第4章 受弯构件承载力计算

1、第4章受弯构件承载力计算,预应力T形吊车梁实验,Tensionzone,Load,ReinforcedConcreteBeam,+M,-M,+Bending,-Bending,Shear,-M,LL+DL,Load+,1.7（1.4)LL,+1.4(1.2)DL,=Ultimate,4.1概述,4.1钢筋混凝土受弯构件概述,第4章受弯构件承载力计算,建筑结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、L形、形、形、倒T形、花篮形。现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度（b=1000mm）预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，

2、工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板。,受弯构件常用的截面形式,结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。,第4章受弯构件承载力计算,受力特点：主要承受弯矩和剪力。轴力很小，可忽略不计正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。斜截面：与构件计算轴线斜交的截面为斜截面。主要破坏方式：正截面受弯破坏（抗弯承载力不足时）MuM斜截面受剪破坏（抗剪承载力不足时）VuV斜截面受弯破坏通过构造措施来保证,4.1概述,素混凝土梁的受力特点,Pcr=9.7kN,fc=13.4N/mm2ft=1.54N/mm2,ft,sc=ft,PuPcr,破坏时跨中截面受压边缘的压应力与抗拉强度相近，远未达到混

3、凝土的抗压强度，破坏表现为脆性断裂，无明显预兆。,第4章受弯构件承载力计算,4.1概述,Pcr=9.7kN,fc=13.4N/mm2ft=1.54N/mm2fy=335N/mm2,ft,sc=ft,钢筋混凝土梁,Pu52.5kN,fy,配置钢筋后，RC梁的承载力比素混凝土梁大大提高，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度均得到充分利用，且破坏过程有明显预兆。,Py50.0kN,fc,第4章受弯构件承载力计算,4.1概述,第4章受弯构件承载力计算,承载力极限状态和正常使用极限状态的计算（验算）。,受弯构件设计计算（验算）内容：,1.承载能力极限状态计算受弯构件有两种内力（弯矩和剪力），所以应进行抗弯承

4、载力计算和抗剪承载力计算，抗弯计算又称正截面（抗弯）承载力计算，抗剪计算又称斜截面（抗剪）承载力计算。,2.正常使用极限状态计算变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）,4.1概述,第4章受弯构件承载力计算,4.2梁、板的一般构造,4.2梁、板的一般构造,为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm)梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。,RC受弯构件的fc不宜较高：现浇梁板常用C25C40级混凝土预制梁板常用C30C40级混凝土,提高混凝土的强度等级，对提高梁的承载力效果并不十分显著。,第4章

5、受弯构件承载力计算,一、梁的一般构造1.截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁截面高度h=（1/81/12）L，次梁h=（1/121/18）L，悬臂梁h=（1/61/8）L。截面宽度矩形：h/b=23.5，T形h/b=2.54，为方便施工截面尺寸应统一规格。,4.2梁、板的一般构造,第4章受弯构件承载力计算,3.梁内受力钢筋的保护层厚度及净距,为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层(cover)厚度一般不小于25mm；为保证混凝土浇筑的密实性(consolidation)，梁底部钢筋的净距(clearspacing)不小于25mm及钢筋直径d，梁上部

6、钢筋的净距不小于30mm及1.5d。,0,mm,1.5,d,c,c,min,c,c,min,c,c,4.2梁、板的一般构造,第4章受弯构件承载力计算,4、纵向受力钢筋：梁的纵向受力钢筋的直径，当梁高h300mm时，不应小于10mm;当梁高h300mm时，不应小于8mm；梁内常用纵向受力钢筋直径为1425mm，根数不少于2根；梁内受力钢筋直径宜相同，当采用不同直径的钢筋时，直径相差至少为2mm，也不宜超过6mm。5、架立钢筋：梁内架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm;当梁的跨度为46m时，不应小于10mm;当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。,4.2梁、板的一般构造,第4章受

