第五章相交线与平行线章末知识复习.ppt

1、章末知识复习,知识点一:相交线1.(2017滨州一模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,若EOC=100,则BOE的大小为()(A)100(B)110(C)120(D)1302.已知,OAOC,AOBAOC=23,则BOC的度数为()(A)30(B)60(C)150(D)30或150,D,D,3.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.,解:(1)因为两点之间线段最短,所以连接AD,BC交于H,则

2、H为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.(2)过H作HGEF,垂足为G.“过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.,4.如图,直线EF,CD相交于点O,OAOB,且OC平分AOF.(1)若DOE=70,求BOE的度数;,解:(1)因为DOE=70,所以COF=DOE=70.因为OC平分AOF,所以AOF=2COF=140,所以AOE=180-AOF=40.因为OAOB,所以AOB=90,所以BOE=AOB-AOE=50.,(2)若AOE=,求BOD的度数.(用含的代数式表示),知识点二:平行线的判定与性质1.(2017孝感)如图,直线ab,直线c与

3、直线a,b分别交于点D,E,射线DF直线c,则图中与1互余的角有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2.(2017毕节)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E,若C=70,则AED等于()(A)55(B)125(C)135(D)140,A,B,3.(2017枣庄)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是()(A)15(B)22.5(C)30(D)45,A,4.如图,已知1=2,C=D,求证:A=F.,证明:因为1=2(已知),所以BDCE(内错角相等,

4、两直线平行),所以C+CBD=180(两直线平行,同旁内角互补),因为C=D(已知),所以D+CBD=180(等量代换),所以ACDF(同旁内角互补,两直线平行),所以A=F(两直线平行,内错角相等).,知识点三:平移1.如图,在106的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,下面正确的平移步骤是()(A)先向左平移5个单位,再向下平移2个单位(B)先向右平移5个单位,再向下平移2个单位(C)先向左平移5个单位,再向上平移2个单位(D)先向右平移5个单位,再向上平移2个单位2.如图,在三角形ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,BC=5,将三角形A

5、BC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF,连接AD,则下列结论:ACDF,AC=DF;EDDF;四边形ABFD的周长是16;点E到线段AC的距离是线段EG长.其中结论正确的个数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,A,D,3.已知ABCD,点C在点D的右侧,ADC=60,ABC,ADC的平分线交于点E.(1)若点B在点A的左侧,如图1,ABC=,求BED的大小(用含的式子表示);解:过点E作EFAB,因为ABCD所以ABCDEF请完成余下的解答过程.(2)将图1中的线段BC沿DC方向平移,当点B移动到点A的右侧时,如图2,设ABC=,请直接写出BED的大小.,类型一:转化的思想

6、,转化思想在平行线中的主要用法(1)数形转化:角之间的数量关系(数)转化为两直线的位置关系(形).(2)图形的转化:将“两平行线之间无截线”的图形通过作辅助线转化为基本图形.(3)角转化:将不是同位角、内错角、同旁内角的角,转化为这三类角.,1.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分ECB,FGCD.若ECA为度,则GFB为度(用关于的代数式表示).2.如图,ABCD,B=115,C=45,则BEC的度数为.,110,3.如图,已知,ABDE,1=2,直线AE与DC平行吗?请说明理由.,解:AEDC.理由如下:因为ABDE(已知),所以1=3(两直线平行,内错角相等),因为1=2(已知)

7、,所以2=3(等量代换),所以AEDC(内错角相等,两直线平行).,类型二:方程思想,方程思想在相交线与平行线中的应用(1)已知条件含有角度的比值时;(2)角度的计算中含有明显的等量关系时;(3)已知条件中含有角的和差倍分关系时.,1.如果与的两边分别平行,比的3倍少36,则的度数是()(A)18(B)126(C)18或126(D)以上都不对,C,2.如图,直线AB,CD相交于点O,DOE=BOD,OF平分AOE.(1)判断OF与OD的位置关系;,(2)若AOCAOD=15,求EOF的度数.,解:(2)设AOC=x,因为AOCAOD=15,所以AOD=5x,因为AOC+AOD=180,所以x+

8、5x=180,x=30.所以DOE=BOD=AOC=30.又因为FOD=90,所以EOF=90-30=60.,易错点一:忽略前提条件,出现潜在假设的错误1.如图,1和2是直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角,则1和2的大小关系为()(A)1=2(B)12(C)12(D)无法比较,D,2.已知直线AB及一点P,若过点P作直线与AB平行,那么这样的直线()(A)有且只有一条(B)有两条(C)不存在(D)不存在或只有一条3.点P为直线l外的一点,点A,B,C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为()(A)4cm(B)2cm(C)小于2cm(D)不大于2

9、cm,D,D,易错点二:不能准确识别同位角、内错角和同旁内角4.如图,下列说法错误的是()(A)A与C是同旁内角(B)1与3是同位角(C)2与3是内错角(D)3与B是同旁内角5.如图,与2构成同旁内角的角有()(A)1个(B)2个(C)5个(D)4个,B,C,易错点三:不能准确识别截线与被截线,从而误判两直线平行6.(2017德州期末)如图,下列条件能判断两直线AB,CD平行的是()(A)1=2(B)3=4(C)1=5(D)3=57.如图所示,下列四组条件中,不能判定ADBC的是()(A)1=2(B)3=4(C)ABD=CDB(D)BAD+ABC=180,B,C,易错点四:混淆平行线的判定与性质8.已知,如图所示,BAE+AED=180,M=N.求证:1=2.,证明:因为BAE+AED=180(已知),所以ABCD(同旁内角互补,两直线平行).所以BAE=AEC(两直线平行,内错角相等).因为M=N(已知),所以ANME(内错角相等,两直线平行).所以NAE=MEA(两直线平行,内错角相等).所以BAE-NAE=AEC-MEA(等式的性质),即1=2.,9.如图,已知ADBC,FGBC,垂足分别为D,G,且1=2,猜想BDE与C有怎样的大小关系,试说明理由.,解: