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文档简介
1、空间向量的坐标表示,1、共线向量定理,2、共面向量定理,对于两个不共线向量,则向量与向量共面的充要条件是存在实数组(x,y),使得,对于任意两个向量,则向量与共线的充要条件是存在实数,使得,一复习回顾:,3、平面向量基本定理,这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量线性表示.,如果是平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2,使得,我们把不共线的两个向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.,强调:对于基底,4、空间向量基本定理:,如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正
2、交基底.,特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底,通常用表示,当x+y+z=1时,必有P、A、B、C四点共面.,4、空间向量基本定理:,5、平面向量的坐标表示:,给定一个平面直角坐标系和向量,,则有序实数组叫做在平面直角坐标系O-xyz中的坐标,,上式可简记作,使得,(1)平面向量的坐标等于向量的终点坐标减去它的起点坐标.,(2)以原点为起点的向量的坐标等于它终点的坐标.,6、平面向量的坐标表示及运算律:,则有序实数组叫做在空间直角坐标系O-xyz中的坐标,,1、空间向量的坐标表示:,A(x,y,z),上式可简记作,给定一个空间直角坐标系和向量,,使得,二新课讲解:
3、,2、空间向量的直角坐标运算律:,则:,空间向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.,解:,三例题讲解:,四、课堂练习,P781,2,3,4,例题2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系.写出下列向量的坐标.,三例题讲解:,答案:,(-2,7,4),(-10,1,16),(-18,12,30),四、课堂练习,2.已知,则,3.已知,若则y=_,z=_.,已知空间两向量,则,即对应坐标成比例.,4.判断下列各组中的两个向量是否共线.,5.已知,若则a=_,b=_.,例题3:,(1)已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四边形ABCD是平行四边形,
4、求点D的坐标.,(2)已知A(1,0,1),B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),试判断A,B,C,D四点是否共面.,变:已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),试证明:四边形ABCD是梯形.,三例题讲解:,6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别在AC,C1D上,且,求证:MN/BD1,N,M,D,四、课堂练习,(1)、熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律;,确定空间几何体中顶点和向量的坐标;,五课时小结,(2)、空间向量中的公式的形式与平面向量中相关内容一致,因此可类比记忆;,1、重点:,2、难点:,六作业,P9,10,11,例2:如图,是棱长为1的正方体ABCD-ABCD,求,解:如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则,所以,(1,0,0),(1,1,0),(0,1,1),o,(1,1,1),(0,0,0),思考与交流:,若E1,F1分别是AB和CD的一个四等分点,那么又是多少呢?,(1,1,0),F1,E1,(0,0,0),答案:,7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分
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