双曲线的几何性质

1、双曲线的几何性质：1，范围：方程是在直线之间成像的，没有，方程就变成了，因为，因此，双曲线上的点的坐标(x，y)都是合适的，即，2，对称性：1)几何方法，观察双曲线的形状，我们可以发现，双曲线既是一个轴对称图形，1)用一个x代替x，而且双曲线是对称的；2)用一个y代替y，双曲线是对称的；3)分别用一个x和一个y代替x和y，双曲线是对称的，y轴、x轴和原点是双曲线的对称轴和对称中心。坐标轴，原点，3，顶点：因此，双曲线和X轴有两个交点，双曲线的实轴：a，双曲线的虚轴：a，虚轴长度：a，双曲线和Y轴有两个虚交点，实轴长度：a，虚轴长度：a，这两条直线的意义是：a，1)渐近线：4，渐近线：通过a1

2、(-3，0)，a2 (3，0)，我们还可以看到，当双曲线的分支向外延伸时，对于双曲线来说， 2)渐近线的解，渐近线方程是双曲线，它是y轴的平行线。两对矩形的渐近线方程是双曲线，利用渐近线可以精确地画出双曲线的草图。 对于双曲线，双曲线的渐近线方程从方程右侧的“1”变为“0”，得到双曲线的渐近线方程。思考：关于双曲线的渐近线有什么结论？5、偏心率：由于ca0，偏心率的值范围为：1)偏心率：双曲线的焦距与实轴之比，2)双曲线的偏心率对双曲线形状的影响，因为e越大，它越大，即渐近线斜率的绝对值越大，那么双曲线的形状从窄到窄逐渐变宽。结论：双曲线的偏心距越大，其开口越大。Open，注：焦点在Y轴上的双

3、曲线的几何性质可以类似地获得。双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即它不随坐标系的变化而变化。等边双曲线的偏心率是e=？例3:计算下列双曲线的实半轴和虚半轴长度、焦点坐标、偏心率和渐近线方程。1)，2)，分析：该方程被转换成标准方程，并且解是：1)该方程被转换成标准方程，因此可以知道实半轴长度a=4并且虚半轴长度b=3；焦点坐标是(0，1 5)，(0，5)；偏心率，渐近线方程是，例3:计算下列双曲线的实半轴和虚半轴，焦点坐标，偏心率和渐近线方程。，1)，2)，求解：2)将方程转化为标准方程，分析：将方程转化为标准方程，从中我们可以看出，实半轴长度a=2，虚半轴长度B=2；焦点坐标为；练习1:找

4、出实轴和虚轴的长度，顶点和焦点的坐标，下列双曲线的偏心率和渐近线：1)，2)，3)，分析：把方程变成一个标准方程，解决方法：1)把方程变成一个标准方程，从中我们可以看到实焦点坐标是(0，1，6)，(0，6)；渐近线方程是，偏心率，顶点坐标是，练习1:找出实轴和虚轴的长度，顶点和焦点的坐标，偏心率和下列双曲线的渐近线，1)，2)，3)，分析：把方程变成标准方程，解：2)把方程变成标准方程，顶点坐标是(-3，0)，(3，0)；渐近线方程是，偏心率，焦点坐标是，练习1:找出实轴和虚轴的长度，顶点和焦点的坐标，偏心率和下列双曲线的渐近线，1)，2)，3)，分析：把方程变成一个标准方程，解决方法：3)把

5、方程变成一个标准方程，从中我们可以看到实半轴的长度。焦点坐标是(0，1 5)，(0，5)；渐近线方程为，偏心率，顶点坐标为，分析和总结椭圆和双曲线的性质，并完成下表：，A是实半轴，B是虚短半轴，C是半焦距，A是长半轴F2之间的距离差的绝对值等于一个点的轨迹的常数值(小于|F1F2)，且平面上两个F1和F2的距离之和等于一个点的轨迹的常数值(大于|F1F2)。分析总结椭圆和双曲线的性质，完成下表(从上表继续)，例4双曲线冷却塔的形状是由双曲线的一部分绕其假想轴旋转形成的曲面，其最小半径为12m，上开口半径为13m，下开口半径为25m，高度为55m。选择一个合适的坐标系，计算出这条双曲线的方程式(精确到1米)。解决方案：如图所示，建立一个直角坐标系xOy，使小圆的直径AA在x轴上，圆的中心与原点重合。此时，上端口和下端口的直径CC、BB平行于x轴，并且CC=132、BB252和B25通过用计算器求解等式(3)而获得，因此点m的轨迹是实轴和虚轴的长度分别为8和6的双曲线。例5点M(x，y)和固定点F(5，0)之间的距