7、弯构件承载力计算,6、箍筋：截面高度大于800mm的梁，直径不宜小于8mm；高度为800mm及其以下的梁，直径不宜小于6mm；高度为250mm及其以下的梁，直径不宜小于4mm。,4.2梁、板的一般构造,箍筋的设置要求,梁钢筋图:钢筋骨架,梁钢筋骨架,梁钢筋骨架,梁钢筋骨架,第4章受弯构件承载力计算,二、板的一板构造要求1.板的厚度：与板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，单跨简支板hL/35（L跨度），多跨连续板hL/40，悬挑板hL/12;不同类别板的最小板厚见教材P62表43。,4.2梁、板的一般构造,第4章受弯构件承载力计算,2.板的宽度：由实际情况决定。3.钢筋配置：板内钢筋有两种：受力钢筋

8、和分布钢筋。受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。直径：一般612。间距：当板厚h150mm时，间距S200mm当板厚h150mm时，间距S1.5h，且在板的每m宽度内不少于三根。,4.2梁、板的一般构造,第4章受弯构件承载力计算,4.2梁、板的一般构造,板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；钢筋直径通常为612mm，HPB300级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，HRB335级钢筋；受力钢筋间距一般在70200mm之间；垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。

9、,第4章受弯构件承载力计算,4.2梁、板的一般构造,分布钢筋方向：与受力钢筋垂直。作用：将板面荷载更均匀地传递到受力钢筋；固定受力钢筋；承担由于混凝土收缩及温度变化产生的内力。直径：6mm和8mm，单位长度上分布钢筋面积不应小于单位宽度上受力筋面积的15%，且配筋率不宜小于0.15%。间距：不应大于250mm，温度变化较大或集中荷载较大时不应大于200mm。,4.板的受力筋保护层厚度：钢筋外边缘至混凝土外表面的厚度。作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间的粘结力。保护层厚度与环境类别和构件类型有关，查附录C附表C-1，环境类别见表2-5。,4.2梁、板的一般构造,4.3受弯构件正截面承载力

10、的试验研究,第4章受弯构件承载力计算,4.3受弯构件正截面承载力的试验研究,一、受弯构件正截面破坏形式根据试验研究，受弯构件正截面的破坏形式与配筋率、钢筋和混凝土强度及截面形式等有关。当构件截面、材料品种选定以后，其破坏形式主要依的大小而异。根据配筋率的不同，受弯构件正截面受弯破坏主要由以下三种破坏形式FailureMode：少筋破坏适筋破坏超筋破坏,第4章受弯构件承载力计算,（a）适筋破坏（b）超筋破坏（c）少筋破坏,4.3受弯构件正截面承载力的试验研究,配筋率,根据试验研究，梁正截面的承载力与配筋率,As为受拉钢筋截面面积；b为梁宽；h0为梁的有效高度。,在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢

11、筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。,第4章受弯构件承载力计算,钢筋配置适量破坏特征：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”，破坏前可吸收较大的应变能。,1.适筋破坏塑性破坏或延性破坏,4.3受弯构件正截面承载力的试验研究,第4章受弯构件承载力计算,超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前无明显预兆，故设计中不允许采用这种梁。,2.超筋破坏脆性破坏,钢筋配置过多，将发生这种破坏。破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由于压区混凝土被压碎引起，没有明显预

12、兆，为脆性破坏。,4.3受弯构件正截面承载力的试验研究,第4章受弯构件承载力计算,3.少筋破坏脆性破坏,钢筋配置过少，将发生这种破坏，构件承载力很低，同素混凝土梁。破坏特征：构件一开裂，裂缝急剧开展，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即破坏，同素混凝土梁。破坏前无明显预兆，破坏突然，为脆性破坏。在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证不发生这种破坏，即满足：,rmin,当rmax超筋破坏当rmin少筋破坏当rminrmax适筋破坏,4.3受弯构件正截面承载力的试验研究,第4章受弯构件承载力计算,二.钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究（适筋受弯构件正截面破坏过程）,第一阶段：截面开裂前第二阶段：

