新浙教版七年级上5.4一元一次方程的应用2(等积变形)(已修改)

1、,运用方程解决实际问题的一般过程是:,1.审题:,3.列方程:,4.解方程:,5.检验:,2.设元:,分析题意,找出题中的数量及其关系;,选择一个适当的未知数用字母表示(例如);其它的量用含x的代数式表示出来,根据相等关系列出方程;,求出未知数的值;,检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.,不溶于水的不规则物体体积的测量,排水法,先量出一定的水V1,再把待测物放出水中然后测出体积V2,后把两者相减的差即为待测物体积V,V=V2-V1,等积变形问题,新浙教版数学七年级（上）,5.4一元一次方程的应用（二）-等积变形问题,我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式,长方形周长：,圆柱的

2、体积：,长方体的体积：,C=2(长+宽),V=底面积高=rh,V=长宽高,梯形的面积：,S=(上底+下底)高2,想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变,解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,解：形状改变，体积不变,2(x+x)=60,解：设长为xcm，则宽为cm，根据题意，得,若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形,题中有什么等量关系？,1、如果宽是长的，求这个长方形的

3、长和宽?(只需列出方程),长方形的周长=铁丝的长度,2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米，求这个长方形的面积.,解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm，根据题意，得,2x+（x-12）=60,解这个方程得x=21,所以这个长方形的长为21cm，宽为21-12=9cm,长方形面积=219=189(cm),本题中有哪些等量关系？,长方形的周长=铁丝的长度,例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?,1、题

4、目中“纪念碑的底面呈正方形”指的是哪个正方形？,2、“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段？,例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?,3、图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？,4、如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？,5、本题的等量关系是什么？,1440.80.8,6、请列出方程解答,本题还

5、有哪些解法？,方案如下：,方案一,方案二,方案三,方案四,合作探究：,1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。,本题中有什么等量关系?,把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？,改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积,解：设长方形的长为x米，根据题意，得,30 x=(30+60)302,

6、解这个方程，得x=45,60-45=15（米）,45-30=15（米）,答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。,x,1.一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书,问能放这种书多少本?,练一练,2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？,例2,如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）,1、在这个问题中的相等关系是：,圆柱的体积,长方体的体积,2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则

7、圆柱的体积怎么表示？,3、锻造后长方体的长为()毫米，宽为()毫米，高为()毫米，体积怎么计算？,V=x100,300,300,80,4、请列出方程解答,锻造前的()=锻造后的（）,有一个底面直径是20cm，高9cm的形圆柱，工人叔叔要把它锻造成地面直径是10cm的形圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？,2、根据这个等量关系怎样列方程？,1、本题中有什么等量关系？,锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积,解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得,109=5,解这个方程，得x=36,答：锻造后圆柱的高为36厘米,如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5平方厘米，A容器的底

8、面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？,A,B,如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？,A,B,如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？,30cm,20cm,课后拓展,如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？,30-2x,20-2x,x,相等关系：,铁盒的底面周