,2020/7/3,

5、17,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,变换出系统矩阵 P,2020/7/3,18,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数， 得出其系统矩阵模型 P,2020/7/3,19,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2、 鲁棒控制器的 计算机辅助设计,鲁棒控制工具箱的设计方法,2020/7/3,20,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法,鲁棒控制器的状态方程表示,其中,X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解,2020/7/3,21,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,控制

6、器存在的前提条件为,足够小, 且满足 ； 控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵； 观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵； 。该式说明两个 Riccati 方程的积矩阵的所有特征值均小于 。,2020/7/3,22,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计,2020/7/3,23,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线,2020/7/3,24,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例4】,设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统

7、的奇异值曲线。,并设置,加权矩阵,2020/7/3,25,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2020/7/3,26,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象,，选择加权函数,并选择极点漂移为,设计系统的最优 控制器。,2020/7/3,27,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2020/7/3,28,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,3、新鲁棒控制工具箱 及应用,3.1 不确定系统的描述,2020/7/3,29,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例6】典型二阶开环传函,选定标称值为,构造不确定系统模型。,202

8、0/7/3,30,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,对叠加型不确定性,对乘积型的不确定性,2020/7/3,31,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计,一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时， 不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限 满足式子,当 时，控制器作用下实际回路奇异值介于 之间。,2020/7/3,32,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7】,2020/7/3,33,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线,2020/7/3,34,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,3.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计,2020/7/3,35,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例8】,2020/7/3,36,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的 控制器,2020/7/3,37,.MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,4、 总结,小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、 控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题。