13、从截面开裂到钢筋屈服第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏,适筋受弯构件从加载到正截面破坏分为三个阶段：,弯矩图,剪力图,4.3受弯构件正截面承载力的试验研究,适筋受弯构件截面受力的三个阶段,正截面三个阶段的工作特点及其破坏特征，系指含有正常配筋率的适筋梁而言。,对比,钢梁匀质弹性体的受弯构件，加荷后，垂直于粱轴的正截面应力与弯矩成正比这种线性关系一直保持到边缘纤维应力到达屈服强度以前。因为跨高比(l/h)较大的梁挠曲后，其变形规律符合平截面假定(应变与中和轴距离成正比)，而材料性能又符合虎克定律(应力与应变成正比)，所以受压区和受拉区的应力分布图形都是三角形。此外，梁的挠度与弯矩也将一直保持线性关系。

14、,但钢筋混疑土粱是由钢筋和混疑上两种材料所组成，且混凝土本身又是非弹性、非匀质材料，由试验可知，在荷载作用下，其正截面的应力应变变化规律就与钢粱显然不同，其正截面上的应力应变发展全过程可以分三个阶段。,1.试验研究,试验梁的布置一般如图所示。研究正截面受力和变形的变化规律，通常采用两点加荷。在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L3一L2)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置测点，用仪表量测梁的纵向变形。,预应力T形吊车梁实验,加固梁板试验,a,As,f,平截面假定L

15、inearstraindistributionassumption,h0：有效截面高度Effectivedepth,认识过程,a,As,f,认识过程,认识过程,认识过程,认识过程,认识过程,认识过程,认识过程,认识过程,认识过程,认识过程,裂缝开裂前-第一阶段，界限Ia钢筋屈服前-第二阶段，界限IIa梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限IIIa,认识过程,适筋梁正截面受弯的三个阶段,裂缝开裂前-第一阶段，界限Ia钢筋屈服前-第二阶段，界限IIa梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限IIIa,第4章受弯构件承载力计算,a状态：计算Mcr、截面抗裂验算的依据,a状态：计算My的依据,阶段：计算裂缝、

16、刚度的依据,a状态：计算Mu的依据,4.3受弯构件正截面承载力的试验研究,第4章受弯构件承载力计算,注：,对于配筋合适的梁（适筋梁），在III阶段，其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们把这种破坏称为“延性破坏”。延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则。,4.3受弯构件正截面承载力的试验研究,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计算,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,正截面承载力：受弯构件极限破坏时所能承担的极限弯矩Mu正截面承载力计算公式是根据适筋梁第三阶段末(IIIa)的应力状态建立起来的。

17、,IIIa阶段,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计算,一、基本假定,1平均应变的平截面假定-截面的应变沿截面高度保持线性关系。,2拉力完全由钢筋承担，不考虑混凝土的抗拉强度。,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计算,3混凝土应力应变关系的假定（本构关系）,一、基本假定,第4章受弯构件承载力计算,一、基本假定,4钢筋应力应变关系的假定（本构关系）,试验得到钢筋应力应变曲线,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计算,二、截面上的应力分布与等效应力图,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,

18、第4章受弯构件承载力计算,等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock,简化原则：简化前后合力大小不变，作用点不变。,设简化后受压区高度为x，且令x=1xc，简化后混凝土压应力1fc，由简化原则可得到1、1，见教材表4-4。,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计算,三、基本方程,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计算,四、基本公式适用条件,公式是根据适筋梁第a应力状态建立起来的，只适用于适筋梁，因此应满足：rminrmax,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计

19、算,1.最大配筋率及界限相对受压区高度,令,则,令b为=rmax时的相对受压区高度，即,=rmax时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相对受压区高度。,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,相对受压区高度,第4章受弯构件承载力计算,界限破坏适筋梁与超筋梁的界限,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关，混凝土强度等级、钢筋级别已知时，b则可知。,e,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计算,2.最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限，其值可根据适筋梁第a阶段的正截面承载力与同样截面、同一强度等级的素混凝

