第2章 测量误差及数据处理

1、第二章测量误差和数据处理，2.1测量误差的基本概念2.2测量误差的分类和测量结果的表征2.3测量误差的估计和处理2.4测量不确定度2.5测量数据处理，2.1.1测量误差的定义测量目的获取测量：的真值。真值：是在特定时间和空间环境条件下测量目标本身具有的实际值。测量误差：所有测量结果都有误差。21测量误差的基本概念，2.1.2测量误差的来源，(1)仪器误差：测量仪器及其配件的设计、制造、验证等不完全，以及设备使用过程中因老化、磨损、疲劳等因素造成的设备误差。(2)影响误差：由于温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等各种环境因素与测量要求不匹配而产生的误差。(3)理论错误和方法错误：测量原理、近似公

2、式、测量方法不当引起的错误。(4)人身错误：由于计数器的感觉分辨率、反应速度、视觉疲劳、固有习惯、责任不足等原因，导致测量中的不当操作或现象判断错误或数据读取遗漏。(5)变更测量对象错误：由于测量期间变更测量对象而导致动态错误等不准确的测量值。使用实际值a(在上一级测量仪器或测量装置中测量的值)代替实际值。绝对错误：绝对错误的大小和符号指示给定值偏离true值的程度和方向。作为2.1.3测量误差的显示方法，有绝对误差和相对误差两种显示方法。1.定义绝对误差(绝对实际误差)(1):测量所测量的值与其真值之间的差异、绝对误差、大小、符号和尺寸、x表示测量、x0表示真值、2.1.3测量误差的显示方式

3、(继续)、(2)修改值等于绝对误差的绝对值测量的实际值的绝对误差和修正值是与给定值相同的尺寸。2.1.3测量误差的显示方法(续)，2 .一个相对误差的确切程度不仅与它的绝对误差的大小有关，而且与这个量本身的大小有关。例：测量足球场的长度和成都到绵阳市的距离，如果绝对误差均为1米，那么测量的准确性是否相同？(1)相对真误差、实际相对误差、显示相对误差相对误差：绝对误差与测量的真值的比率相对误差是具有两个相同尺寸(只有大小和符号，没有单位)的正比率。2.1.3测量误差显示方法(续)，实际相对误差：使用实际值a代替实际值x0显示相对误差：使用测量值x代替实际值a，2.1.3测量误差显示方法(续)，值

4、、绝对误差、相对误差、电压表不影响测量。如果RI有足够的时间，相对误差为零，则Rx适用于大测量。2.1.3测量误差的显示方法(续)，C0=200pF，C0=30pF，C0=2pF，如果测量值大，则仪器误差相对部分的影响大，例如200pF误差相对部分的影响为10pF，如果测量值大，则仪器误差绝对部分的影响大于总误差，例如2.1.3测量误差的显示方法(续)，(2)分贝误差的相对误差的对数是以对数形式(分贝数)表示的一种相对误差，以分贝(dB)表示。测量中的电压或电流传输函数显示为分贝：如果测量过程中有错误，则测量的传输函数偏离了一个数值。分贝误差、2.1.3测量误差显示方法(续)、(2)分贝误差的

5、相对误差代数显示、2.1.3测量误差显示方法(续)、2.1.3测量误差显示方法(续)、(3)基准相对误差(最大相对误差) (3)基准相对误差(最大相对误差)示例验证了等级为1.5的100mA的电流表，在50mA的最大误差为1.4mA的情况下在不同尺度下发现，解决方案，此表中的最大参考误差是复盖范围为s等级，总刻度为XM，测量值为x0，测量的绝对误差的绝对值测量绝对值测量值的绝对值与测量值联机XM成正比(选中“米等级s”时测量的绝对误差的绝对值与测量值成正比) 如果选择了仪表的等级s，则测量值x0越接近XM，测量值中相对误差绝对值的最大值越小，测量越准确。通常，可测量的值在整个米范围的2/3以上

6、，至少不能有太多的差异。2.1.3表示测量误差的方法(续)，电气仪表根据参考误差值分级。仪表在工作条件下不能超过的最大引用相对误差我国电气仪表共分为7个等级0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。如果仪表盘为S级，则对于该仪表盘，最大参考误差不超过S%测量点的最大相对误差，在使用该仪表盘测量时，应选择适当的范围，以使显示尽可能接近满值，并且指针偏向于满值2/3以上，这是最好的选择。询问如何表示2.1.3测量错误(续)，示例1-3测试中的电流约为100毫安，现有0.5额定值范围为0400毫安，1.5额定值范围为0100毫安的两个电流表，哪个电流表测量得更好？用0.5范围0400m

