小学五年级奥数 第四讲 长方形、正方形的面积

1、长方形，正方形面积，五年级奥数第四次，公式：长方形面积=纵横正方形面积=边长，在平时的学习过程中，我们经常遇到已知条件被隐藏，图形复杂，不能简单地用公式直接求出面积的问题。 这需要我们好好把握概念，利用“切”、“面包”、“旋转”等方法，把复杂问题转换成普通的长方形、正方形面积的问题，做出正确答案。 已知王牌例题1，大正方形比小正方形的边长2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。 从分析和解可以看出，大、小正方形的面积分别是多少平方厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大40平方厘米，被分成a和b面积相等的3个部分。 因此，阴影部分的面积除以40平方厘米，除以2得到长方形的a和b的面积，a

2、或b的面积除以2得到小正方形的边的长度。 求小正方形边的长度，很容易计算出大、小正方形的面积。 有22=9(厘米) 99=81 (平方厘米)9=11 (厘米) 1111=121 (平方厘米)，练习1，1 .长方形的草坪，长20米，宽15米。 在其周围修了一条2米宽的小路，求出了小路的面积。 24 2 2=24 (厘米) 24x2x2=96 (平方厘米) 15x2x2=60 (平方厘米) 96 60=156 (平方厘米)、2 .正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果原来原始正方形的面积是多少平方厘米？30 x18=540 (平方厘米) 540(30-18)=54012=45

3、(厘米) 45x45=2025 (平方厘米)解：根据原始正方形边的长度为x厘米的问题，(x30)*(x-18 )=x2 x 30 x-18x-30x 18=x12x-540=012 x=540 x=45所以原正方形的面积S=45x45=2025 (平方厘米)、3 .将长方形的长度增加5厘米，宽度增加8厘米，得到比原长方形面积多181平方厘米的正方形。 这个正方形边的长度是多少米？(181 8x5)(5 8)=(181 40)13=22113=17 (厘米)，王牌例题2，一个大长方形用与其两边平行的线段分成四个小长方形，其中三个长方形的面积如下图求出另外，AECE=6、DEEB=35，两个公式乘

4、以AECEDEEB=356、CEEB=14，因此，AEDE=35614=15。 方法2 :这样的长方形用两条线分为四个长方形，两组相对的两个小长方形相等： 635=14？ 那么？=63514=15，练习2 :练习21 .下图把长方形分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别为24平方厘米、30平方厘米、32平方厘米，求出阴影部分的面积。 32x3024=96024=40 (平方厘米)，2 .以下长方形分为6个小长方形，其中4个长方形的面积如图所示，求出(单位：平方厘米) a和b的面积。 15x2445=36045=8(平方厘米) 12x248=2888=36 (平方厘米)，3 .下图中阴影部分

5、是边长5厘米的正方形，4张完全相同的长方形的宽度是8厘米，求图形整体面积。 边长： 5 8 8=21 (厘米)的面积： 21x21=441 (平方厘米)，把王牌例题3，20厘米长度的线段分成两条，在各线段上形成正方形，我知道两个正方形的面积相差40平方厘米。 大正方形的面积是多少平方厘米？【想法导航】可以把小正方形移动到大正方形中进行分析。 两个正方形的面积差是图中a和b的两个部分。 把b移到原来的小正方形上，a和b正好构成长方形，这个长方形的面积40平方厘米，长20厘米，宽4020=2(厘米)，也就是说，大小和小两个正方形的边的长度不同2厘米。 因此，大正方形的边的长度为(20 2)2=11

6、 (厘米)，面积为1111=121 (平方厘米)。 练习3，1 .正方形，一边切1.5米，一边切10米进行绿化的话，剩下的面积比以前减少了1350平方米。这块土地原来的面积是多少平方米？(135015 X10 ) (1510 )=(1350150 ) 25=150025=60 (米) 60 x60=3600 (平方米)，2 .正方形，如果边长增加5厘米，面积比原来增加95平方厘米原来的正方形面积是多少平方厘米？(95-5x5)(5 5)=(95-25)10=7010=10 (厘米) 10 x10=100 (平方厘米)3.有正方形的草坪，沿草坪周围建有宽1米的小路，路面面积为80平方米求草坪的面

7、积。 有(80-1x1x4)41=(80-4)41=764=19 (米) 19x19=361 (平方厘米)、王牌例题4、正方形ABCD，请将这个正方形的面积放大1倍来画。 【想法导航】因为不知道正方形边的长度和面积，所以也不能计算画的正方形边的长度和面积。 我们可以利用两个正方形的关系进行分析。 很明显，以正方形的4边为基准，分别制作4个直角等腰三角形，如图中的虚线部分所示，用虚线表示的正方形的面积是原正方形的面积的2倍。 练习4，1.4完全相同的长方形和小正方形构成一个大正方形，如果大正方形和小正方形的面积分别为49平方米和4平方米，就求一个长方形的宽度。(7-2)2=52=2.5 (米)，

8、2 .正图的各边与邻接的边垂直，28边的长度相等。 如果该图的周长为56厘米，该图的面积是多少？2x2=4(平方厘米)4x25=100 (平方厘米)，3 .在正视图中，正方形ABCD的边长是4厘米，求出长方形EFGD的面积。 三角形AGD=ADxDC2=正方形ABCD2三角形AGD=GDxED2=长方形ef gd2，4x4=16 (平方厘米)，王牌例题5，长方形如果宽度不变，长度增加6米，面积增加30平方米，长度不变，宽度增加3米这个长方形是多少平方米呢？【构想导航】宽度“不变，长6米，面积增加了30平方米”，宽度306=5(米)，“长不变，宽增加了3米，面积增加了24平方米”，所以这个长方形的原始面积是58=40 (平方米)，1 .有一个周长为72厘米的正方形，它由大小相等的四个小正方形组成。 小正方形的面积是多少平方厘米？728=9(厘米) 9x9=81 (平方厘米)，2 .学校操场长220米，宽80米，平长减少10米，宽增加10米，平操场面积比原来的面积大还有220 x80=17600