20、土梁承载力相同的条件确定。,4.4单筋矩形截面正截面受弯承载力计算基本理论,第4章受弯构件承载力计算,4.5单筋矩形截面正截面承载力计算1、基本公式,fc混凝土抗压强度设计值；fy钢筋抗拉强度设计值；b、h截面宽度和高度；As受拉钢筋面积；M设计弯矩。,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,2、适用条件,(1)防止超筋脆性破坏,满足其中一条即可：,当x=bh0时，达到最大承载力，因此有：,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,这几个判别条件是等价的,本质是,第4章受弯构件承载力计算,2、适用条件,(2)防止少筋脆性破坏,当按承载力计算时，若计算的minh/h0，应

21、按构造配置As，即取As=minbh。,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,当梁相对受压区高度y，属于适筋梁；若b时，或sy（？）则属于超筋梁。,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关,第4章受弯构件承载力计算,基本公式应用：截面设计与截面复核1、截面设计,已知：弯矩设计值M（MMu）截面尺寸b，h、以及材料强度fy、fc、1求：截面配筋As未知数：受压区高度x、As基本公式：两个,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,1.防止超筋脆性破坏,2.防止少筋脆性破坏,基本公式的适用条件,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构

22、件承载力计算,【例题】,一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm500mm,承受弯矩设计值150kNm，混凝土强度等级C30，钢筋为HRB335，试求纵向受力钢筋截面面积As。（取as=35mm）,解：假定钢筋按一排布置，则=500-35=465mm,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,验算最小配筋率,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,选用420，,4.5单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,2.截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，弯矩M，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力

23、Mu（或判断MuM）解：未知数受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,解基本方程得x和Mu，验算适用条件。,说明：若xxbh0,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,一、概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,第4章受弯构件承载力计算,需要说明的是：为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需配置纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立筋。,架立筋与受压钢筋的区别：架立筋根据构造要求配置，通常直径较细、根数较少；受压钢筋则是根据受力要求按计算配置，通常直径较粗、根数较多。,注意：受压区配有架立筋的截面不是双筋截面。,

24、4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。,此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。,第4章受弯构件承载力计算,受压钢筋强度的利用,配置受压钢筋后

25、，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根式，应设置复合箍筋。,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,二、基本计算公式及适用条件,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,适用条件,（1）防止超筋脆性破坏,（2）保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,防止超筋脆性破坏,保证受压

26、钢筋强度充分利用,只要保证单筋部分不超筋即可,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,三、基本公式应用1.截面复核已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。,MuM满足安全要求,适用条件,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,注：（1）若xxbh0，说明超筋，则:,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,x2as,表明As达不到设计强度，计算时假设混凝土的合力点与钢筋的合力点重合，内力臂计算（h0-as）误差很小，对受压钢筋取矩。,（2）若x2as，受压钢筋未屈

27、服，则近似取x=2as,对受压钢筋取矩得：,第4章受弯构件承载力计算,情况1）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc求：截面配筋As、As,2.截面设计,未知数：x、As、As基本公式：两个,需先假定一个量,为了充分利用混凝土的抗压强度，节约钢筋，应使砼受压区高度最大，因此可令=b,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,情况2）（As已知）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc、受压钢筋AS求：截面配筋AS,未知数：x、As基本公式：两个,解

28、基本方程即可,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,【例】：已知b*h=200*500mm，砼C25，钢筋HRB335，环境等级一级，C=25mm，设计弯矩M=208kN.m，求纵筋。,解：验算是否需要双筋，由于弯矩较大，假定受拉钢筋两排h0=h-60=440mm,单筋梁最大承载力为：,需要双筋,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,选钢筋,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,【例】已知一矩形截面梁，截面尺寸为，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢，在受压区已配置2根直径14mm(308)的HRB400级受压钢筋，梁承受的

29、弯矩设计值求：受拉钢筋的截面面积。,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,【解】（1）查得材料强度设计值C30混凝土HRB400级钢筋，（2）钢筋排成一排，故（3）,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,查表得受拉钢筋选用325（1473mm2）,4.6双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,4.7T形截面(T-sections)受弯构件正截面承载力计算,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部

30、适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,一、概述,第4章受弯构件承载力计算,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,一、概述,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,4.7T形截面(T-sections)受弯构件正截面承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,受压翼缘(compressionflange)越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的。,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,翼缘处的压应力与腹板处受压

31、区压应力相比，存在滞后现象(Hysterisis)，随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。,第4章受弯构件承载力计算,计算上为简化，采用有效翼缘宽度bfEffectiveflangewidth认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度。它与翼缘厚度hf、梁的跨度l0、受力情况(独立梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,二、基本计算公式1、T形截面分类：,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承

32、载力计算,第一类和第二类的判断条件,界限情况时,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,2、第一类T形截面计算公式,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,3、第二类T形截面计算公式,=,+,+,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足,防止少筋脆性破坏,一般均能满足，不必验算,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,3、第二类T形截面计算公式,第4章受弯构件承载力计算,三、基本公式的应用,1.截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、bf，hf，材料强度fy、fc求：截面配筋,反之为第二类T形截面,

33、解：（1）判别类型,第一类T形截面按截面尺寸为bfh的矩形截面计算,（2）计算,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,解基本方程即可求出x和As,（3）验算适用条件,第一类T形截面,第二类T形截面,第二类T形截面：,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,2.截面复核,已知：b、h、as、as、As、fy、fc、bf，hf，验算：MuM？,解：（1）判别类型,反之为第二类T形截面,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,（3）验算适用条件,第一类T形截面,第二类T形截面,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,4-7【例】已知梁截

34、面尺寸如图所示，肋宽b=250，混凝土强度等级为C25，采用HRB335级钢筋，截面承受弯矩设计值，试计算纵向受拉钢筋截面面积。,第4章受弯构件承载力计算,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,【解】（1）查得材料强度设计值C25混凝土HRB335级钢，（2）设钢筋布置两排（3）判别T型截面类别属于第二类T型截面。,第4章受弯构件承载力计算,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,（4）求,第4章受弯构件承载力计算,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,从表查得选用822（3041mm2）。,第4章受弯构件承载力计算,4.7T形截面正截面受弯承载力计算,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构

35、件承载力计算,4.8钢筋混凝土构件斜截面受剪承载力计算,主要内容：,1.概述2.无腹筋梁的抗剪性能3.无腹筋梁斜截面受剪承载力计算4.有腹筋梁的抗剪性能5.有腹筋梁的斜截面承载力计算6.构造要求,第4章受弯构件承载力计算,4.8.1概述,（1）受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。（2）在弯矩区段，当抗弯承载力不足时，会产生正截面受弯破坏。（3）而在剪力和弯矩共同作用的区段“弯剪段”，则可能会产生斜截面受剪破坏，剪切破坏为脆性破坏。,（4）受弯构件的设计，除应保证正截面承载力外，还应保证构件的斜截面承载能力。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,斜裂缝的形成,弯剪斜裂缝,腹剪斜裂缝,第4章

36、受弯构件承载力计算,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,箍筋stirrup,弯起钢筋bent-upbar,箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。,抗剪钢筋,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,腹筋是箍筋和弯起钢筋的总称。,第4章受弯构件承载力计算,弯起钢筋可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。选

37、用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,对集中荷载简支梁,我们把集中力到支座之间的距离a称之为剪跨，剪跨a与梁的有效高度h0的比值则称为剪跨比。,1.剪跨比Shearspanratio,两个基本概念,剪跨比计算截面的弯矩与该截面的剪力及h0乘积的比值,广义剪跨比,计算剪跨比,剪跨比是一个无量刚的量，反映了截面上的弯矩与剪力的相对大小，也反映了截面上的正应力与剪应力的相对大小。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,2、配箍率rsv定义,sv配箍率；Asv同一截面箍筋的截面积，Asv=nAsv1b梁的截面

38、宽度，s箍筋间距，Asv单肢箍筋截面积，n箍筋肢数,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,1、无腹筋梁的受剪机理,（1）斜裂缝出现前梁中受力状态的变化,斜裂缝出现前剪力由整个截面承担支座附近截面a-a的钢筋应力ss与该截面的弯矩Ma成正比；,4.8.2无腹筋梁的抗剪性能,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,（2）斜裂缝出现后梁中受力状态的变化,ShearresistanceaftercrackingVc-theconcreteintheuncrackedportion(2040)%Va-theinterlockingoftheaggregate

