平面任意力系.ppt

1、第三章平面任意力系,认识平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点又不相互平行的力系。,研究方法：,未知力系,已知力系,力系向一点简化,（平面任意力系）,（平面汇交力系和平面力偶系）,第三章平面任意力系,3-1平面任意力系向作用面内一点的简化,3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程,结论与讨论,3-3物体系的平衡静定和超静定问题,3-4平面简单桁架的内力计算,物体系平衡习题课,3-1平面任意力系向作用面内一点的简化,1.力的平移定理,M=F.d=MB(F),定理：可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作

2、用点B的矩。,为什么钉子有时会折弯？,两圆盘运动形式是否一样？,力线平移的讨论（1）：,力线平移的讨论（2）：,单手攻丝,2.平面任意力系向作用面内一点的简化主矢和主矩,结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。,3.平面任意力系的简化结果分析,（1）平面任意力系简化为一个力偶的情形,刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。,（2）平面任意力系简化为一个合力的情形合力矩定理,就是原力系的合力，合力的作用线通过简化

3、中心，与简化中心有关。,FR为原力系的合力,定理的应用：,（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；,（2）求分布力的合力作用线位置。,（3）平面任意力系平衡的情形,MO(FR)=FRd=MO=MO(Fi),合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。,补充一：固定端支座,既不能移动，又不能转动的约束固定端（插入端）约束,固定端约束反力,固定铰支座反力,固定端支座约束实例,集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。,几种分布载荷：,体分布载荷：载荷（力）分布在整个构件内部各点上。例如构件的自重等。,面

4、分布载荷：分布在构件表面上的载荷（力）。例如风压力、水压力等。,线分布载荷：载荷分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。,补充二：分布载荷的合力及作用位置,dP=q(x)dx,合力大小：,由合力矩定理：,合力作用线位置：,两个特例,(a)均布载荷,(b)三角形分布载荷,思考,?,3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程,1、平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。即,故平面任意力系平衡的解析条件为：,平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。,几点说明：,（1）三个方程只能求解三个未知量；

5、,（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；,（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；,（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。,解析条件可简写为：,平面任意力系平衡方程的基本式,例题1伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重G=2200N，吊车D，E连同吊起重物各重F1=F2=4000N。有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，=25。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF的拉力。,解：,1.取伸臂AB为研究对象。,2.受力分析如图。,3.选如图坐标系，列平衡方程。,4.联立求解。FB=12456N，FAx=11290N，FAy=

6、4936N,例题2外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kNm，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。,2.列平衡方程。,3.解方程。,例题3如图所示水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一活动铰链支座。梁的长为4a，梁重G，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M=Ga。试求A和B处的支座约束力。,3.列写平衡方程。,4.联立求解。,2.受力分析如图所示。,例题4已知：M=Pa，求：A、B处约束反力。,解：（1）取刚架为研究对象,解上述方程，得,（2）画受力图,（3）建立坐标系，列方程求解,

7、其他的方程形式求解？,解上述方程，得,解法2：,解法3：,解上述方程，得,（A、B、C三点不得共线）,（x轴不得垂直于A、B两点的连线）,2、平面任意力系平衡方程的形式,（1）基本形式,（2）二力矩式,（3）三力矩式,解上述方程，得,例题5求：三杆对三角平板ABC的约束反力。,解：取三角平板为研究对象，受力如图,3、平面平行力系的平衡方程,（A、B两点的连线不得与各力平行）,二个方程只能求解二个未知量。,（1）基本形式,（2）二力矩式,解：取梁ABCD为研究对象,解得：,D,1m,2m,1m,A,B,C,F,例题6已知：F=2N，q=1N/m，求：A、B支座反力。,其中,解：取起重机为研究对象

8、。,（1）满载时，其限制条件是：FNA0,（2）空载时，其限制条件是：FNB0,因此，P2必须满足：,例题7求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。,解得：,解得：,3-3物体系的平衡静定和静不定问题,1、物体系的平衡问题,（1）物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。,（2）物系平衡的特点：仅仅考虑系统整体不能求解全部约束反力；当物系平衡,则系统中每个单体或局部系统也是平衡的。,（3）解物系问题的一般方法（一题多解）,工程中的实例,05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向倒下来，但无人

9、员伤亡。,静定问题：未知量数目等于独立平衡方程数目,超静定问题：未知量数目多于独立平衡方程数目,2、静定与静不定问题的概念,超静定次数=未知量数-独立平衡方程数,?,?,分析：受力情况如图。,考虑翻倒的临界情况,此时G=Gmin。圆桶除了与光滑面的接触点外，都不受力。,例题8无底圆柱形空桶放在光滑水平面上，内放两个重球，每个球重P、半径r，圆桶半径R。不计摩擦和桶壁厚，求圆桶不至翻倒的最小重量Gmin。,解法1：分别以两个球和圆桶为研究对象。,设BE=a，AE=b,（1）以两球为对象，,MO(F)=0，FDaGminR=0,FD=Pba,MA(F)=0,FDaPb=0,（2）以桶为对象，,Gm

10、in=FDaR=PbRGmin=2P(1rR),解法2：（1）以两个球为研究对象,（2）以整体为研究对象,MO(F)=0，(NP)(2Rr)GminRPr=0,解法3：临界状态时，显然作用在桶上的Gmin和R组成一力偶，以整体为研究对象可以知道作用在球上的P和P、N组成另一个力偶。,思考题：人重W，板重P，若人有足够大的力量，可能维持平衡的是,A：图(a)B：图(b)C:图(a)和(b),3-4平面简单桁架的内力计算,房屋建筑,桥梁,机械,通讯,国防,南京飞机场,1、桁架的由来大跨度梁的发展,桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。,2、桁架的概念,3、桁架的实

