自动控制原理_第三章控制系统的时域分析

1、第三章控制系统的时域分析，3.1一般输入信号3.2线性常数系统的时域响应和性能指标3.3第一系统的时域响应3.4第二系统的时域响应3.5高阶系统的时域响应3.6线性常数系统的稳定性3.7系统的稳态误差3.8 MATLAB和SIMULINK的瞬态响应分析，3.1一般输入信号，第一阶段函数，A=，2斜坡函数(或速度函数)，斜坡函数等于添加恒定速度变化的信号。在A1中，称为单位斜波函数。3加速度函数，A1时称为单位加速度函数。加速度函数相当于添加恒定速度变化的信号。脉冲宽度为，脉冲区域为a，即。4脉冲函数，脉冲宽度，脉冲面积为a，即。如果脉冲的宽度是指向零的极限，则此脉冲函数被记录为理想的单位脉冲函

2、数。强度为a的脉冲函数可以表示为：单位脉冲函数是单位阶跃函数与时间的导数。A=1时，在5正弦函数中，A是振幅，角频率，正弦函数是周期函数。3.2线性正常系统的时域响应和性能指标，3.2.1线性正常系统的时域响应是输入信号。输出信号。由系统本身的结构和参数决定的系数。(3-1)，相应齐次微分方程的一般解；非齐次微分方程的特殊解。根据系统的输入信号作用，随时间变化的输出规律(3-1)的解是系统的时域响应。方程的解由两部分组成：(3.2)，同阶微分方程的一般解由该特征方程的特征值确定。特性方程在方程(3.3)具有n个不相等的特性根的情况下，齐次微分方程的一般解为，(3.3)，(3.4)，从系统时域响

3、应的两部分来看，稳态分量(特殊解)是随时间变化的系统的输出，衡量好坏是稳态性能指标的稳态误差系统响应的瞬态组件从t=0开始，表示进入正常状态之前的此过程，通过动态性能指标(瞬态响应指标)(稳定性、快速性、稳定性等)进行测量。3.2.2控制系统时域响应的性能指标1稳态性能指标稳态响应是时间内系统的输出状态。稳态性能指标被测量为稳态误差，当时间t为无穷大时，系统输出响应的预期值和实际值之间的差异，即稳态误差反映了控制系统再现或跟踪输入信号的能力。(3.5)，2动态性能指标动态响应是一个转换过程，即系统从初始状态接近正常状态的响应过程。通常，动态性能度量以系统对单位步长输入的瞬态响应形式提供。一阶系

4、统：使用一阶微分方程作为运动方程的控制系统。(3.6)，3.3第一系统的时域响应，标准格式，传递函数，(3.7)，3.3.1第一系统的单位步响应r(t)1(t)，立即，第一系统的单位步响应拉普拉斯变换(单位步响应=)，稳态误差ess系统的实际输出h(t)在时间t无限时接近输入值。也就是说，超调一级系统的单位阶跃响应是非周期响应，因此没有振动，没有超调。，3.3.2第一系统的单位冲量响应立即，系统的单位冲量响应g(t)系统的闭环传递函数获得系统单位冲量响应的拉普拉斯变换，即，(3-9)，自下而上的拉普拉斯逆变换，单位冲量响应，(3.10)一般化此关系可导致特定系统的不同输入信号之间存在以下关系，

5、或(3.11)切换过程之间的关系如下：这种对应关系意味着系统对输入信号微分的响应与系统对相应输入信号响应的微分相同。或者相反，系统对输入信号积分的响应与系统对相应输入信号响应的积分相同，积分常数由零输入初始条件确定。或(3.12)，c是积分常数，由初始条件得出。因此，第一系统的单位速度响应是，3.4第二系统的时域响应3.4.1第二系统的数学模型的闭环传递函数是，(3.13)，(3.14)，或图3.3中的典型第二系统图。系统的特性方程包括：二次系统的特性根(即闭环极点)为，(3.15)，(3.16)，(1的阻尼不足，2的临界阻尼，3的过度阻尼，4的无阻尼此时，表达式(3.17)可能显示为以下分数

