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文档简介

1、第六章常微分方程，第一节微分方程的基本概念，第二节一阶微分方程，第三节可降阶高阶微分方程，第四节二阶线性微分方程的解法，第五节二阶常系数线性齐次微分方程，第二节一阶微分方程，本节主要内容为3360，第一阶，可分变量的一阶微分方程，第二节可分变量的一阶微分方程，一阶微分方程的一般形式是(1)，(1)表达式是可分变量微分方程中的f(x)是x的函数，g(y)只是y的函数，(2)，一阶微分方程(1)可以是形式或这个一般解是以隐含函数的形式给出的，或者是方程的一般解，每个积分，方程分离变量的解，示例1求微分方程y-eysinx=0的一般解，示例2求微分方程，一般解，方程求分离变量，示例3求方程求分离变量

2、，示例3，积分，0 解方程的话，如果积分后发生代数的话，和上述讨论一样方便，例子2是(两边积分，把变量分开，然后相应地进行解释)。 其中c是任意常数，两边的积分通过方程求解，求解方程变形后分离变量，由于初始条件，需要的特殊解是，1。定义微分方程称为齐次方程。2 .解，变量替换，顺序，替换，可分离变量的方程，二次，二次方程，二次方程，分离变量，分解，求将方程转换为齐次方程的形式，示例5，求微分方程的一般解，通过以下方法分离变量，两边的积分， 原始方程的替换，原始方程的一般解是三次，一次线性微分方程，(5)，方程(此处称为一次线性微分方程，x的已知函数)，自由项，Q(x)，1。 Q(x)0，成为方

3、程(5)，(7)，方程(7)被称为一阶线性非齐次微分方程。例如，线性；非线性。1 .一阶线性齐次微分方程的解，齐次方程的一般解表示可分离变量的方程，一阶线性齐次微分方程：分离变量，两个积分，(8)，为了便于编写，约定后无限积分符号仅表示乘积函数的原函数之一，例如P(x)的原函数。说明：常数变分法，同阶解中常数转换为待定函数的方法，实际：未知函数的变量替代。到转换，2 .一阶线性非齐次微分方程的解，的形式，其中C(x)为待定函数，积分，一阶线性非齐次微分方程的一般解为：相应齐次程解，非齐次线性方程的一般解，相应齐次方程的一般解，=，非齐次方程的特殊解，即非齐次解，转换常数C1，命令，定理，y，y替换为原始方程，所以，得到一个参数，非均匀方程的一般解，解2必须以(5)的形式有一个方程。因此，实例11，求解，微分方程，实例12寻找微分方程，满足初始条件，特殊解，变换原始方程，求解，所以原始方程的一般解，初始条件，替换，因此，所需方程的特殊解是，实例13求解微分方程，解方程。这个方程是一阶线性微分方程。其中内容摘要是求解变量一阶微分方程的解：一阶：分离变量；两阶段：两端积分-隐式

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