11、际构造,（1）桁架的类型,木桁架,钢筋混凝土桁架,按材料分,钢桁架,按空间形式分,（1）桁架的类型,平面桁架,组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内,空间桁架,组成桁架的杆件轴线不在同一平面内,（2）桁架的节点,工程上把几根直杆连接的地方称为节点,榫接,钢筋混凝土桁架节点-刚接,木桁架节点,铆接,焊接,沈阳飞机场-实际约束,4、桁架简化计算的假设（理想桁架）,（1）杆件用两端用光滑的铰链连接；,（2）桁架的杆件都是直杆，并通过铰链中心；,（4）杆件重量不计或平均分配在杆件两端的节点上。,（3）所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。,力学中的桁架模型基本三角形,桁架的构成：,设杆数为m,节

12、点数为n,则m=2n-3,理想桁架的内力特点：,二力杆,轴向力,5、静定桁架杆件内力分析,支座反力和内力均可由静力学平衡方程求得的桁架。,静定桁架,支座反力和内力只由静力学平衡方程不能完全求得的桁架。,超静定桁架,（1）节点法,假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，应用平面汇交力系的平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡，每个节点可列2个独立平衡方程。适于求解全部杆件的内力；,例题19求：图示桁架各杆的力。,解：取整体作为研究对象,约定各杆内力为拉力,（压力）,（拉力）,（拉力）,（压力）,（压力）,零杆的判断：,？,（2）截面法,用适当的截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，应用

13、平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某部分的平衡。适于求解部分杆件的内力。,例题20：试求平面桁架中1、2、3杆的内力。,？,讨论一：,讨论二：,解：(1)取整体为研究对象,(2)取内部三角形为研究对象,(3)取节点A为研究对象,例题21求：桁架1、2杆的力。,解：(1)取整体为研究对象,(2)取节点C为研究对象,(3)取节点A为研究对象,依此类推，可求得其余各杆内力。,例题21求：图示桁架各杆的力。,解：(1)取整体为研究对象计算支座反力。,(2)根据解题的需要，假想用一截面截断体系。,(3)取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。,例题22求：桁架6、7、8各杆的力。,1、解题步骤

14、：,2、注意问题：,（1）选研究对象：处理好整体和局部的关系，关键是选择研究对象的顺序；（2）画受力图（受力分析）：取整体时不要画内力，取局部时内力可变外力；（3）建坐标，选矩点，列平衡方程；（4）解方程，求出未知量。,（1）外力偶矩M=常量，它与坐标轴和取矩点的选择无关；（2）作用力和反作用力原理；（3）铰接点作用有集中力或复杂铰链问题。,物体系平衡习题课,解得:,例题9已知：P=0.4kN,Q=1.5kN,sin=4/5,求：支座A、C的反力。,解：(1)取整体为研究对象,解上述方程，得,(2)取AB为研究对象,代入（3）式得,E,解：(1)取整体为研究对象,解得：,(2)取曲杆CD为研究

15、对象,解得：,例题10求：A、E的约束反力和BC杆内力。,A,B,C,D,E,解：(1)取BC为研究对象,解得:,(2)取AC为研究对象,解得:,例题11已知：M=10kNm,q=2kN/m求：支座A、C的反力。,例题12求：D、E的约束反力。,解：(1)取CDE为研究对象,解得:,(2)取整体为研究对象,解得:,(3)取BEG为研究对象,解得:,代入（3）式得:,解:(1)取整体为研究对象,(2)取DEF杆为研究对象,解得：,(3)取ADB杆为研究对象,解得：,例题13求：A、D、B的约束反力。,解：(1)取BC杆为研究对象,解得：,(2)取AB杆为研究对象,解得：,代入（3）式解得：,例题

16、14求：A、D的约束反力。,(3)取CD杆为研究对象,解得：,解：(1)取DE杆为研究对象,(2)取BDC杆为研究对象,(3)取整体为研究对象,解得：,例题15已知：q=50kN/m,M=80kNm,求:A、B的约束反力。,例题16图示结构为钢结构拱架，拱架由两个相同的刚架AC和BC用铰链C连接，拱脚A，B用铰链固结于地基，吊车梁支承在刚架的突出部分D，E上。设两刚架各重为G=60kN，吊车梁重为G1=20kN，其作用线通过点C；载荷为G2=10N；风力F=10kN。尺寸如图所示。D，E两点在力G的作用线上。求固定铰支座A和B的约束力。,x,y,2m,2m,8m,2m,10m,A,B,C,D,

17、E,G2,G,5m,G,解：,1.选整个拱架为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程,2.选右边刚架为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,3.选吊车梁为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程可得,例题17如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,=45。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。,解：1.选取整体研究对象，受力分析如图所示。,解得：,2.选取DEC研究对象，受力分析如图所示。,解得：,例题18重为G=980N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B

18、为销钉。若不计滑轮与支架的自重，求销钉B作用在与它相连接的每一构件上的约束力。,解：1.取滑轮B为研究对象，受力分析如图。,解得,2.再取销钉B为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解得,（1）适当地选择方程可使问题的求解简便；（2）组合静定梁往往可以先求辅助结构，再求基本结构；（3）注意铰点作用集中载荷的情况；（4）对于拆分结构中没有基本结构的情况往往先分析整体结构再按受力情况（简单优先）分析拆分结构。,物体系平衡习题课小结,结论与讨论,1.力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。,2.平面任意力系向平面内任选一点O简化，一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即,作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩，即,3.平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。,4.平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：,（A、B、C三点不得共线）,（x轴不得垂直于A、B两点的连线）,5、平面任意力系平衡方