勾股定理的应用（习题课）10年3月18日

1、18.1勾股定理（4）综合应用,复习：（1）勾股定理的内容：（2）勾股定理的应用：已知两边求第三边；已知一边和一锐角（30、60、45的特殊角），求其余边长；已知一边和另外两边的数量关系，用方程.,4,8,课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边,在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?,（2）求AB的长,例1、已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60,CD=,求线段AB的长.,变式训练：ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积.,8,6,15,6,21,或9,SABC=84或36,当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是

2、否确定，如果不确定，就需要分类讨论。,例2、在ABC中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.,D,勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.,变式1、在ABC中，B=120，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.,变式2、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高.,两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.,变式3、已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求ABC的面积.,方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.,例3、已知：如图，B=D=90,A=

3、60，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.,变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），B=90，BCO=60，AB=2，求点B的坐标.,例4、如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求ABD的面积.,x,x,8-x,6,6,4,方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.,8,10,变式练习：如图，在直角坐标系中，ABC的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分BAC交x轴于点D，DEAB于E.（1）求ABD的面积；（2）求点E的坐标.,如图，小颍同学折

4、叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,x,10-x,6,SABC=84或36,补充练习：1、在ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求ABC的面积.,矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,RtABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,A,B,C,D,E,（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC,例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第

5、三边长为.,5,或,8,6,15,6,21,或9,练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是.（2）ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.,例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.,x,x,8-x,6,6,4,方程思想：直角三角形中，