黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟 数学（文）（含答案）.doc

1、哈尔滨市第一中学2020次高三年级6月模拟考试数学参考答案第I卷(选题，共计60分)一、选题(本题一共12小题，每小题5分，一共60分。 每个小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)。1.d2. d3. c4. d5. d6. c7. a8. c9. a 10.d 11.a 12.a2、填空(正题一共4个小题，每小题5分，一共20分。 把解答填写在答题卡的相应地方)。13. 14. 2 15. 16三、解答问题(本题一共6小题，一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程或运算程序。 第1721项是必须考题，任何考题的考生都要回答。 第22、23项选考题，考生按要求回答17 .在解(1)a

2、bc中，在AB2 AC2 ABAC=BC2中，cosBAC=-，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _因为0bac180。 2所以BAC=120 .3sABC=abacinn=abacinn 120=ABAC=、ABAC=.因此=| cos 120=| 11122222220000000(2)解法从AB=4，ABAC=4中得到AB=4在ABC中，根据馀弦定理，bc2=ab2 ac2-2 ABAC cosBAC=161- 241-=21得BC=.8签名定理=得sin + ABC=.因为是ABC 60，所以cos ABC=。在Abd中，ad2=ab2 bd2-2abdc

3、osabd=16 -24=ad=.12解法从AB=4，ABAC=4到ac=1.7在ABC中，根据馀弦定理，bc2=ab2 ac2-2 ABAC cosBAC=161- 241-=21得BC=.8cosABC=，_ _ _ _ _ _ 10在Abd中，ad2=ab2 BDD2-2abdcosabd=16 -24=，ad=.18 .解： (1)可由频率分布直方图得到上位3组的频率和为(0.002 0.002 0.003)50=0.350.5上位4组的频率和为(0.0020.0020.0030.008 ) 50=0.750.5中值在 250，300 内. 2设中央值为x，则为0.35 (x-250)

4、0.008=0.5，3解x=268.75 .因此，中值为268.75.4(2)方案a:(1250.002 1750.002 2250.003 2750.008 3250.004 3750.001 ) 5010000100.001=25750元。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .方案b :题意低于250克： (0.002 0.002 0.003)50100002=7000元8250克以上： (0.008 0.004 0.001)50100003=19500元10所以合计7000 19500=26500元11因为2575026500，b方案利益多，应该选择b方案。 1219.

5、()证明：连接AM、设定、连接EF. 2分因为四边形ADMN是正方形，所以f是AM中点.另外，因为e是AB的中点，所以EFBM. 4分平面NDE、平面NDEBM平面NDE. 6分()12十二分椭圆C:=1(ab0 )的离心率是解得a=2，b=，_ _ _ _ _ _ _ _ u椭圆c的方程式是=1(2)根据问题意识知道直线PQ超过点b，并且倾斜度不为0通过把那个方程式x=my，x消去增益4(3m2 4)y2 12my-45=0.5 .设点P(x1，y1 )、Q(x2，y2 )、R(x0，y0 )、直线AR的斜率为ky1 y2=-，22222222222222222222222226x0=my0

6、=，7点a的坐标为(2，0 )。k=8如果m=0，则k=0，9m0时，k=4|m|，0，HHHR22222222222222222222222652如上所述，直线AR的倾斜的取值范围是1221 .解： (因为a=b=1，所以f(x)=x2-x lnx因此，因为f(x )=2x-1f (1)=0，f(1)=2，所以曲线y=f(x )在x=1处的切线方程式是y-0=2(x-1 )，即，2x-y-2=0. 2两点因为b=2a 1，所以f(x)=ax2-(2a 1)x lnx因此f(x )=2ax-(2a1 )=、x0. 3分a0时，x-(0，1 )时，f(x ) 0，x(1，)时，f(x ) 0因此

7、，f(x )在区间(0，1 )单调增加，在区间(1，)单调减少.4分在0a 0处得到0x，在f(x ) 0处得到1x ，因此，f(x )在区间(0，1 )和区间()单调增加，在区间(1)单调减少a=时，f(x )0 (且仅在x=1时取等号)，因此所以f(x )在区间(0，)单调增加.6分在a 的情况下，从f(x ) 0到0x 1，从f(x ) 0到x1因此，f(x )在区间(0)和区间(1，)单调增加，在区间(1)单调减少。 八分由于方法1:a=1，所以f(x)=x2-bx lnx，f(x )=(x 0) .从问题可以看出，x1、x2是式2的2x2-bx 1=0的两根根，因此x1x2=因为g(

8、x)=2x2-bx 1，b3，所以g()=0，g(1)=3-b0因此，x1(0)，x2(1，)，bxi=2x1(I=1，2 ) .f (x1)-f (x2)=(x-x )-(bx1- bx2) ln=-(x-x ) lnx1x2=、f(x1)-f(x2)=x-ln(2x )、x2(1，)。假设t=2x(2，)，(t)=f(x1)-f(x2)=-lnt。由于(t )=0，所以(t )在区间(2，)单调增加(t)(2)=-ln2，即f(x1)-f(x2)-ln2. 12点方法2 :因为2:a=1，所以f(x)=x2-bx lnx，f(x )=(x 0)。从问题可以看出，x1，x2是式2的2x2-b

9、x 1=0的两个根因为g(x)=2x2-bx 1，b3，所以g()=0，g(1)=3-b0因此，x1(0)，x2(1，)，f(x )在x1，x2中是减法函数.f (x1)-f (x2) f ()-f (1)=(-ln )-(1- b )=- ln 2。因为b3，所以f(x1)-f(x2)- -ln2-ln2. 12分22. (1)曲线c的极坐标方程式sin2=acosa02sin2=acosa0，即y2=axa0； 2直线l的参数方程式是x=-2 22t，y=-4 22t，其中t是参数消去参数t，成为一般方程式的是y=x-2.4(2)将直线l的参数方程式代入曲线c的直角坐标方程式y2=axa0时t2-2a8t4a8=0. 5如果将与a、b两点对应的参数分别设为t1、t2t1 t2=2a 8、t1t2=4a 8； 6. 7因为PAPB=AB2，所以t1t2=t1-t2.8t1t2=t1-t1t2=5t1t2，即28 a2=208 a；解： a=2或a=-8