7、A电流表测量100mA时的最大相对误差是用1.5范围0400ma电流表测量100mA时的最大相对误差是2.2测量误差的分类和测量结果的特性，2.2.1测量误差的分类可以根据测量误差的特性将测量误差分为随机误差、系统误差、总误差三类。1.定义系统错误：在相同的测量条件下多次重复相同的测量时，测量错误的绝对值和符号都保持不变，或者测量条件发生变化时根据一定规则变化的错误称为系统错误。例如，仪器的刻度错误和零错误或基于温度的值的错误。这是因为仪表的制造、安装或使用方法不对，环境因素(温度、湿度、电源等)受到影响，测量原理使用近似值计算公式，测量者的不良读数习惯等，系统错误表示一个测量偏离真值或实际值

8、的程度。继电器越小，测量越精确。系统误差的定量定义是在迭代条件下对同一测量无限多次测量结果的平均值和测量的真值之间的差异。即2.2.1测量误差的分类(续)，2 .随机误差定义了当：在相同的测量条件(测量环境、测量、测量技术和测量设备在相同的条件下)下多次测量相同的测量(等精度测量)时，每个测量误差的绝对值和符号以不可预测的方式变化的误差。这称为随机错误或偶然错误，简称为顺序。随机误差主要是由于对测量有较小的影响，但很多相互不相关的因素造成的。这些因素主要包括噪音干扰、电磁场微变化、零件的摩擦和耦合间隔、热波动、空气扰动、地球微地震、对测量员感觉的不规则变化等。2.2.1测量误差的分类(续)，2

9、 .随机误差特性：(a)不规则、未计划、失控、实验性无法消除。但是多次测量的全部内容都符合显示统计规律的统计规律。(b)边界，多次测量的随机误差绝对值不检查一定的极限。(c)对称，绝对值相等的正负误差发生的概率相等。(d)补偿，随机误差的算术平均值随着测量次数的增加趋于零。随机错误可以多次测量平均值，消除对测量结果的影响。补偿性是随机误差的重要特性，具有次要特性的误差一般可以视为随机误差。2.2.1测量误差的分类(续)，例如，对固定电压在同一情况下多次测量的结果，1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。单个测量的时差不是规则的，但多个测量的整体服从统

10、计法。算术平均值、2.2.1测量误差的分类(续)、测量值间断时的数学期望值和方差测量值x可能值m为有限或无限的间断时，如果执行了足够数量的测量，则事件发生频率根据概率收敛到相应的概率Pi中，如behaving定理所示。也就是说，当测量数n达到无穷大时。事件发生概率可用于替代Pi的事件发生频率是度量值x的数学期望值。每个测量只给定一次，个别统计包括：2.2.1测量误差的分类(续)，测量间断时的数学期望值和方差测量的数学期望值只反映测量值的平均值，有时需要指示测量数据的分布。常用方差是每次测量仅进行一次时，偏差的算术平方根是标准差和平均方差。越小，测量值越集中，可以用于描述测量值的不连续性。2.2

11、.1测量误差的分类(续)，测量是连续值时的数学期望值和方差测量的获得是在该区间连续的，因为可能的值是无限的，所以对应于某个值的概率为零。使用概率密度的概念。测量值x落在间隔()中的概率为()0时()存在偏差的情况下，概率密度是数学期望值。方差：2.2.1测量误差的分类(续)，3 .总误差：总误差明显与实际值不匹配的错误。粗糙的区别是测量工作的过失和失误，如测量错误、读取错误、记忆错误、实验条件不能满足预定要求，急于进行实验等。不适当的测量方法或错误，如电源电压的急剧增加或减少、闪电干扰、机械冲击等引起的测量设备的急剧变化等，直接到普通的多米电压文件，直接到内部电阻电源的开路电压测量环境条件的突

