第13章狭义相对论习题课

1、第1页,关键词狭义相对论原理(狭义相对性原理和光速不变原理)洛伦兹坐标变换速度变换*相对论时空(同时的相对性,长度收缩,时间膨胀)时空间隔不变性质速定律,总能和静能,相对论动能相对论动量及与能量的关系,第2页,狭义相对性原理和光速不变原理,洛伦兹坐标变换：,正变换,逆变换,时空间隔不变性：,第3页,同时的相对性：与所选参考系有关,时间膨胀：,是在某一惯性系同一地点先后发生两事件的时间间隔，称原时。,长度收缩：,是在相对于惯性系静止时测量得到的长度，称原长。物体在其运动方向上长度缩短。,第4页,相对论动力学,质速关系：,相对论动能：,相对论静能：,相对论总能量：,相对论能量和动量关系：,第5页,

2、例题1.两个惯性系中的观察者O和O以0.6c的相对速度互相接近。如果测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过时间t=_s后相遇。,第6页,A,例2：,第7页,例3：某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，若地球上接收到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s，则宇航员测出的相应的时间间隔为：,（A）6s（B）8s（C）10s（D）16.7s,第8页,例4：一火箭的固有长度为L，相对于地面匀速直线运动的速率为v1，火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶发射子弹，子弹相对于火箭的速率为v2，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：,第9页,例5：宇宙飞船相对地球以0.8c飞行，一光脉冲从船尾传到船头

3、，飞船上的观察者测得飞船长90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：（A）30m（B）54m（C）270m（D）90m,设飞船系为S，地球系为S，由尺缩效应,错！在地球系中，“光脉冲从船尾发出”与“光脉冲到达船头”不同时，所以，这两个事件的空间间隔不是地球系中测得的飞船长度。,第10页,解：,地球系中,飞船系中,例5：宇宙飞船相对地球以0.8c飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：（A）30m（B）54m（C）270m（D）90m,第11页,例6：地面上一个短跑选手用10s跑完100m，问

4、在与运动员同方向上以v=0.6c运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？,第12页,例6：地面上一个短跑选手用10s跑完100m，问在与运动员同方向上以v=0.6c运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？,由洛仑兹变换得,解：,在飞船中的观察者看来，选手用12.5秒时间反向跑了2.25109米。,第13页,例7：一宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对地面以匀速率v=0.8c在一观测站的上空飞过。求：（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔；（2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔。,（2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔,解：,（1）由相对论

5、效应，观测站测出船身的长度为,观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔,第14页,例8：在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K（沿x轴方向相对于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m.求在K系中测这两个事件的时间间隔。,解：,由洛仑兹变换得：,第15页,解法二由“洛仑兹不变量”得：,第16页,例9：（本题5分）4368,在K惯性系中观测到相距x=9108m的两地点相隔t=5s发生两事件，而在相对于K系沿x方向以匀速度运动的K系中发现此两事件恰好发生在同一地点。试求在K系中此两事件的时间间隔。,解：设两系的相对速度为v,第17页,可直接得到，因

6、为t是原时。,解法二由“洛仑兹不变量”得：,第18页,例10：（本题5分）4378,火箭相对于地面以v=0.6c（c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后t=10s时（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1=0.3c，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。,解：,按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后,3分,第19页,这段时间火箭在地面上飞行距离：,则导弹飞到地球的时间是：,1分,那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：,1分,第20页,例题11设电子静止质量为m0，将一个电子从0.6c加速到速率为0.8c，需作功_。,0.1

7、28MeV,第21页,例题12：北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为v=9km/s.求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？,第22页,飞船系：由洛仑兹变换得,上海先发车。,第23页,例13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以0.6c的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？（2）宇航员测定地球到空间站的距离是多少？（3）地球上观测者测定地球到空间站距离是

8、多少？（4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？（5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？,第24页,例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以0.6c的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？（2）宇航员测定地球到空间站的距离是多少？,解：（1）火箭飞船测得为原时,空间站上时钟为午后12点37.5分,（2）宇航员测得距离=,第25页,例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以0.6c的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按

9、照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？（4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？,解：（3）地球上观测者测得距离=,（4）按地球上的钟，讯号传播所需时间=距离/速度,午后12点37.5分+22.5分=午后1点地球上收到讯号,第26页,例题13：一位宇航员乘一艘火箭飞船以0.6c的速度飞过地球，同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空间站，并用无线电向地球报告。（5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？,解：（

10、5）按飞船上的钟，讯号传播所需时间=距离/速度,宇航员测得，午后12点30分+18分=午后12点48分地球收到讯号。,第27页,相对论大作业解答,第28页,A,第29页,2、火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等.从地面上观察，当火车的前端b到达隧道的前端B的同时，有一道闪电击中隧道的后端A.这闪电能否在火车的后端a留下痕迹？,在地面参照系S中看，火车长度要缩短。隧道A端的闪电不会在火车的a端留下痕迹。,第30页,在火车参照系S中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，隧道B端与火车b端相遇这一事件与A

11、端发生闪电事件的时间差t为,移动的距离为,第31页,当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。,隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为,答案：B,第32页,C,第33页,C,第34页,B,第35页,D,第36页,选择题7.一个电子的运动速度v=0.99c，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV）（A）3.5MeV（B）4.0MeV（C）3.1MeV（D）2.5MeV,C,第37页,A,第38页,物理定律对所有惯性系都是一样的，即所有惯性系对一切物理定律等价；,在所有惯性系中，真空中的光速相同，且与光源运动无关；,运动相对缩短慢,第39页,2：在S系中x

12、轴上距离为x的两处有两个同步钟A和B，在S系中x轴上有一个相同的钟A。设S系相对于S系沿x方向匀速运动，速度为v，且当A与A相遇时，两钟的读数均为零。那么，当A钟与B钟相遇时，S系中B钟的读数是；此时S系中A钟的读数是。,第40页,2：在S系中x轴上距离为x的两处有两个同步钟A和B，在S系中x轴上有一个相同的钟A。设S系相对于S系沿x方向匀速运动，速度为v，且当A与A相遇时，两钟的读数均为零。那么，当A钟与B钟相遇时，S系中B钟的读数是；此时S系中A钟的读数是。,第41页,填空题3.一列高速火车以速率u驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求

13、车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？,第42页,思考：哪个长度为原长？,把“火车上的痕迹”看成“一把尺”，在站台系中，两端同时测量得L1m，这一长度为“非原长”。,“火车上的痕迹”在车厢系中的长度为原长,第43页,第44页,第45页,填空题6.（1）在速度v=_情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。（2）在速度v=_情况下粒子的动能等于它的静止能量。,第46页,填空题7.在实验室中，有一个以速率0.5c飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为0.8c的速度射出一电子，同时还向反方向发射一光子，实验室中的观察者测得电子的速率为_，光子的速率为_。,0.93c,c,第47页,填空题8设电子静止质量为m0，将一个电子从静止加速到速率为0.6c，需作功_。,0.128MeV,第48页,解：题中计算时，应用了伽利略速度变换式求两把尺子的相对速度，即,这显然是错误的。应采用相对论速度变换式求相对速度，即,第49页,计算题2：在惯性系K中，测得某两个事件发生在同一个地点，时间间隔为4s.在另一个惯性系K中，测得这两个事件发生的时间间