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文档简介

1、经济数学,5.3分部积分法,形如用以往学过的方法能否解决,?,显然当被积函数是由两个不同类型函数乘积时，直接积分和换元积分法不一定有效。,1,经济数学,1.导数运算与积分运算为互逆运算,思考：,求两个不同类型函数之积的积分，能否从其导数开始考虑？,或,尝试解决的方法,利用两个连续可微函数乘积的求导法则.,2,经济数学,设u,v是两个连续可微函数，则公式,或,叫作分部积分公式。这种将被积函数的一部分积分先积出的方法叫做分部积分法。,它的作用在于把不易求的化为比较容易求出的来计算.,应用分部积分公式的关键是：选择适当的u、dv,3,经济数学,如求积分,若令,显然，选择不当，积分更难进行.,换之,若

2、令,或,4,经济数学,或,5,解：,经济数学,令,思考:,6,解：,经济数学,(2)令,求下列不定积分,7,经济数学,其中,如,这种类型通常是将指数函数先凑入微分号内.,常见类型（一）,8,经济数学,常见类型（二）,或,其中,如,这种类型通常是将三角函数先凑入微分号内.,9,经济数学,10,经济数学,解：(1),令,11,经济数学,解：(2),令,12,经济数学,常见类型（三）,设为U,即:这种类型通常是将幂函数先凑入微分号内.,13,经济数学,14,经济数学,15,经济数学,解：,出现循环,怎么办?,16,经济数学,常见类型（四）,需要分部积分两次,通过解积分方程完成计算;,或,的选取不影响计算积分的难易程度,但是两次分部积分时的选取应相同.,17,经济数学,解：,或,18,经济数学,19,经济数学,课堂小结,1、合理选

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