12、然变化。具有粗体差异的测量称为不良或异常值，必须在处理数据时将其删除。2.2.1测量误差的分类(续)，4 .系统误差和随机误差的表达式等于消除总误差后系统误差和随机误差的每个测量值的绝对误差等于系统误差和随机误差的对数之和。由于随机误差的补偿，平均值为零。在任一测量中，系统错误和随机错误通常同时发生。2.2.2测量结果的特性，表示系统错误和系统错误大小，在特定条件下可以相互转换。系统误差越小，准确度越高。也就是说，测量与实际值匹配的程度很高。精度表示随机误差的影响。精度越高，表示随机误差越小。随机因素是测量分布和不确定的，但总是分布在平均值附近。精度用于反映系统错误和随机错误的综合影响。精度越

13、高，表示精度和精度都越高，意味着系统错误和随机错误都很小。、射击误差图、2.2.2测量结果的表征(续)、测量真系统误差的随机误差为总误差、2.2.2测量结果的表征(续)、两种仪器误差的固有误差：基准工作条件下测量的仪器误差的工作误差：手册中规定的额定工作条件下某一点的误差、2.3测量误差的估计和处理、2.2随机误差是由许多细微的不规则因素引起的，例如外部条件(温度、湿度、气压、电源电压等)的微小波动、电磁场的干扰、地球的轻微振动等。多次测量，测量值和随机误差遵循概率统计规律。通过使用数学统计数据处理测量数据，可以减少随机误差对测量结果的影响。2.3.1随机误差的统计特性和减少方法(续)，(1)

14、随机变量的数值特性数学期望值3360反映了平均特性。x是不连续随机变量：x是连续随机变量：1。随机误差的分布规则、2.3.1随机误差的统计性质和减少方法(续)、方差和标准差方差用于描述随机变量及其数学期望的方差。如果将随机变量X的数学期望值设置为E(X)，则X的方差定义为D(X)=E(XE(X)2标准差。标准差描述随机变量及其数学期望的方差程度，与随机变量具有相同的标注形式。2.3.1随机错误的统计特性和减少方法(续)，测量中的随机错误通常是由多个相互独立的元素引起的许多小错误的总和。中心极限定理：假设每个随机变量只能计算为对和起小作用的多个独立随机变量的和，那么这个随机变量可以认为遵循正态分

15、布。为什么测量数据和随机误差大部分接近正态分布？(2)测量误差的正态分布，2.3.1随机误差的统计特性和减少方法(续)2。中心极限定理的正态分布的概率密度函数和统计性质，概率密度函数：测量数据x的概率密度函数为：2.3.1随机误差的统计特性和减少方法(续)正态分布时概率密度曲线、随机误差和测量数据的分布形状相同。对称单峰边界补偿、2.3.1随机误差的统计性质和减少方法(续)标准差语义、标准差是表示测量数据和测量误差分布不连续性的特征数，这是因为标准差是相同的。标准差越小，曲线形状越尖，表示数据越集中。标准差越大，曲线形状越平，描述数据分布越广。2.3.1随机误差的统计特性和减小方法(续)(3)

16、测量误差的非正态分布，典型的非正态分布为均匀分布、三角形分布、反正弦分布等。均匀分布：仪器回拨差异、最小分辨率引起的错误等；“四舍五入”审查错误；一般来说，均匀分布只能在误差在一定范围内时估计。2.3.1随机误差的统计特性和减少方法(续)3。有限测量的数学期望值和标准偏差的估计；(1)有限测量的算术平均值和分布对测量目标的测量进行一系列独立的等精度测量，但是任意测量与相应的数学期望值有些偏离，没有方向和大小规律，但是在测量系统、测量条件和测量目标保持不变的统计规律中，分布形状完全确定，因此，这一系列测量具有相同的数学期望值和标准偏差。多个随机变量之和的数学期望值等于一个随机变量的数学期望值加上多个相互独立的随机变量之和的方差等于每个随机变量的方差之和，2.3.1随机误差的统计特征和减少方法(续)，有限辅助测量的算术平均值的数学期望值等于测量值x的数学期望值。，第n个测量的平均偏差小于整体或单个测量的方差的n倍，或者小于标准偏差，2.3.1随机误差的统计特性和减少方法(续)(2)用于估计测量的数学期望值的有限测量的数据，算术平均值：2.3.1随机误差的统计特性和减少方法(续)(3)有限测量数据的标准偏差的估计值查找测量值的平均值和标准偏差。求解：平均值使用公式将每个测量值的残差与上表中列出的实验偏差标准差