39、acrossthecrack(3050)%骨料Vd-thedowelactionofthetensionreinforcement(1525)%dowel销拴,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,（3）斜裂缝出现后梁中受力状态的变化,斜裂缝出现后，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区),斜裂缝出现后，截面a-a的钢筋应力ss取决于临界斜裂缝顶点截面b-b处的Mb，即与Mb成正比。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,斜裂缝出现后，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区),斜裂缝出现后，截面a-a的钢筋应力ss取决于临界斜裂缝顶点截面

40、b-b处的Mb，即与Mb成正比。,因此，斜裂缝出现使支座附近的s与跨中截面的s相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,V,d,，,T,a,T,b,T,b,M,a,M,b,梁由原来的梁传力机制变成拉杆拱传力机制,斜裂缝出现后，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区),斜裂缝出现后，截面a-a的钢筋应力ss取决于临界斜裂缝顶点截面b-b处的Mb，即与Mb成正比。,因此，斜裂缝出现使支座附近的s与跨中截面的s相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,2、无腹筋梁斜截面受剪破坏的三

41、种主要形态无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与剪跨比有重要关系。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,(1)斜拉破坏（l3）,破坏特征：一旦出现斜裂缝，迅速向受压区斜向伸展，形成临界斜裂缝，承载力急剧下降以致破坏。破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，承载力低。破坏性质：脆性,斜拉破坏diagonal-tensionfailure,斜拉破坏承载力：取决于混凝土的抗拉强度。工程中应避免。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,剪压破坏承载力：承载力取决于混凝土的复合应力下（剪压）的强度。破坏性质：脆性,（1l3）,破坏特征：随荷载的增加，出现斜裂缝，最后

42、形成一条临界裂缝，裂缝逐渐向集中荷载作用点处延伸，形成剪压区高度不断减小，在剪压区由于混凝土受剪力和压力的共同作用，达到混凝土的复合受力下的强度，混凝土被压碎发生破坏，破坏有一定预兆。由于这种破坏是由于剪压面上混凝土压碎引起的破坏，故称剪压破坏。shearcompressionfailure,剪压破坏shear-compressionfailure,（2）剪压破坏,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,（l1）或腹板较窄的T形梁或I形梁,破坏特征：首先在荷载作用点与支座间梁的腹部出现若干条平行的斜裂缝，随着荷载的增加，梁腹被这些斜裂缝分割为若干斜向“短柱”，最后因短柱混

43、凝土被压碎而破坏。斜拉破坏承载力：取决于混凝土的抗压强度。承载力较高。破坏性质：脆性,斜压破坏diagonalcompression(arch-rib)failure,（3）斜压破坏,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著；斜压破坏为受压脆性破坏；剪压破坏有一定预兆，仍属于脆性破坏。工程中应避免发生斜拉破坏和斜压破坏。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,4.8.3无腹筋梁受剪承载力的计算,bh为截面尺寸效应影响系数，当h1500mm时，取bh=0.85。,影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑。规范根据大

44、量的试验结果，经过回归分析，考虑到主要影响，取具有一定可靠度（95%）的偏下限经验公式(empiricalexprssion)来计算受剪承载力，公式如下：,均布荷载作用的矩形、T形和工形截面的一般受弯构件,Vc=0.7bhftbh0,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,集中荷载作用下的矩形、T形和工字形截面独立梁,对于不与楼板整浇的独立梁，在集中荷载下，或同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上时，,当剪跨比l3.0，取l=3.0，且支座到计算截面之间均应配置箍筋。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,集中荷载作用下的独立梁,集中荷载同时

45、作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上时,第4章受弯构件承载力计算,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,集中荷载作用下的独立梁,集中荷载同时作用多种荷载，其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上时,第4章受弯构件承载力计算,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,需要说明的是：以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的，其应用范围有严格的限制。规范仅对h150的小梁（如过梁、檩条）可采用无腹筋。规范中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类构件的受剪承载力计算公式,Vc=0.7bhftbh0,当h0小于