6、中的阻尼固有频率：(3.18)，(3.18)，(3.19)，(3.20)，图3.4所示，反转样式(3.18)的拉普拉斯。样式(3.20)表示与欠阻尼()状态相对应的转换过程是衰减的正弦振动过程(参见图3.5)。图3.4角度定义，图3.5欠阻尼状态下的系统单位阶跃响应是欠阻尼的特殊情况，可以用(3.20)代替，自下而上查看。也就是说，在没有阻尼的情况下，二次系统的阶跃响应为各向同性振荡曲线，振荡角频率为，(3.21)，欠阻尼中系统单位阶跃响应的性能指标为：(1)上升时间在表达式(3.19)中。也就是说：k取1，(3.22)，上升时间，(2)峰值时间从格式(3.19)中取，然后得到结果，(3.23

7、)，(图3.6最大溢出与阻尼比的关系，(4)定义转换过程时间(调整时间):转换过程曲线进入并始终在指定容差(或)范围内进入容差范围所需的时间。(3.25)，(5)振荡数n定义：调整时间内输出响应波动的数量，如果已知，振动数n和溢出的关系为，(3.26)，(3.27)，2临界阻尼系统单位输出的拉普拉斯变换是自下而上的拉普拉斯逆变换，知道了，(3.33)，(3.34)，(3.34)，当二次系统成为阻尼比时，由单位阶跃函数进行的转换过程是单调递增的曲线，没有过宽。在过冲调整时间、图3.7临界阻尼系统阶跃响应、3过阻尼系统单位阶跃响应1中，系统具有两个不相等的负实根。此时，系统在单位阶跃函数下查找输出

8、的拉普拉斯变换，(3.35)，3.35 (3.35)中查找拉什逆变换，得到的阻尼系统的单位阶跃响应，(3.36)，图3.8过度阻尼二次系统阶跃响应，第四次系统顺序单元跳跃响应的主要特征，(2)系统响应缓慢，转换过程长，系统快速性下降。太小会导致响应开始速度快，但振动强，衰减慢，因此调整时间长，速度低。(3)在0.707中，系统的过冲时间最短。也就是说，最稳定、最快、最快，因此0.707称为最佳阻尼比。、(4)不变的时候，越大越好，越短越快。(5)超驰和振动数n反映了系统的稳定性。(6)在工程实际中，二次系统大部分设计为0.40.8之间的欠阻尼状态。示例3-1辅助系统如图3.3所示。在这里。寻找

9、转换过程特征的数量、和n值。解决方案此时系统响应是直接应用二次系统阶跃响应特征值的计算式求特征量的单位阶跃响应。上升时间为，峰值时间最大溢出调整时间，振动数n其中振动数N1表示转换过程中只有一次溢出现象。这是因为在阻尼振动期间，转换过程可能会终止。是，示例具有3-2速度反馈的后续系统，方框图。系统的性能度量是确定系统的k值和KA值，并计算转换过程的固有值tr、ts和n值。解(1)通过(2)已知条件tp=1s和结果=0.456确定无阻尼固有频率(3)将二次系统的闭环传递函数与标准格式进行比较，得出k和KA值。解析，上两端比较，(4)计算tr，ts，n，那么，解析，(导入)，(导入)，3.4。也就

10、是说，所述输出信号的拉普拉斯变换可以通过执行拉普拉斯返回变换来获得所述系统切换过程。(1)欠阻尼()时转换过程，(3.43)，(3.43)，(3.43)，(3.43)可以用以下部分分数萃取常方程式拉氏转换方法表示，(3.44)，(3.45) 如果所有闭环零点和极点都不同，并且都是实数，常识是，(3.49)，在普通情况下，可以得到对(3.49)拉普拉斯逆变换，系统的单位阶跃响应，(3.50)，极点上的共轭复多边形只要一个极点位于右半平面上，相应的响应就会发出，系统无法稳定运行。示例3.3使用三次系统的闭环传递函数来确定单位阶跃响应。解可获得单位阶跃响应的拉普拉斯变换的已知因数分解，执行部分分式分

