第三章 杆件的应力与强度计算(拉伸杆)

1、第三章杆的应力和强度计算，材料力学，材料力学，3-1引言3-2拉伸(压缩)杆的应力和应变3-3拉伸和压缩时材料的机械性能3-4失效，许用应力和强度条件3-6薄壁圆筒的扭转3-7圆轴扭转的应力和强度条件3-8纯弯曲时梁的法向应力3-9横向弯曲时梁的法向应力3.10弯曲剪应力。弯曲剪应力强度条件3-11梁的合理设计3-12剪切和挤压的实用计算3-13应力集中、应力和钢筋强度计算。2.强度：截面内力分布的集中应力；材料承受载荷的能力。思维(“三方面”法):变形几何关系，物理关系，静态关系变形几何关系：杆的应变定律变形定律假设物理关系：应力与应变的关系静态关系：内力与应力的关系(内力与外力的关系)，材

2、料的力学性质，3-2拉(压)杆的应力与应变，1。在拉伸(压缩)杆的横截面上，变形前，加载后。2.每根纵向纤维的伸长率是相同的。基于均匀性的假设，每根纵向纤维的机械性能也是相同的，因此它们承受相同的力。3。内力分布，FN，均匀分布，1。平面假设：变形前最初为平面的横截面保持平面，变形后仍垂直于轴。4。法向应力公式，拉伸时正压力为负，拉伸和压缩时直杆的非突变截面与载荷作用点之间有一定距离，6。公式的应用条件：危险点：压力最大的点。5。危险截面和最大工作应力。圣维南原理：不同的力作用在杆端只会影响到杆端距离不大于杆横向尺寸的范围。圣维南原理和应力集中图。(红色实线是变形前的线，红色虚线是红色实线变形

3、后的形状。)，变形图：应力分布图：例1升降三角架如图所示，可知AB杆由两个80807等边角组成，F=130kN，30。找出平衡杆横截面上的应力。求解：(1)计算AB杆的内力，以节点A为研究对象，(2)计算AB，如例2中吊索的图所示，横截面积为A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，=0.028N/cm3，试画轴向力图并求出最大值。解：(1)计算轴向力，截面AB:取11个截面，截面BC:取22个截面，(2)计算应力，(2)计算斜截面上的应力，(1)斜截面上的应力k-k用P表示，所以沿截面法向有法向应力，沿截面切线方向有剪应力。2.符号约定，(3)剪应力取研究对象任意点的

4、力矩，p，(1)当=0时，(2)当=45时，(3)当=-45时，(。横向变形，3。泊松比，称为泊松比，4。胡克定律，其中E叫做模弹性，EA叫做刚度。实验表明，工程中的大多数材料都有一个弹性阶段，在这个弹性范围内，正应力应该与线成正比。上述公式改写如下：3-3材料在拉伸和压缩下的力学性能，(1)常温：室温，(2)静载荷：缓慢稳定加载，(3)标准试样：国家标准统一规定的试样，1。测试条件和测试仪器，1。试验条件：材料的机械性能：也称为材料的机械性能，即材料处于以下条件下：圆截面试件：l10d，l5d，平板试件(矩形截面):轨距：试件上的试验截面长度，2。测试设备(1)万能材料试验机(2)游标卡尺，

5、2。拉伸试验，低碳钢在拉伸时的力学性能，应力-应变曲线(图)，拉伸图(P-L曲线)，试件的变形完全也就是说，加载变形后，卸载变形可以完全恢复。(1)在弹性阶段(截面OA)，对应于弹性极限点e和a的应力是弹性阶段的最高值，并且是材料仅具有弹性变形的最高值。在弹性阶段，有一条直线段，直线段之间有线性关系，称为比例阶段，也称为线性弹性阶段，线性弹性阶段(OA阶段)，比例极限P和A对应的应力是线性弹性阶段的最高值；(2)屈服阶段(交流阶段)的塑性变形(残余变形):卸载后无法恢复的变形。滑移线(与轴线成45度角)，变形特征：基本不变，屈服或流动明显增加，屈服上限不稳定，屈服极限稳定，塑性材料的破坏应力为

