一元一次不等式的解法

1、一元一次不等式的解法,教学目标1.掌握一元一次不等式的解题步骤2熟练应用不等式的性质解一元一次不等式,给“一元一次方程”一个完美的定义,1、什么叫一元一次方程?,答：,只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程。,2、一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?,答：,一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1。,3、一元一次方程的(完美)定义,【一元一次方程】,两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1的”整式用等号连接起来的式子。,“一元一次不等式”的定义,【一元一次方程】,两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1的”整式用等号连接

2、起来的式子。,类比方程,观察下列不等式：（1）2x-2.515;（2）x8.75;（3）x240。这些不等式有哪些共同特点?,共同特点:,这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.,你能给它起个名字吗?,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.,【一元一次不等式】,两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1的”整式用不等号连接起来的式子。,在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？,想一想,识别一元一次不等式,上述不等式中哪些是一元一次不等式?,不等式也可以像方程那样去研究,1、解一元一次方程的步骤是什么?它的根据是什么?2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么?3

3、、不等式的基本性质是什么?,类比方程,1.解一元一次方程的步骤：,解一元一次方程的依据是等式的两个性质.,2、解一元一次方程时，它的移项法则是,等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.,3、不等式的基本性质是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。,解一元一次不等式的步骤、依据,类比方程,不等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.,1.解一元一次不等式的步骤：,解一元一次不等式的依据是；,3、解一元一次不等式时，它的移项法则是,2、不等式的基本性质是,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，

4、不等号的方向不变。,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。,不等式的三个性质,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。,例题解析,解不等式3-x2x+6,并把它的解集表示在数轴上.,两边都加上x,得,合并同类项,得,例1,例题解析,+x,+x,33x+6,两边都加上-6,得,3-63x+6-6,合并同类项,得,-33x,两边都除以3,得,-1x,即,x-1.,x-1,不等号的方向是否改变？,在运用性质3时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,例题解析,解不等式,并把它的解集表示在数轴上.,即,例2,例题解析,去括号,得,移项

5、、合并同类项,得,两边都除以5,得,x4,6,6,3(x-2)2(7-x),3x-614-2x,5x20,x4,不等号的方向是否改变？,随堂练习,（1）6-2x0;,（3）x-42(x+2);,1、解下列不等式,并把它们的解集表示在数轴上.,（2）2(1-3x)3x+20;,（4）.,解一元一次不等式的注意事项,2.要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。,3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.,1、在运用性质3时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,y取何正整数时，

6、代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。,解：根据题意列出不等式：,解这个不等式，得,解集,中的正整数解是：1，2，3，4。,解关于x的不等式：k(x+3)x+4;解答：去括号，得kx+3kx+4;移项得kx-x4-3k;得(k-1)x4-3k;若k-1=0，即k=1时，01不成立，不等式无解。若k-10，即k1时，,若k-10，即k1时，,。,m取何值时，关于x的方程,的解大于1。解答：解这个方程：,根据题意，得,解得m2,是否存在整数m，使关于x的不等式,与,是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。答案：x-8,1、m取何值时，关于x的方程,练

7、一练,解：解这个方程：,根据题意，得,解得m2,的解大于1。,练习：,x取什么值时，代数式的值：大于7x小于7x不大于7x不小于7x,已知关于x，y的方程组2x-y=4+a2x+3y=4a的解是xy，求a的取值范围,课堂练习,1。已知关于x，y的方程组3x+2y=p+14x+3y=p-1的解满足xy，求P的取值范围。,2。解方程ax+3x-b,3。已知方程3（x-2a）+2=x-a+1的解适合不等式2（x-5）8a，求a的取值范围。,1如果（a+1）xa+1的解集是x1，则a2如果（a-2）x1的解集是x,a-2,1,则a,3解关于x的不等式mx+4084-0.5x,4.若方程组x+y=3的解满足xy,求a的取值范围x-2y=a-3,解一元一次不等式小结,小结,【一元一次不等式】,两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1的”整式用不等号连接起来的式子。,不等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.,1.解一元一次不等式的步骤：,2、解一元一次不等式的依据是,3、解一元一次不等式时，它的移项法则是,不等式的两边