46、800mm时取h0=800mm当h02000mm时取h0=2000mm,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,4.8.4有腹筋梁的受剪性能,梁中配置箍筋(stirrup)，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构,斜裂缝间齿状体混凝土成为斜压腹杆(compressiondiagonals)箍筋充当桁架的受拉腹杆临界斜裂缝上部剪压区混凝土相当于受压弦杆(compressionchord)纵筋相当于下弦拉杆(tensionchord),一、有腹筋梁的受剪机理,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,斜裂缝

47、出现后，与斜裂缝相交的箍筋应力突然增大。配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，但能延缓斜裂缝的开展，能提高斜截面受剪承载力。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,二、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态,影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比l和配箍率rsv,由于配箍率、剪跨比等因素的不同，梁的斜截面破坏也主要有三种破坏形式。,1、斜拉破坏diagonaltensionfailure,2、剪压破坏shearcompressionfailure,3、斜压破坏diagonalcompressionfailure,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,剪跨比较大

48、（l3）且腹筋比较少时。破坏特征同无腹筋梁斜拉破坏。构件承载力取决于混凝土的抗拉强度，承载力低，在设计时应避免，通过限制最小配箍率来保证不发生这种破坏。,1、斜拉破坏diagonaltensionfailure,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,剪跨比很小（l1），或箍筋较多。破坏特征：支座和集中荷载之间的混凝土犹如斜向受压的短柱，承受压力作用，破坏时斜裂缝较多，形成许多短柱，最后腹部混凝土发生类似短柱的破坏，故为斜压破坏。破坏时箍筋未屈服，钢筋强度没有得到充分发挥。设计时应避免，在设计时通过限制截面尺寸保证不发生这种破坏。这种构件的承载力主要决定于混凝土的抗压强度

49、。,2、斜压破坏diagonalcompressionfailure,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,破坏特征：随荷载的增加，出现斜裂缝，最后形成一条临界裂缝，裂缝延伸至加载垫块下方，形成剪压区，在剪压区由于混凝土受剪力和压力的共同作用，达到混凝土的复合受力下的强度，混凝土被压碎发生破坏，破坏时剪压区出现许多平行的短裂缝和混凝土碎渣，由于这种破坏是剪压面上混凝土压碎引起的破坏，故称剪压破坏，破坏时与斜裂缝相交的箍筋屈服。斜截面受剪承载力随配箍率及箍筋强度的增大而增大。,剪跨比中等（1l3），且腹筋配置适中。,3.剪压破坏shearcompressionfailur

50、e,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,4.8.5有腹筋梁的斜截面受剪承载力计算,一、基本表达式,由平衡条件得：Vu=Vc+Vs+Vsb式中Vc并不等于无腹筋梁的抗剪承载力，它包括了由于箍筋的存在使剪压区面积增大，从而导致抗剪强度提高，还反映了由于钢筋骨架的约束使混凝土强度得到充分发挥，而使混凝土抗剪强度提高的程度。,Vc混凝土剪压区承担的剪力；Vs与斜裂缝相交的箍筋承担的剪力；Vsb与斜裂缝相交的弯起钢筋承担的剪力。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,Vc与无腹筋梁Vc相比提高了多少与箍筋配置有关，但无法确定，为了计算简单，规范规定就取无

51、腹筋梁的抗剪强度Vc，所以Vs也就不单纯是箍筋承担的剪力，它包括了箍筋承担的剪力和混凝土抗剪承载力提高的部分。设Vcs混凝土和箍筋共同承担的剪力,即Vcs=Vc+Vs则：Vu=Vcs+Vsb,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,1、仅配箍筋时抗剪承载力计算,Vc为无腹筋梁的承载力,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,（1）仅配置箍筋时，矩形、T形和工形截面的一般受弯构件,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,2、配有箍筋和弯起钢筋时抗剪承载力计算,当剪力较大时，可利用纵筋弯起与斜裂缝相交来提高受剪承载力。,a为弯起钢筋