11、解，计算可用于拉普拉斯逆变换的系数，从而获得系统的单位阶跃响应：3.5.2闭环优势极，图3-10闭环极的各种分布及其瞬态分量，结论：(1)系统闭环相反，系统闭环极点的实际部分越小，即s平面左侧距离虚拟轴越近，其分量衰减就越慢。(2)高阶系统瞬态响应的系数不仅与s平面上的极点位置有关，还与零点位置有关。，(3)可以认为，在父系统中，与虚拟轴最近的极实际上是比其他极小的实际部分的1/5，并且其附近没有0，则系统的瞬态响应主要由该极决定。这个闭环极点是所有闭环极点中最重要的一个极点，称为优势极点。3.6线性常数系统的稳定性，3.6.1控制系统稳定性的概念和条件稳定性是控制系统重要性能和系统正常运行的

12、首要条件。控制系统在实际运行中总是被外部和内部的一些因素干扰，任意系统在扰动作用下偏离原始平衡状态，产生初始偏差。稳定性，扰动消除后将系统从初始偏差状态恢复到原始平衡状态的性能。定义：对于控制系统，假定存在平衡状态，如果系统脱离原始平衡点，消除扰动，经过一定时间后，系统可以逐渐返回原始平衡状态，则系统称为稳定。否则，系统会不稳定。3.6.2线性正常系统稳定性的充分必要条件，将干扰信号的闭环传递函数设置为线性系统的输出信号，并将系统的初始条件设置为0，系统的输出信号的拉普拉斯变换是通过，式的拉普拉斯逆变换得到的，常识可以很容易地知道，要满足条件，系统的特性根都必须具有负的实际部分。也就是说，系统

13、特性方程的根小于0，或系统的特性根，系统特性方程的根是闭环极点，因此控制系统稳定性的充分必要条件是闭环传递函数的极点都为负，或者闭环传递函数的极点都位于s平面的左半平面。线性系统的稳定性仅取决于系统本身的固有特性，与外部无关。几何概念，S，3 . 6 . 3 laus准则不直接解代数方程，可以确定代数多项式的0在复合平面的右半部分的方法。系统的特征表达式如下：清理：线性系统稳定性的必要条件：图征方程式的系数为正数，不是必要元素。(3.53)，为了使用特征多项式确定系统的稳定性，将表达式(3.53)的系数排列到下面的行和列中。其中，系数的计算方法如下：SNA 0a 2 a4 a6 sn-1a 3

14、a 5a 7sn-2 B1 B2 B3 B4 sn-3c1c 2 C3 s 2 f1 F2 S1 G1 0h 1，laus标准为控制系统稳定性提供了充分的条件。laus表格的第一栏所有元素大于0。劳氏准则还指示特征方程式中实际部分为正数的特征布线数与劳氏表格第一栏中元素符号变更的次数相同。范例3.4系统性质方程式为Strauss表格：结论：系统不稳定。第一栏符号变更两次，因此系统具有两个右半平面的特征布线。示例3.5已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下：稳定系统时确定k值范围。求解系统的闭环传递函数，必须构造自顶向下系统的特性方程，以满足稳定的必要条件。为了满足Strauss阵列、和稳定的足够条件，要通过此来稳定系统，k的值范围为。当时系统处于临界稳定状态，有各向同性振动。3 . 6 . 3 laus标准的特殊情况下，使用laus稳定性标准分析系统的稳定性时，可能会出现以下两种特殊情况：(1)laus表的列1中显示0，其馀行具有非零应用方法。使用较小的正数代替0，并继续计算其馀元素。示例3-6系统的特征表达式具有两个特征根，其中相应的rols阵列更改了符号，结论：rols阵列的第一列元素更改了符号两次，因此系统不稳定，具有正区间。(2)laus表中的行元素全部为零。应用方法：首先，创建一个二次方程式，作为整个零行的前一行