等差数列（一）课件（人教A版必修5）

1、2.2等差数列（一）,1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用,课前自主学习,1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做_数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示答案：等差公差2若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的_，并且A_.,自学导引,3若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an_.答案：a1(n1)d,自主探究,2如何理解等差数列的自然语言与符号语言的关系？,可见，等差数列的意义用符号语言表示，即a1a，anan1d(n2)，其本质是等差数列的递推公式,1等差数列a2d，a，a2d

2、，的通项公式是()Aana(n1)dBana(n3)dCana2(n2)dDana2nd解析：an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案：C,预习测评,2ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于()A30B60C90D120答案：B3等差数列1,3,5,7的通项公式是_解析：因为a11，公差d312，所以其通项公式为an1(n1)2，即an2n1.答案：an2n143与15的等差中项是_解析：3与15的等差中项是9.答案：9,课堂讲练互动,1等差数列的定义(1)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的

3、公差，公差通常用字母d表示,要点阐释,特别提示：(1)注意定义中“同一常数”这一要求，这一要求可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列,(2)注意定义中“从第2项起”这一要求，这一要求可理解为：首先是因为首项没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起，每一项与前一项的差是同一个常数(即an1and，nN*，且n2)，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第2项起(即去掉第1项后)是一个等差数列,2等差数列的通项公式公式ana1(n1)d也可以用以下方法(累加法)导出：,将以上n1个等式两边分别相加，可得ana1(n1)d，移项得

4、通项公式ana1(n1)d.“累加法”是推导给出形如an1anf(n)(nN*)递推公式的数列的通项公式的一种重要方法由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量,3等差中项及等差数列的判定判断一个数列为等差数列的常见方法有：,(3)等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现，所以要引起重视,题型一等差数列的通项公式,典例剖析,方法点评：关于a1，an，n，d之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识,1已知数列5，3，1,1，是等

5、差数列，判断52,2n7(nN*)是否为该数列的某项？若是，是第几项？,解：根据所给数列，可得等差数列的通项公式为an5(n1)22n7.而2n72(n7)7(nN*)，所以2n7是该数列的项，是第n7项,题型二等差数列的判断【例2】已知a，b，c成等差数列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否成等差数列？证明：a，b，c成等差数列，ac2b，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2cc2aab(a2b)bc(c2b)a2cc2a2abcac(ac2b)0，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)，a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列,方法点评：如果a，b，c成等差数列，常转化成ac2b的形式去运用；反之，如果求证a，b，c成等差数列，常改证ac2b.有时应用概念解题，需要运用一些等值变形技巧，才能获得成功,误区解密对等差数列的定义理解不透彻,错因分析：以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的命题来证明,纠错心得：要说明一个数列为等差数列，必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常数，即anan1d(n2)恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等,公差是从第二项起，每一项减去它前一项的差，即danan1(n2)，或dan1an(nN*)；要证明一个数列是等差数列，必须对任意nN*，an1and，或anan1d