平行四边形的单元测试卷

1、平行四边形的单元测试1 .选题(共计8个小问题，满分24分，每个小问题3分)1.(3点)如图所示，在菱形abcd中，bad=70，ab的垂直平分线的对角线ac在点f，垂线是e，连接df的话cdf等于()a.55b.65c.75d.852.(3分钟)如果矩形的二等分线的一边是3cm和5cm的两个部分，则矩形的周长为()a.22b.26c.22或26d.283.(3点)如图所示，在矩形abcd中，ab=3、bc=2，点e是ad的中点，点f是bc边的任意点，越过点f的点f分别是eb、ec的垂线，垂线分别是点g、h、fg fh是()a.b.c.d如图所示，如果在正方形abcd中将ab=2、ab延长至点

2、e，be=1、ef、ae、ef=ae .分别将af、cf、m作为cf的中点，则am的长度为()a.2b.3c.d5.(3分钟)如图所示，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，如果2=50，则为1 3=()a.90b.100c.130d.1806.(3点)以下性质中，有菱形，矩形不一定具有的是()a .对角线相等的b .对角线相互相等c .对角线相互正交d .邻接边相互正交7.(3点)如图所示，将abc向bc方向直线移动，得到dce，连接ad，能够在以下的条件下判定为四边形aced是菱形的是()a.ab=bcb.ac=bcc.b=60d.acb=608.(3点)如图所示，在abcd中，对角线

3、ac和bd与点o交叉，如果追加条件，则abcd变成菱形，但是以下所示的条件不正确()a.ab=adb.acbdc.ac=bdd.bac=dac二.填补问题(共计8个小问题，满分24分，每个小问题3分)9.(3点)在菱形abcd中，a=60、ab=4、点p在菱形内，如果pb=pd=4，pdc的度数为10.(3点)在菱形abcd中，在a=30、同一平面内以对角线bd为底边的顶角为120的等腰三角形bde的情况下ebc的度数为.11.(3点)如图所示，在矩形abcd中，对角线ac和bd与点o相交，越过点a设为aebd，在点e上垂线，如果eac=2cad，则设为bae=度.12.(3点)如图所示，在矩

4、形abcd中，ab=3，对角线ac、bd与点o相交，ae在点e上垂直地将ob二分时，ad的长度为.13.(3点)如图所示，在矩形abcd中，ad=4，点p是直线ad上的一动点，pbc具有满足等腰三角形的点p，且为3个，ab的长度为14.(3点)图中，已知矩形abcd中ab=6、bc=8、bd的垂直平分线与点e相交，bc与点f相交，bof的面积为已知15.(3分钟)矩形的对角线ac和bd在点o处相交，如果ao=1，则bd=16.(3点)如图所示，菱形abcd的面积为120cm2，正方形aecf的面积为50cm2，菱形的边的长度为cm .3 .解答问题(共计7个小问题，满分52分)17.(6点)如

5、图所示，在菱形abcd中，点e是ab的中点，仅用没有刻度的直尺绘图(1)如图1所示，在cd上查找点f，将点f作为cd的中点(2)如图2所示，在ad上搜索点g，将点g设为ad中点.18.(6点)如图所示，四边形abcd是菱形，ceab交ab的延长线是点e，cfad交ad的延长线是点f，求证明： df=be如图所示，在正方形abcd中，e、f分别在ab、bc边上的点，ae=bf .(1)寻求证据： de=af求aoe的度数(8点)如图所示，在abcd中，对角线ac、bd与点o、e相交于ab中点，点f位于cb的延长线上，是efbd .(1)求证据的四边形obfe是平行四边形(2)说明在线段ad和bd

6、之间满足什么样的条件时，四边形obfe是矩形的理由21.(8点)如图所示，在abc中，bac=90，ad为斜边上的中心线，e为ad的中点，通过点a设afbc交be的延长线为f，连接cf .(1)寻求证据： bd=af(2)判断四边形adcf的形状，证明你的结论22.(8分钟)四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb延长线上的点，用de=bf连接ae、af、ef .(1)寻求证据：adeabf；(在bc=8、de=6的情况下，求出aef的面积.在图中，abc可知d是bc上的任意点、deac、dfab .说明四边形aedf的形状，说明理由连接ps，ps满足什么条件时，四边形ps为菱形，为什么

7、？在的条件下，当abc满足哪个条件时，四边形aedf为正方形，不说明理由平行四边形的单元测试参考解答和问题的分析1 .选题(共计8个小问题，满分24分，每个小问题3分)1.(3分钟) (2017钦州一模)如图所示，在菱形abcd中，uuuuuuuuuuuuur=70，uuuuuuuuur的垂直二等分线交叉对角线ac位于点f，垂线为e，连接uuuua.55b.65c.75d.85如图所示，连接bf求出cbf=75，证明bcfdcf(sas )就可以解决问题。解：如图所示，把bf接上。在菱形abcd中，873.bac=870=35，87f=87f，bc=dcabc=180-bad=180-70=1

8、10ef是线段ab的垂直平分线喀喀喀喀喀喀地222喀喀喀喀喀喀喀喀地6uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu在bcf和dcf中，222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地=875所以选择c本题考察了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、从线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，解题的关键是学会用转换的思想思考问题，即中考常考试题型2.(3分钟) (2017临沂模拟)如果矩形平分线的一边是3cm和5cm的两部分，则矩形的周长为()a.22b.26c.22或26d.28【分析】根据adbc，理解平行线的性质和平分线的定义，就可以证明abe=aeb，利用等边对角证明ab=ae，可

