第五章-空间力系.ppt

1、1,第五章空间力系,陈学军北京科技大学应用力学系,2,1、一次投影法（直接投影法）,2、二次投影法（间接投影法）,一、力在空间轴上的投影,5-1空间汇交力系,3、力的解析式表示：,3,1、几何法：用力多边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和,2、解析法：,二、空间汇交力系的合成与平衡,3、平衡：充分必要条件为该力系的合力为零,4,5-2力对点的矩与力对轴的矩,一、空间情况下力对点的矩用矢量表示力矩矢,方向：力矩作用面的法向，按右手螺旋法则定,大小：,数学表达式：,符号：,5,力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为,力矩矢的大小和方向都与矩心有关，其始端必在矩心，故为定位矢量。,6,力与轴相交或

2、与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。,二、力对轴的矩,力对某轴的矩等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与这个平面的交点的矩。,7,展开成具体表达式：,同理可得其余两式：,8,三、力矩关系定理(力对点之矩与力对轴之矩的关系),证,通过O点作任一轴Z，则：,由几何关系：,所以：,9,力对任一点的矩矢在通过该点的任一轴的投影等于力对该轴之矩。力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩矢在该轴上的投影。,已知如图，求,10,5-3空间力偶系,一、空间力偶的矢量表示力偶矩矢,空间力偶的作用效果除与大小、转向相关外，还与其作用面的方位有关，故空间力偶必须用矢量表示。,11,空间力偶矩矢的定义：

3、,力偶的转向按右手螺旋法则定，即：从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。,空间力偶作用面的方位与其法线方向一一对应！,12,3、空间力偶的等效定理：若两个空间力偶的矩矢相等，则两个力偶等效,2、空间力偶对空间任一点的矩矢与矩心无关(自由矢量),4、既然力偶矩矢为矢量，亦可分解,5、空间力偶系的合成结果仍为一力偶,6、空间力偶系的平衡条件,二、空间力偶的几个基本性质,13,1.基本形式,即空间力系平衡方程基本形式,6个独立方程可解6个未知量。,2.其它形式,由、向直角坐标轴投影，得,4矩式、5矩式、6矩式及其补充条件。(并不重要),5-4空间任意力系的平衡方程,14,2.1一般力系的平衡条件,a.空

4、间汇交力系，汇交于O点,b.空间平行力系,让各力线平行于z轴，有,则,则,3.特殊力系的平衡方程,15,(1)力系平衡时，对任意轴x,有,(2)各类力系独立平衡方程数,可用于判断问题是否可解,4.平衡方程要点,2.1一般力系的平衡条件,16,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。,1、球形铰链,2、空间固定端,5-5空间约束,3、向心轴承,教材P.93-94有各种空间约束类型的情况,17,1.已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N。求：平衡时(

5、匀速转动)力Q(Q力作用在C轮的最低点)和轴承A,B的约束反力？,解：选研究对象作受力图选坐标列方程,力分量列表法,6个未知量,18,圆轴直径100,轮C直径200,XB,XA,0,YA,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-PX,ZA,-200XB,300PX,ZB,200ZB,-PY,-50PY,300PZ,PZ,-50PZ,-Qcos20o,-50Qsin20o,Qsin20o,-50Qcos20o,100Qcos20o,19,20,21,22,23,力偶不出现在投影式中力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影,2.曲杆ABCD,已知ABC=BCD=900，AB=a,BC=b,CD=c,m2,m3。求：支座反力及m1=?,24,解：,25,3.已知：AB杆,AD,CB为绳,A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，ABC=BCE=6