检测技术与仪表第二章 误差分析基础ppt课件

1、.,第一章误差分析基础,主要内容误差分析的基本概念误差分类误差传递法则粗大误差,2020/7/3,.,2,一误差分析的基本概念,1真值、测量值与误差的关系,在有限次测量中，测量值的平均值与真值之间的偏差为：=A-A0当n足够大时，平均值A可以认为最接近被测量的真值，即,误差x，即测量值M偏离真值A0的程度，即X=M-A0如果对同一个被测量测量了n次，得到n个测得值Mi（i=1,2,n）。每个测得值的误差为：Xi=Mi-A0这组测量的平均值为,2020/7/3,.,3,2几种误差的定义,残差（残余误差）：各测量值与平均值的差vi=Mi-A由平均值A的定义式可知：vi=?（特征）,方差：,标准误差

2、：,？,2020/7/3,.,4,二测量的准确度与精密度,精密度(precision)：用同样的方法与设备对同一未知量进行多次检测时，测量值之间差异的大小。小（差异小）的测量称为精密测量，即精密度高，反之，精密度低。准确度(veracity)：在同样条件下，进行无数次测量时平均值与真值的偏差大小。偏差小的测量为准确测量，即准确度高。小的测量称为准确测量,2020/7/3,.,5,例：两组测量数据：第一组：1.23,1.32,1.08,1.26.1.14第二组：1.23,1.22,1.23,1.22,1.221=0.006,2=0.024,2020/7/3,.,6,如图，曲线1和2是两条测量数据

3、分布曲线。A为被测量的真值，Aa为一种测量方法测得的平均值，Ab为另一种测量方法测得的平均值，分析得知：曲线1表示准确却不精密（误差小，标准误差大）；曲线2表示精密却不准确（误差大，标准误差小）。只有准确度和精密度都高，才能称为精确的测量。,2020/7/3,.,7,三误差原因分析,产生误差的原因很复杂，可归纳为如下五种：测量装置误差（质量问题、元器件老化等）环境误差（温度、湿度等变化和辐射等）方法误差（测量方法不正确，安装布置不当等）人员误差（读表偏差、知识和经验的不同等因素而造成的误差）测量对象变化的误差（被测对象的不稳定或者测量器件进入被测对象也能造成测量误差）,2020/7/3,.,8

4、,四误差的分类,按照误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差(systematicerror)：1.定义：相同条件下多次测量同一量时，误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化。2.产生的原因：它是由测量工具或仪器本身或对仪器使用不当而造成的。3.消除方法：查明原因可以消除；对测量值进行修正；改善测量条件；改进测量方法等。,2020/7/3,.,9,随机误差(randomerror)1.定义：相同条件下多次重复测量同一量时，误差的大小和符号是无规律变化的误差。2.产生的原因：是由测量过程中互相独立的、微小的偶然因素引起的。3.消除：不能消除，也不能修正，值是随机的

5、。4.特点：多次重复测量时，总体服从统计规律，故可以了解它的分布特性，并能对其大小和测量结果的可靠性作出估计，是误差理论的依据。,四误差的分类,2020/7/3,.,10,粗大误差(crassierror)1.定义：相同条件下多次重复测量同一量时，明显偏离了结果的误差。2.产生的原因：疏忽大意或不正确的观测、测量条件的突然变化、仪器故障等。3.消除：遵循一定的规则。4.特点：通常数值比较大。测量中应避免这类误差的出现。粗大误差也称为坏值，应该剔除。判断某一测量值是否为坏值，可用统计方法或遵循一些准则。,四误差的分类,2020/7/3,.,11,检验坏值的方法：,简单检验方法：将可疑值之外的其它

6、值求平均值及平均残差，计算可疑值与的残差，如果，则此可疑值应该剔除。适合测量次数少(n10)的坏值剔除。,格罗布斯检验方法：包括可疑值在内求平均值及标准差；求可疑值的残差与标准差的比值；查表得n次测量时，置信概率为时的格罗布斯鉴别值；若，则此可疑值应舍弃。,四误差的分类,2020/7/3,.,12,例题,2020/7/3,.,13,五随机误差的统计特性,随机误差的性质对称性、单峰性、有界性、抵偿性；介绍随机误差函数及其表达法概率密度函数；由测量平均和测量方差求真值和方差的最佳估计值方法。,2.5.1随机误差的概率及概率密度函数的性质,1.误差函数有关的定义：,概率密度函数：误差x发生的概率密度

7、,概率元：误差x发生的概率,误差在a与b之间的概率：,2020/7/3,.,14,2.随机误差的统计性质对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。故f(x)为偶函数，其分布曲线对称纵轴。单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多绝对值小的误差概率密度大;抵偿性：随测量次数增加，随机误差的代数和为零，即正负误差相互抵消。有界性:在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，即绝对值很大的误差基本不发生。,理论和实践证明：满足上述统计特征的随机误差在测量次数极大时必然服从正态分布。,2020/7/3,.,15,随机误差的概率密度分布曲线f(x)满足：,（1）对于所有误差x，f(x)0;（2）f(x)为偶函数；（3）x=0时，f(x)为最大值；（4）x0时，f(x)单调减小；（5）f(x)曲线在误差x较小时呈上凸，x较大时呈下凹；,其中，为标准误差或均方根误差，是正态分布的重要参数，一旦确定f(x)为单值函数。正态分布也叫高斯分布，是随机误差的理论分布规律，也称误差法则。分布曲线如图2-3所示。,越小，正态分布曲线越陡，小误差出现的概率大，说明测量值集中，测量精密度高。表征了测量值偏离真值的离散程度。故等精度测量是一种值相同的测量。,2020/7/3,.,16,作业,1、简述仪表的精密度和准确度的定义，写出评价计算公式。2、已知一组数据，单位