定积分的简单应用--面积_第1页
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文档简介

1、3.1定积分的简单应用，当定积分的几何意义(f(x)0时，表示y=f(x )和x=a，x=b和x轴包围的曲边梯形的面积。 (f(x)0时，由y=f(x )和x=a、y=b和x轴包围的曲边梯形的面积，(1)复习回顾，例1 .如图所示求出阴影部分的图形的面积。 解析：图表阴影部分的面积由两部分组成，一部分是x轴上的图形面积(记为s1 )。 另一部分是x轴下的图形的面积(记为s2 )，图像的性质： s1=s2 .因此求出的阴影部分的面积为4.(2)例题分析：用以下的图形求出阴影部分的面积，例2 .求出由抛物线y=x和直线y=2x包围的平面图形的面积。 求出的曲线y=和直线y=2x的交点是(0，0 )

2、和(2，4 )。 设求出的图形的面积为s，s可以从图像中减去用直线y=2x、x=2和x轴包围的平面图形的面积(设为S1)，用抛物线y=、直线x=2和x轴包围的图形的面积(设为S2)。 如图所示，描绘了在抛物线y=和直线y=2x处围绕的平面图形。 思考：求出曲线y=和直线x y=2包围的图形的面积。 总结：求平面图形面积的一般步骤(1)根据题意画图形(2)找到范围，确定积分的上下限(3)确定积函数(4)写相应的定积分式(5)用微积分的基本定理计算定积分，求结果。 抽象摘要：一般来说，若设曲线y=f(x )、y=g(x )和用直线x=a、y=b包围的平面图形(图1 )的面积s，则认为图1、图2、图

3、3、上图的(2)、(3)满足上式，例3 .用曲线x=和直线y=x-2包围解：阴影部分的面积S=S1 S2.S1用y=、y=-、x=1围起来： S2用y=、y=x-2、x=1围起来：(3)练习，求出用1 .曲线y=1/x、直线x=1、x=2和x轴围起来的平面图形的面积。 2 .求出用曲线xy=1和直线x=y、y=3包围的平面图形的面积。 3 .求出曲线y=sinx(x )和y=cosx(x )包围的平面图形的面积。 (2)变力沿着直线作用的功，例4:1n如果能够延长弹簧1cm，则为了延长弹簧6cm而做功() A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J，因此功求定积分，a :物体根据变力F(x )而从x=a点向x=b点移动，变力F(x )做的功为：(4)总结，必须利用(1)定积分求周围的平面图形的面积，利用数形结合的方法，决定被积函数和积分的上下限。 (2)平面图形被多条曲线包围时

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