6、：s、(3)强化阶段(CD段)，材料强化：材料恢复其抗变形能力。(4)在颈缩阶段(截面DE)，样品在某一截面的横截面积显著收缩，并发生颈缩。直到样本被破坏。b强度极限(或抗拉强度)，拉伸断裂后，弹性变形消失，塑性变形保持不变，试样长度由L变为l1，截面面积原为A，断裂处最小截面面积为A1。面积收缩、伸长率，5%的材料称为塑性材料，5%的材料称为脆性材料冷加工硬化：在材料强化阶段，卸载和再加载后，材料比例极限增大，塑性降低的现象。是试样的弹性应变，冷老化：当材料在常温下被预拉伸到强化阶段，然后卸载，然后在一段时间后拉伸时，线性弹性范围内的最大载荷增加。是试样的塑性应变，铸铁在拉伸时的力学性能，以

7、及铸铁在拉伸时的力学性能：1)无屈服和颈缩现象；2)断裂时应力较小；3)基本上没有直线段，近似遵循胡克定律，以割线斜率作为弹性模量。只有一个强度指数b，割线斜率，其他金属材料在拉伸时的力学性能。对于没有明显屈服阶段的塑性材料，当塑性应变为0.2%时，相应的应力作为塑性指数，用P0.2表示，称为规定的非比例拉伸应力(名义屈服极限)。3。压缩状态下材料的机械性能。1.试验样品，压缩试验结果低碳钢在压缩状态下的弹性模量和屈服极限与拉伸状态下的几乎相同。在屈服阶段之后，样品变平，横截面积增加，因此样品不会断裂，因此不能获得压缩强度极限。2.低碳钢在压缩时的-曲线，3。铸铁在压缩状态下的-曲线，铸铁在压

8、缩状态下的失效端面与横截面的倾角为4555，表明这种试样主要是被剪切破坏的。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍。3-4失效、许用应力和强度条件、失效：结构由于各种原因失去正常工作能力的现象称为失效。材料有两种失效模式：(1)塑性屈服：指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。塑料材料，如低碳钢，以塑性屈服为标志。(2)脆性断裂，当材料失效时，它突然断裂而没有明显的塑性变形。铸铁等脆性材料以脆性断裂为特征。最终应力：失效时的应力，用u表示.塑性材料塑性屈服极限应力u屈服极限s脆性材料脆性断裂极限应力u强度极限b，将极限应力除以一个大于1的因子，并把得到的结果称为许用应力，其表示为。许

9、用应力、安全系数和塑料材料。脆性材料、材料特性、理想部件和实际部件之间的差异、载荷特性、工作条件、安全系数的选择、塑性材料：n=1.22.5、脆性材料：n=2.03.5、拉伸和压缩、强度设计标准，其中：容许应力、最大危险点、设计截面尺寸：根据强度标准，可进行三种强度计算：条件标准，以确保m校核强度：容许荷载：例3已知三铰屋架承受竖向均布荷载，荷载分布集中系数q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，容许应力=170MPa。试着检查刚性拉杆的强度。钢拉杆，4.2m，A，B，C，钢拉杆、8.5m、q、4.2m、fay、FB、fax、stress:强度校核及结论：该拉杆满足强度要求，安全。找到轴向力的局部平衡：q，fn，fay，fax，fcy，fcx，例4简单的起重机构如图所示，AC是一根刚性梁，起重机和被吊重物的总重量是p。为了使BD杆最轻，角度是多少？BD杆的许用应力称为。分析：x，L，h，q，P，A，B，C，D，BD杆面积A:解：BD杆内力FN(q):以交流为研究对象，如图，FAy，FAx，FNB，x，L试着找出容许荷载f .解：1。应力分析，绘制应力图。让FN