二次函数yax2bxc的函数图象和性质

1、34.3二次函数的图像和性质,第四课时y=ax+bx+c的图像与性质,衡水市第八中学九年级数学组,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？,怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?,函数y=ax+bx+c的图象,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,函数y=3x2-6x+5的图象特征,2

2、.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,直接画函数y=ax+bx+c的图象,列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？,描表、连线y=3x2-6x+5.gsp,例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,

3、整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.

4、在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,想一想函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|个单位(当0时,向右平移;当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.,