第一章 结构动力学概述1(长沙理工大学结构动力学)概要

1、结构动力学课，陈星焃长沙理工大学，Telmail:教材结构动力学(杨茀康人民交通出版社张子明清华大学出版社)、第一章，结构动力学概论， 1.1概括1.2基本概念1.3弹性系统的动力自由度1.4结构振动中的能量耗散衰减力1.5结构运动方程式的建立1.1概述说，首先，我想看到中国唐山、日本坂神地震和TOCOMA大桥随风崩塌的视频，从中学习结构动力学的重要性。 希望学好结构动力学！ 1940年7月1日，形状美丽的塔科马钢铁桥开通了。 桥一用就出现上下起伏的振动，很多人开车享受这种不可思议的感觉。 11月7日早上7:00，从顺峡谷吹来的8级大风带有人听不见的振动，引起了桥本身

2、的共振。 在连续三个小时的大变动中，桥整体的上下起伏竟然有一米。 10:00时振动进一步增强，其宽度之大令人难以置信。 数千吨的钢桥由刚性变为柔软性，像丝带一样以8.5米的振幅前后起伏。 在高数米的长波沉重的构造上缓慢地走着，从侧面看起来像一条生气的巨大蟒蛇。 整个过程中谐振越来越强，但谁也没想到会有什么结果。 结果设计师们应该预料到的，但是现在马上就发生了。 11:10、在桥上观测的教授保证“桥绝对安全”。 但是，他的声音一落下，桥就开始断了，教授沿着桥的标志线安全地撤退了。 就在那一瞬间，承受着桥上桥的重量的电缆，因怪物般的起伏的攻击而失去了束缚力，突然断开了。 桥的主体从空中下来，照片掉

3、进了无底的深渊。 桥上的其他部件也逃不出噩梦，像电影的慢动作一样，各种部件像巨人手中的玩具一样飞去。 当时，在桥中央的记者急忙走出车，拼命抓住桥边的栏杆，用手和膝盖爬上去脱离了危险。 整个桥都塌了！ 车上的小狗和车一起从桥上掉下来，成为这次事故的唯一牺牲者。 美国TOCOMA桥在风下倒塌的情况，一、结构中的动力问题，施工中如果结构随时间的推移而受到载荷，结构就会振动，该振动对结构的内力、变形有显着影响的情况下，在结构设计时必须认真考虑。 二、结构动力分析、结构运动三阶段分析、结构模型分析、结构动力特性分析、连续模型分析偏微分方程、离散模型分析常微分方程、自由振动特性获得频率和振动型、强制振动特

4、性获得结构响应包括位移、应变、应力结构的轴力、剪切力、弯矩等，并导出模型运动方程、 达朗伯原理推导，拉格朗日方程和汉密尔顿原理推导，1.2基本概念，1，结构动力学的研究内容和任务，结构动力学是研究动载荷作用下结构动力反应规律的学科。 (1)结构动力学的研究内容目前的结构动力学的研究内容可以用以下图表示：输出(动力反应)、结构(系统)、输入(动力负荷)、第一类问题：响应解析正问题：输入(动力负荷)、结构(系统)、输出(动力反应)、第二类问题：参数(或系统)识别： 第二、三类问题是逆问题，输入(动力负荷)、结构(系统)、输出(动力反应)、控制系统(装置，能量)、第四类问题：控制问题、2 )结构动力

5、学任务结构动力学任务是：讨论结构在动力负荷作用下响应分析的方法。 寻找结构固有的动力特性、动力负载和结构响应三者之间的相互关系，即结构在动力负载的作用下反应的规律，为结构的动力可靠性(安全、舒适)设计提供依据。3 )与其他课程的关系首先要求结构动力学要熟练掌握已经学过的力学知识。 其次，要求好好掌握学过的数学知识(在数学中不学的，在学习过程中介绍)。 结构动力学为工程结构抗震、抗风设计等提供依据。 结构动力学的基本原理、方法适用于所有工程。 2、动力载荷及其分类，1 )动力载荷是指随着时间的推移而变化(三要素)，作用的结果是，不能无视受到载荷的物体的质量的加速度(惯性力和外载荷比)，该载荷被称

6、为动力载荷，简称为动载荷。 自重、缓慢变化的负荷，惯性力和外负荷的比小，解析时也视为静负荷。 静载荷仅与作用位置有关，动载荷是坐标和时间的函数。、2 )动态载荷有各种分类方法，常见的是动态载荷、确定、不确定、风载荷、地震载荷、其他无法确定变化规则的载荷、周期、非周期、简并载荷、非简并载荷、冲击载荷、冲击载荷、其他确定规则的动态载荷、3、动力分析方法、理论算法对设计的结构进行数学实验测量法验证了数学模型的正确性，为理论计算提供了正确的数据。 实验和计算混合法重要结构的动力研究经常需要结合数值计算和实验，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方面根据实验结果修改模型，使数学模型能更好地反映实际

7、情况。 1.3确定结构动力分析中的自由度、1、自由度的定义体系中质量位置的独立坐标数，称为体系的自由度。 注意：动力自由度是在结构系统运动时确定其总质量位置所需的独立几何参数的数量。 2、实际构造自由度的简化方法的实际构造是无限的自由度体系，这不仅难以分析，而且从工程的角度来看也不需要。 一般的简化方法是：1)集中质量法认为实际结构的质量集中在某个几何点上，除了这些点以外，物体没有质量。 由此，无限自由度系统成为有限自由度系统。 2 )广义坐标法：以简单支撑梁的无限自由度体系为例，设梁上任意点的可位移变量为y(x，t)=T(t )，可以用满足位移边界条件的“基函数”(例如正弦级数)线性组合来近

8、似，耦合系数为广义坐标，无限自由度系统为有限的广义坐标的系统因此，简化系统的自由度是广义的坐标数。-广义坐标，-基函数，3 )与有限元法、静力问题一样，可以通过将实际结构离散化为有限元的集合，使无限自由度问题成为有限自由度来解决。 广义坐标个数为自由度个数，节点位移个数为自由度个数，3 .自由度的确定，W=2，W=2，弹性支撑台不减少动力自由度，为了减少动力自由度，梁和刚架没有轴向变形。 w=1，5 )，W=2，自由度数与质点的个数无关，在质点个数的2倍以下。 W=2，W=1，3 .自由度确定，8 )平面上的一个刚体，W=3，9 )弹性地面上的平面刚体，w=3，W=2，将自由度为1的系统称为单

9、自由度系统，将自由度大于1的系统称为多(有限)自由度系统，自由度无限多的系统是无限自由度系统1.4结构振动中的能量耗散阻尼力、阻尼力：结构振动中节点与台座之间的摩擦、结构周围的介质及地基与土壤间的摩擦等消耗振动能量而引起各种能量耗散的因素统称为阻尼力。 动力计算中，反映能量耗散的通常用衰减力表示，根据耗散机制不同，衰减力和衰减力有不同的理论，主要有粘性衰减、滞后衰减、摩擦衰减三种。 1、粘性阻尼是指，在粘性液体中系统不怎么以速度运动时，其受到的阻尼力的大小与位移速度成正比，其方向和速度方向相反。即，式中，粘性衰减力，c表示衰减系数、位移速度，式中，负号表示衰减力的方向和速度的方向相反。 基于该理论得到的动力方程很容易求解，目前广泛应用于动力分析。 2、滞后衰减、式中滞后衰减