《分式方程》课件2

1、分式方程,【问题】,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？,解:设江水的流速为v千米/小时，顺流航行速度为_千米/小时，逆流航行速度为_千米/小时，顺流航行100千米所用的时间为_小时，逆流航行60千米所用的时间为_小时.,根据题意，得:,这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢？,这个方程的分母中含有未知数,【分式方程的定义】,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,区别,整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数,判一判:下列那些是分式方程？,答案:(1)，(6)是整式方程，(

2、5)是分式，(2)(3)(4)是分式方程,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，,解这个整式方程，得v=5,100(20-v)=60(20+v),检验:把v=5代入原分式方程中，左边右边,因此v5是原分式方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，,解这个整式方程，得x=5,x+5=10,检验:把x=5代入原分式方程中，发现分母x-5和x2-25的值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式

3、方程无解,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时，(20+v)(20-v)0,分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.,x+5=10,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时，(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的检验】,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时，(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)

4、(x-5),当x=5时，(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,【例1】,解方程：,解：方程两边同乘x(x-2)，得3(x-2)-2x=0.,解这个方程得x=6.,把x=6代入原方程：左边右边=0，

5、左边=右边.x=6是原方程的解.,【例2】,解下列方程：,解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得30(x+1)=20 x.,解这个方程得x=-3.,检验：当x=-3时，x(x+1)=60，x=-3是原方程的解.,【例2】,解下列方程：,解：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2-(x+2)2=16.,解这个方程得x=-2.,检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，原方程无解.,【练习】,解：方程两边同乘最简公分母(x1)(x2)，得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程，得x=1,检验：当x=1时，(x1)(x2)0，x=1不是原分式方程的解

6、，原分式方程无解,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意，找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是:(1)是否是所列方程的解；(2)是否满足实际意义.,例3某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？,解：设每个小组有学生x名根据题意，得,解这个方程，得

7、x=10.经检验，x=10是所列方程的解答：每个小组有学生10名,例4甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%甲、乙两公司各有多少人？,解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人根据题意，得,解这个方程，得x=250.经检验，x=250是所列方程的解(1+20%)x=300.答：甲公司有300人，乙公司有250人.,例5小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？,解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则,解这个方程，得x=1.6.经检验，x=1.6是所列方程的解但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本,通过例