52、与构件轴线的夹角，一般取4560。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,3、计算公式适用条件（截面限制条件与最小配箍率）,（1）截面尺寸限制条件规范是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,（2）最小配箍率,我国混凝土结构设计规范中受剪承载力计算公式是根据剪压破坏特征而建立的。当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。可能产生斜拉破坏。为防止这种少筋破坏，规范规

53、定配箍率应满足,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,4.受剪计算斜截面,支座边缘截面（1-1）；腹板宽度改变处截面（2-2）；箍筋直径或间距改变处截面（3-3）；受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4-4）。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,5.公式运用,一、设计问题钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计计算。,已知：截面尺寸、材料强度、设计剪力。求：腹筋,具体计算步骤如下：验算截面限制条件，如0.25cfcbh0V，如不满足应？,如满足按最小配箍率配箍筋且满足构造要求。,4.8受弯构件

54、斜截面受剪承载力计算,加大截面尺寸,验算是否需要按计算配筋如VVc？,第4章受弯构件承载力计算,计算腹筋（如0.25cfcbh0VVc，？）仅配箍筋梁的设计计算,一般受弯构件,集中荷载作用下的独立梁,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,既配箍筋又配弯起钢筋先确定箍筋，再求弯起钢筋。,a为弯起钢筋与构件轴线的夹角，一般取4560。,根据Asv/s计算值确定箍筋肢数、直径和间距，并应满足最小配箍率、箍筋最大间距和箍筋最小直径的要求。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发挥作用，规范规定当按

55、计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表中V0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax的规定。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,二、截面校核,已知：截面尺寸、材料强度、设计剪力，腹筋。求：抗剪承载力,由承载力计算公式可求得承载力。,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,【例1】：一钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端搁置在厚度为370mm的砖墙上，梁净跨为4m，截面尺寸b*h=200*500mm,承受均布荷载设计值为q=100KN/m(包括自重），混凝土为C25，箍筋HPB300级，由抗弯计算配有422+218纵向钢筋（纵筋H

56、RB335级），求梁的腹筋,解：查表ft=1.27MPa,fyv=270MPa,fy=300MPa,h0=440mm,fc=11.9MPa,（1）求剪力：V=ql0/2=200kN,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,第4章受弯构件承载力计算,（3）验算是否需要按计算配筋0.7ftbh0=78.232kNV需要计算,（4）设只配箍筋,选双肢10,Asv=2*78.5=157mm2,选双肢10150,4.8受弯构件斜截面受剪承载力计算,4.9纵向受力钢筋的切断和弯起,第4章受弯构件承载力计算,4.9纵向钢筋切断、弯起,受弯构件应满足：正截面受弯承载力斜截面的承载能力,斜截面受弯承载力,斜截面受剪

57、承载力,梁的斜截面受弯承载力：指斜截面上的纵向受拉钢筋、弯起钢筋、箍筋等在斜截面破坏时，它们各自所提供的拉力对受压区的内力矩之和。,斜截面受弯承载力保证措施：通常不进行计算；工程设计时，通过保证梁内纵向钢筋的弯起、锚固及箍筋的间距等构造措施来保证。,第4章受弯构件承载力计算,抵抗弯矩图(材料图，以下简称MR图)，表示构件抵抗弯矩能力大小的图形，就是沿梁长各正截面实际配置的纵筋抵抗弯矩的图形。,q,2,f,25,1,f,22,M,图,M,R,图,M,图,2,f,25,1,f,22,M,max,一、抵抗弯矩图（材料图）,4.9纵向受力钢筋的切断和弯起,第4章受弯构件承载力计算,有弯起钢筋时的材料图,2,25,1,a,b,3,q,2,f,25,1,f,22,M,图,2,f,25,1,f,22,M,max,122,25,c,d,MR,25,122,4.9纵向受力钢筋的切断和弯起,第4章受弯构件承载力计算,二、纵向钢筋的弯起,在受弯构件中，按正截面受弯所配置的纵向钢筋，其所依据的弯矩都取自最大弯矩的截面，实际上，沿梁的