9、以分成ae=3cm、de=5cm和ae=5cm、de=3cm两部分求出矩形边的长度。解：65100000000空中空中空中空中空aeb=ebc另外be二等分abc，也就是abe=ebcabe=aebps=ps。在ae=3cm、de=5cm的情况下，ad=bc=8cm、ab=cd=ae=3cm .矩形abcd的周长： 28 23=22cm在ae=3cm厘米、de=2cm厘米的情况下，ad=bc=8cm厘米，ab=cd=ae=5cm厘米矩形abcd的周长为： 28 25=26cm因此，矩形的周长为22cm或26cm所以选择c【点评】这个问题考察了矩形的性质和等腰三角形的判定和性质。 注意这个问题难

10、度适中，掌握数形结合思想和分类讨论思想的应用。3.(3分钟) (2017平南县一模)如图所示，在矩形abcd中，ab=3、bc=2、点e是ad中点，点f是bc边的任意点，通过点f分别是eb、ec的垂线，垂线分别是点g、h、fg fh是()a.b.c.d连接ef时，根据矩形的性质，ab=cd=3，ad=bc=2，uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu解：把ef连接起来，就像图一样。四边形abcd是矩形的ab=cd=3、ad=bc=2、a=d=90点e是ad的中点ps=de=1aaaak=在abe和dce中喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653pr

11、=ce=，bce的面积=bef的面积cef的面积hhhr=hhhhhhhhhhhhhhhhhhhps (ps )=pk即(fg fh)=23理解： ps=；故选： d【点评】本问题熟练掌握了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、恰好定理、考察了三角形面积计算的矩形的性质，证明三角形的全等是解决问题的关键如图4.(3分钟) (2017和县一模式)所示，在正方形abcd中，ab=2、ab延长至点e，be=1、efae、ef=ae .分别设af、cf、m为cf的中点，则am的长度为()a.2b.3c.d连接ac，acf为直角三角形，可以从直角三角形的性质得出结论解：连接交流四边形abcd是正方形bac

12、=45。efae，ef=aeaef是直角等腰三角形eaf=45caf=90。ab=bc=2ps=2。ae=ef=ab be=2 1=3phk=3cf=cfm是cf的中点pr=cf=因此选择d在本问题中考察的是正方形的性质，根据问题的意思构成辅助线，构成直角三角形是解决该问题的关键5.(3分钟) (2017春文容市月考)图，画一个正方形和两个等边三角形的位置图，如果2=50，则1 3=()a.90b.100c.130d.180【分析】可以基于三角形外角和360方程式解决问题解：正方形内角为90，等边三角形的内角为60另外，abc外角和为360喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓

13、喀嚓613=100选择b本文考察了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形外角和定理等知识，解题的关键是，利用三角形外角和等于360的方程式来解决问题，属于中考常问题型6.(3分钟) (2016无锡)以下性质中，有菱形，矩形不一定具有的是()a .对角线相等的b .对角线互相相等c .对角线相互正交d .邻接边相互正交菱形性质，四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，相邻角互补，对角相互垂直且二等分，且一组对角各一组二等分矩形的性质，两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等，二等分(a )对角线相等的是矩形具有的性质，菱形不一定具有(b )对角线相互二等分是菱形和矩形共有

14、的性质(c )对角线相互垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有(d )邻接边相互正交的是矩形所具有的性质，菱形不一定具有故选： c本题考察菱形和矩形的性质，学生们需要熟练掌握和区别各种平行四边形的性质7.(3分钟) (2016河池)如图所示，将abc向bc方向直线移动而得到dce，连接ad，能够在以下条件下判定四边形aced为菱形的是()a.ab=bcb.ac=bcc.b=60d.acb=60首先从平行移动的性质得到aced，得到四边形acde为平行四边形，通过菱形的判定得到了答案解： 6512222222222222222226pr四边形acde是平行四边形在ac=bc的情况下，de=ec平行

15、四边形aced是菱形故选： b该问题主要考察平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得到abcd是解决问题的关键8.(3点) (2016遵义)如图所示，在abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果追加条件，abcd变成菱形，但以下所示的条件不正确()a.ab=adb.acbdc.ac=bdd.bac=dac可以从菱形的定义和判定定理来判断解：从a、菱形的定义中得到，ab=ad时，abcd为菱形b、由对角线相互正交的平行四边形为菱形可以判断，abcd为菱形c、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误d，873 bac=mmmac的情况下hhhb上的hbuuuuuuuuuuuuuu

16、u=acbps=psahr是菱形因此命题是正确的。所以选择c本问题考察菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理很重要二.填补问题(共计8个小问题，满分24分，每个小问题3分)9.(3分钟) (2017春南冈区学校级月考)在菱形abcd中，uut=60，ab=4，点p在菱形内，如果pb=pd=4的话uuuuuur的度数是90或30分为p在oa上的情况和p在oc上的情况进行研究，由于abd是等边三角形，所以，bd=ab=4，ob=od=bd=2，873 ado=60，并且，利用三角函数值，873ado=60，还能得到答案。解：设ac和be在点o相交。p在ps上时aaaaaak=ad，auuuuuuuabd是等边三角形hhr=ab=4，ob=od=bd=2，hhhhhhhhhhhhhhhhhm=60cospdo=pdo=30adp=60，30=30四边形abcd是菱形hb hk hk hb hbadc=180，60=120pdc=120，30=90当p在oc上时，四边形abcd是菱形dcb=dab=60，dc=bcdbc是等边三角形bdc=60喀嚓喀嚓喀嚓